1、.物理學科培訓師輔導講義課題教學目標重點、難點考點及考試要求運動學典型問題及解決方法相遇、追及與避碰問題相遇、追及與避碰問題相遇、追及與避碰問題教學內容第 5 課運動學典型問題及解決方法基礎知識一、相遇、追及與避碰問題對于追及問題的處理，要通過兩質點的速度比較進行分析，找到隱含條件（即速度相同時，而質點距離最大或最小） 。再結合兩個運動的時間關系、位移關系建立相應的方程求解，必要時可借助兩質點的速度圖象進行分析。二、追擊類問題的提示1勻加速運動追擊勻速運動，當二者速度相同時相距最遠2勻速運動追擊勻加速運動，當二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了此時二者相距最近3勻減速直線運動追勻速運動，當二

2、者速度相同時相距最近，此時假設追不上，以后就永遠追不上了4勻速運動追勻減速直線運動，當二者速度相同時相距最遠5勻加速直線運動追勻加速直線運動，應當以一個運動當參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移規律方法1 、追及問題的分析思路（ 1)根據追趕和被追趕的兩個物體的運動性質，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關系（ 2)通過對運動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運動位移間的關系式追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標相同(3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，

3、等等利用這些臨界條件常能簡化解題過程（ 4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據追及的主要條件和臨界條件解聯立方程外，還有利用二次函數求極值，及應用圖象法和相對運動知識求解【例 1 】羚羊從靜止開始奔跑，經過 50m 能加速到最大速度 25m/s ，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過 60 m 的距離能加速到最大速度 30m/s ，以后只能維持此速度 4.0 s.設獵豹距離羚羊xm 時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s 才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x 值應在什么范圍？.解析：先分析羚羊和獵

4、豹各自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發生的位移之差的最大值，即可求x 的范圍。設獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m 達到最大速度用時間t2，則 s1v1t1 ， t12s12604s2v130羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m 達到最大速度用時間1v2t2， t 22s22504st ，則 s22v225獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s 而被追上，此 x 值為最大值，即x=S 豹 S 羊 = （ 60 30×4）（ 50 25×3）=55m ，所以應取 x<55m 。【例 2 】一輛小車

5、在軌道MN上行駛的速度 v1 可達到 50km/h ，在軌道外的平地上行駛速度v2 可達到40km/h ，與軌道的垂直距離為30km 的 B 處有一基地，如圖所示，問小車從基地B 出發到離D 點 100km的 A 處的過程中最短需要多長時間（設小車在不同路面上的運動都是勻速運動，啟動時的加速時間可忽略不計）？【解析】建構合理的知識體系，巧用類比，觸發頓悟性聯想。顯然，用常規解法是相當繁瑣的。我們知道，光在傳播過程中 “走 ”的是時間最短的路徑。可見，我們可以把小車的運動類比為光的全反射現象的臨界狀態（如圖所示），根據臨界角知識得：sinC=v 2/v 14/5 ，由圖得：sinC x/ x23

6、0 2 ，小車運動時間： t=（ 100 x）/v lx 230 2/v 2 由以上幾式可得：c 40km ， t 2 45h 。【例 3】高為 h 的電梯正以加速度 a 勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少？解析：此題為追及類問題，依題意畫出反映這一過程的示意圖，如圖2 27 所示這樣至少不會誤認為螺釘作自由落體運動，實際上螺釘作豎直上拋運動從示意圖還可以看出，電梯與螺釘的位移關系：S 梯一 S 釘= h式中 S 梯 vt 十 ? at2 ，S 釘 vt ? gt 2可得 t=2h / ga錯誤 ：學生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會出現S 梯 S 釘= h

7、式中 S vt 十2，S2梯? at釘v t ? gt00這樣得到222t h=0v t 十 ? at v t ? gt =h ，即 ? （ a g ）t 2v000由于未知 v0，無法解得結果。判別方法是對上述方程分析，應該是對任何時間t，都能相遇，即上式中的2V0 、a4v0 2（ ag ） h 0也就是 v ag h / 2，這就對 a 與 g 關系有了限制，而事實上不應有這樣的限0制的。點評 ：對追及類問題分析的關鍵是分析兩物體運動的運動過程及轉折點的條件可見，在追趕過程中，速度相等是一個轉折點，要熟記這一條件在諸多的物理問題中存在 “隱蔽條件 ”，這類問題往往是難題，于是， 如何分析

