1、混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院 本章要點本章要點 （Strength of Reinforced Concrete Eccentric Members)偏心受壓構件正截面的承載力計算，包括：偏心受壓構件正截面的承載力計算，包括：破壞特征、基本假定、附加偏心距、偏心距破壞特征、基本假定、附加偏心距、偏心距調節、系數彎矩增大系數、大、小偏心受壓調節、系數彎矩增大系數、大、小偏心受壓的判別、計算公式；的判別、計算公式； 偏心受壓構件正截面的設計、計算，包括偏心受壓構件正截面的設計、計算，包括“非對稱配筋非對稱配

2、筋”與與“對稱配筋對稱配筋”柱的設計；柱的設計；偏心受壓構件斜截面的承載力計算；偏心受壓構件斜截面的承載力計算；偏心受壓構件的配筋構造。偏心受壓構件的配筋構造?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院M=N e0NAssA壓彎構件壓彎構件AssAh 0asasb實際工程中，各種受壓構件由于多方面的影響都是偏心受實際工程中，各種受壓構件由于多方面的影響都是偏心受壓構件。壓構件。Ne0AssA偏心受壓構件偏心受壓構件對于對于任一個同時承受彎矩和軸壓力作用的構件，都可換算任一個同時承受彎矩和軸壓力作用的構件，都可換算為對

3、截面形心的偏心矩為為對截面形心的偏心矩為e0=M/N的偏心受壓構件。的偏心受壓構件。6.3 偏心受壓偏心受壓6.3 .1 概述概述混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院6.3.2偏心受壓構件正截面承載力計算偏心受壓構件正截面承載力計算(Strength of 1 偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As適中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較大 As較多 小偏心受壓破壞受壓破壞混凝土結構設計原理混凝土結構設計

4、原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院1 偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0較大 As適中大偏心破壞受拉破壞偏心受壓構件的破壞形態與偏心受壓構件的破壞形態與偏心距偏心距e0和和縱向鋼筋配筋率縱向鋼筋配筋率有關有關當偏心距當偏心距e0=0時，即：時，即：M=0，構件為軸心受壓，構件為軸心受壓情況；當軸壓力情況；當軸壓力N=0時，即為純彎構件。時，即為純彎構件。因此，因此，偏心受壓構件的受力性能和破壞形態偏心受壓構件的受力性能和破壞形態界于界于軸心受壓軸心受壓構件和構件和受彎構件受彎構件之間。之間

5、。軸壓構軸壓構件和受彎構件為偏壓構件的特例。件和受彎構件為偏壓構件的特例?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院1 大偏心破壞（受拉破壞）的特征大偏心破壞（受拉破壞）的特征 fyAs fyAsNM fyAs fyAsNAs配筋合適配筋合適M較大，較大，N較小較小偏心距偏心距e0較大較大混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院 fyAs fyAsN截面受拉側混凝土較早出現裂縫，截面受拉側混凝土較早出現裂縫，As的應力隨荷載增加發展較快，

6、的應力隨荷載增加發展較快，首首先達到屈服先達到屈服強度。強度。即破壞始于受拉鋼即破壞始于受拉鋼筋的屈服筋的屈服此后，裂縫迅速開展，受壓區高此后，裂縫迅速開展，受壓區高度減小。度減小。最后受壓側鋼筋最后受壓側鋼筋As 受壓屈受壓屈服，壓區混凝土壓碎而達到破服，壓區混凝土壓碎而達到破壞。壞?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承承載力主要取決于受拉側鋼筋載力主要取決于受拉側

7、鋼筋。形成這種破壞的條件是：形成這種破壞的條件是：偏心距偏心距e0較大，較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適且受拉側縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為，通常稱為大大偏心受壓。偏心受壓。2 小偏心破壞（受壓破壞）的特征小偏心破壞（受壓破壞）的特征產生受壓破壞的條件有兩種情況：產生受壓破壞的條件有兩種情況：（1）當相對偏心距）當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分較小，截面全部受壓或大部分受壓受壓（2）或雖然相對偏心距）或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時配置較多時混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited

8、2013 昆明理工大學建工學院 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多 截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大。截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大。而受拉側鋼筋應力較小。而受拉側鋼筋應力較小。當相對偏心距當相對偏心距e0/h0很小時，很小時，受拉側受拉側還可還可能出現能出現“反向破壞反向破壞”情況。情況。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院截面最后是由于受壓區混凝土首先壓碎而達到截面最后是由于受壓區混凝土首先壓碎而達到破壞。破壞。承載力