8、出 “隱蔽條件 ”成為一個很重要的問題， 一般是 根據物理過程確定 該題中 “隱蔽條件 ”就是當兩車速度相同時距離最大解析后，問題就迎刃而解2 、相遇問題的分析思路相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同(1)列出兩物體運動的位移方程，注意兩個物體運動時間之間的關系(2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關系（ 3)尋找問題中隱含的臨界條件.（ 4)與追及中的解題方法相同【例 4】在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動攔木裝置如圖所示，當高速列車到達A點時，道口公路上應顯示紅燈，警告來越過停車線的汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列

9、車到達道口前安全通過道口。已知高速列車的速度 V1=120km/h ，汽車過道口的速度 V2=5km/h ，汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是 S0 5m ，道口寬度 s26m ，汽車長 l=15m 。若欄木關閉時間 tl 16s，為保障安全需多加時間 t2 =20s 。問：列車從A 點到道口的距離L 應為多少才能確保行車安全？解析： 由題意知， 關閉道口時間為16s，為安全保障再加20s，即關閉道口的實際時間為 t0=20+16=36s，汽車必須在關閉道口前已通過道口，汽車從停車線到通過道口實際行程為 S=26+5+15=46m，需用時 t2463600 ，由此亮起紅燈的時間為T=t 0

10、+t 2 ，故 A 點離道口的距離應5000120000364636=2304m為： L=V 1T=360050【例 5】火車以速度 Vl 勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距S 處有另一火車沿同方向以速度V2（對地、且 V V ）做勻速運動司機立即以加速度a 緊急剎車要使兩車不相撞，a 應滿足什么條件？12解法一 ：后車剎車后雖做勻減速運動，但在其速度減小至和V 相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當2后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近若后車減速的加速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現

11、后車速度減為和前車速度相等時仍未過上前車，根本不可能發生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車這正是兩車恰不相撞的臨界狀態，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度綜上分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程：2V a t=VV2 V12V2V12V t a t /2 V tS2解之可得： a =所以當 a時，兩車即不會相撞1021002S2S解法二 ：要使兩車不相撞，其位移關系應為22V1t at /2 S V2t 即 at /2 （ V2 V1）t S0 對任一時間 t ，V 22不等式都成立的條件為（ V2V12 V ） 2as0 由此得 a12S解法三

12、 ：以前車為參照物，剎車后后車相對前車做初速度V0= V 1 V2， 加速度為 a 的勻減速直線運動當后車相對前車的速度成為零時，若相對位移/SS，則不會相撞故由S= V02/2a= （ V1 V2） /2a S，得 a V 2 V1/222S點評 ：三種解法中，解法一注重對運動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次方程然后利用根的判別式來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三通過巧妙地選取參照物，使兩車運動的關系變得簡明說明 ：本題還可以有多種問法，如“以多大的加速度剎車就可以不相碰？”， “兩車距多少米就可以不

13、相碰？ ”，“貨車的速度為多少就可以不相碰？”等，但不管哪一種問法， 都離不開 “兩車速度相等 ”這個條件【例 6】甲、乙兩車相距S，同時同向運動，乙在前面做加速度為a 、初速度為零的勻加速運動，甲在后1面做加速度為a2、初速度為v0 的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數與加速度的關系。【分析】由于兩車同時同向運動，故有v 甲 =v 0 a2t ，v 乙=a 1t。當 a a時， at a t，可得兩車在運動過程中始終有，V甲 V乙。由于原來甲在后，乙在前，所以l2l2甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經過一段時間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。當

14、a =a時， at a t，可得 v甲=v0 v乙，同樣有 v甲 v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。l2l2當 a a 時， a t a t， v甲和 v乙的大小關系會隨著運動時間的增加而發生變化。剛開始，a t 和 a tl2l2l2相差不大且甲有初速v0，所以 v 甲 v 乙 ；隨著時間的推移，alt 和 a2t相差越來越大；當 alt a2t v0時， v甲 =v乙，接下來 alta2t v0，則有 v 甲 v 乙 ，若在 v 甲 =v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v 甲 v 乙 ，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v 甲=v乙時，兩車剛好相遇，隨后v 甲 v 乙，甲車又

15、要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v 甲 =v 乙 前，甲車已超過乙車，即已相通過一次，隨后由于v 甲 v.乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車后反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。【解】由于S 甲=v 022t ? a2t ， S 乙 =? a1t ，相遇時有 S S s，則 v22一 a2一 vt S0 甲t ? a t ? a t S， ? （ a） t乙021120v0v022 a1a2 sta2a2ggggggg 1 當 a1 a2 時， 式；只有一個正解，則相遇一次。 當 a1 a2時S 甲 一S 乙=v 022 t=S/v 0t 只有一個解，則相遇一次。t ? a2t ? a

16、1t =v 0 t=S ， 當 al a2 時，若 v 2l20 2（ a a ） s， 式無解，即不相遇。2若 v0 =2 （ al a2） s， 式 t 只有一個解，即相遇一次。2若 v0 2（ al a2） s， 式 t 有兩個正解，即相遇兩次。解法 2：利用 v 一 t 圖象求解。 當 al a2時，甲、乙車的運動圖線分別為如圖，其中劃斜線部分的面積表示t 時間內甲車比乙車多發生的位移， 著此而積為 S，則 t 時刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時間內甲車發生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次。 當 al=a 2 時，甲、乙兩車的運動圖線分別如圖，討論方法同 ，所以兩車也只能相遇一次。

17、l2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為如圖的1和 11，其中劃實斜線部分面積表示用車比乙車多 當 a a發生的位移， 劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發生的位移。若劃線部分的面積小于S，說明甲追不上乙車，則不能相遇；若劃實斜線部分的面積等于S，說明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實斜線部分的面積大于S，說明 tl 內劃實線部分的面積為S，說明 t1 時刻甲車追上乙車，以后在t1 t時間內，甲車超前乙車的位移為tl t 時間內劃實線部分的面積，隨后在t t 2 時間內，乙車比甲車多發生劃應線部分的面積，如果兩者相等，則t2 時刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次。【例 7】在空中足夠高的某處

18、，以初速度v 豎直上拋一小球，t s 后在同一地點以初速度/v 豎直下拋另一個小球，若使兩個小球在運動中能夠相遇，試就下述兩種情況討論/t 的取值范圍：（ l） 0 v v，（ 2）v v【解析】若兩小球在運動中能夠在空中相遇，必須是下拋小球剛拋出時，上拋小球已進入下降階段，且速度大的小球在后，追趕前面速度小的球，（ 1）如圖甲所示上拋小球速度方向變為向下，大小達/v 時所經歷的時間為 t0，則0vv/ 當 t t0時，上拋小球的即時速度t/，上拋小球能夠追上下拋小球，但是，若上t =v vg g拋小球已越過拋出點，再向下拋出另一個小球時，兩球就不會相遇，而上拋球回到拋出點的時間t 1 為：t

19、 1= 2v即：當 vv/ t 2v 時兩球能夠在運動中相遇ggg/（ 2）如圖乙所示，上拋小球速度方向變為向下，大小達時所經歷時間為v vvt0 ，則：t0 =g/t 還大于 t1=2v/g才行，因此，兩球在運動中當 t t0 時，上拋時即時速度vt v ，但若使上拋球在前，2vvv /相遇的條件為： t gg 例8 在同一水平面上，一輛小車從靜止開始以1m / s2 的加速度前進。有一人在車后與車相距S025m 處，同時開始以6m/ s 的速度勻速追車，人與車前進方向相同，則人能否追上車？若追不上，求人與車的最小距離。解析： 如圖 1 所示人車人、車.S0SS1.解法一：判別式法。假設人能

20、追上車，則人與車的位置坐標相等，即：S1S2SS01 at 225vt即：1 t 2256t整理得， t 212t50022人與車能夠相遇的條件是：0而b24ac14420056 0故方程無解，即人追不上小車。解法二： 當人與車相距最近時，即人與車速度相等時，所需時間： tv66sS1vS0625 43ma1車的位置坐標：t622人的位置坐標： S2vt6636m S2 S1人追不上小車二者相距的最小距離：S'S1S24336 7m拓展：若使人能夠追上小車，則人與車開始時相距的距離的最大值為多少？設此最大值為 S1 t 26tSt 212t2S02若使人能夠追上小車，1448S 0S

21、18m 例 9 客車以的速度行駛，突然發現同軌道的前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是客車緊急剎車，以0.8m / s2 的加速度作勻減速運動，問兩車能否相碰？解析： 如圖 2所示。客車貨車客、貨解法一：判別式法。由圖示可知， S1S2120120mS2S11 at 2即： V1tV2t120圖 22 t 235t3000則，b 24ac352430025 0 方程有解，即兩車能夠相碰。解法二： 兩車應該相距最遠時，即二者速度相等時，所需時間：tV1V220617.5sa0.8此時，客車的位置坐標：S1v0vtt20617.5227.5m22貨車的位置坐標：S2v2 t12

22、06 17.5120225mS1 S2 兩車能夠相碰。解法三：相對運動。以貨車為參照物，在初始狀態，客車相對貨車的初速度 V 相對 =20 6=14m/s ，客車相對貨車做的是初速度為 V 相對 的勻減速直線運動，最后相對貨車靜止。.相對位移：SV相2對142mS120m兩車會相碰。2a20.8122.5拓展： 要使兩者不會相碰，則最初的距離至少為多少？（122.5m ） 例題 10 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以m/s的加速度開始行駛，恰好此時一輛自行車以 m/s 速度駛來，從后邊超越汽車試求： 汽車從路口開動后，追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多少？ 經過多

23、長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？解一：速度關系，位移關系v汽atv自 t=2ssv自t1 at 26213226(m)22解二：極值法(1)s v自t1 at 26t3 t 2由二次函數的極值條件可知：t2(62s 時， s 最223/ 2)大sm6 23226(m)2(2) 汽車追上自行車時，二車位移相等vt' 1 at ' 2t '2v2 64sv'at '3 4 12m / s2t3解三：用相對運動求解選勻速運動的自行車位參照物，則從運動開始到相距最遠,這段時間內 ,起初相對此參照物的各個物理量為初 速 ：v0v汽初v自0 66m /

24、s；末速：V 汽vvtv汽末v自66 0v加速度aa汽a自303m / s26V 自相距最遠svt2v020(6) 26m(負號表示汽車落后 )2a23ttt解四：圖象求解(1)tv自62ssvt1 at 26213 226ma322(2)t '2t4sv '2v自12m / s 例 11 公共汽車從車站開出以 4m/s 的速度沿平直公路行駛， 2s 后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為 2m/s 2 。試問（ 1）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？（ 2）摩托車追上汽車時，離出發點多遠？（ 3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？解：開始一段時間內汽車的速度大，摩

25、托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車速度時，它們間的距離最大。 （ 1 ）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即.12t=5.46sv(t+2)= at解得摩托車追上汽車經歷的時間為21(2) 摩托車追上汽車時通過的位移為2s= at =29.9m2v(3) 摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即/v=att =2sa/1 /2=12m最大距離為 s=v(t +2)-at2小結：求解追及問題要注意明確三個關系：時間關系、位移關系、速度關系，這是我們求解列方程的依據，涉及臨界問題

26、時要抓住臨界條件。例 12 、火車以速度v1 勻速行駛， 司機發現前方同軌道上相距s 處有另一火車沿同方向以速度v2 做勻速運動，已知 v1 v2 司機立即以加速度a 緊急剎車，要使兩車不相撞， 加速度 a 的大小應滿足什么條件？解法一：由分析運動過程入手后車剎車后雖做勻減速運動，但在速度減小到和v2 相等之前，兩車的距離將逐漸減小；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大。可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近。若后車減速的加速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值

27、時，恰能使兩車速度相等時后車追上前車，這是兩車不相撞的臨界條件，其實對應的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。綜合以上分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列方程：110 22t+st0t=v2vt-a t = vv -a2聯立上式可解得： a =( v2 v1 ) 2(v2v1 ) 2所以不 a 時時兩車即不會相撞 。02s2s解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為121v1 t-2 ats+ v 2t即 2at2+(v 2-v 1 )t+s0對于位移s 和時間 t, 上面不等式都成立的條件為=(v2-v20由此得 a(v2v1 ) 21 ) -2as2s解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于

28、前車做初速度v0=v1-v2、加速度為 a 的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移s/ s 時，則不會相撞。/v02(v2v1 )2得 a(v2v1 ) 2由 s =2as2s2a小結：上述三種解法中，解法一注重了對物體運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次不等到式（一元二次方程）運用數學知識，利用根的判別式=b2-4ac來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三通過巧妙選取參考系，使兩車的運動變為后車相對于前車的運動，運算簡明。 例 13 、某人騎自行車以4m/s 的速度勻速前進，某時刻在他

29、前面m 處以 10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發動機，而以m/s2 的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離；自行車需要多長時間才能追上汽車解：當v 汽 v 自時，有最遠距離.s7s汽16100410s自 7416m222 s自s汽7v1t v0t1 at 272t1 =7s= s(舍 ) （錯解） 應判斷在追上前汽車是否已經停下， s 末汽車已停下，經t 2s 汽車停下且走了m ，而 s 自 =20m, 20m<(7+25)m相遇是在汽車停止后，s 自（m）t（s）若 v自 m/s ，s m，何時相遇，相遇時v汽？s自s汽st=4sv 汽 m/s8t=10tt2+8t

30、= 2s(舍)例 14 在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發追趕正前方100m 處正以 v0 =10m/s的速度速度前進的卡車，若摩托車的最大速度為20m/s, 現要摩托車在 2min 內追上上卡車，求摩托車的加速度為多大？解析：設摩托車在2min 內一直加速追上了卡車，它的位移s 同汽車的位移 s 的關系為12s = s +s即12v0t s00at12213 m / s其中 t=2min=120s, vo=10m/s, s 0=100m解得 a72若以加速度運動2min, 摩托車的未速度為v at13 120m / s21.7m / s20m / s這 說 明72摩托車應先做勻加加速運動，達

31、到最大速度vm 后，再做勻速運動運動去追趕卡車。根據上述分析可得1 at12vm (t t1 )s0v0 tv0at12解得 a2(vmtvm2so )2 （2020 2120m/s2 0.18m/s2vo t120 10100）這就是摩托車的加速度。小結：上述解得應用了假設法，這是一種重要的思維方法，當物理過程或物理狀態有多種可能性時，運用它排除謬誤，辯明真為是比較方便的。 例題 15（不同線） 有一個很大的湖，岸邊（可視湖岸為直線）停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成 15°角，速度為 2.5km/h 。同時岸上一人從停放點起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為

32、 4.0km/h ，在水中游的速度為 2.0km/h ，問此人能否追及小船？解析：費馬原理指出：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。據此就將一個運動問題通過類比法可轉化為光的折射問題。如圖 3 所示，船沿 OP 方向被刮跑，設人從 O 點出發先沿湖岸跑，在 A 點入水游到 OP 方向的 B 點，如果符合光的折射定律，則所用時間最短。根據折射定律：.sin 90v14.0sinv22.0解得30 ，180 15 (90)45在這最短時間內，若船還未到達B 點，則人能追上小船，若船已經通過了B 點，則人不能追上小船，所以船剛好能到達 B 點所對應的船速就是小船能被追及的最大船速vmtv1t1v2t

33、2vm 。 根據正弦定理sin 45sin 15sin120又 tt1t 2由以上兩式可解得：v1 v2sin 1202 2km / hvmv1 sin15v2 sin 45此即小船能被人追上的最大速度，而小船實際速度只有2.5km/h ，小于 22km / h ，所以人能追上小船。【模型要點】從空間的角度來講，兩物體經過一段時間到達同一位置。必然存在兩種關系：一是空間關系，不在一條直線的相遇問題要做好幾何圖形，利用三角形知識解題。二是時間關系。這是解決該類問題的切入點。課后作業1經檢測汽車A 的制動性能：以標準速度20m/s 在平直公路上行使時，制動后40s 停下來。現A 在平直公路上以 20m/s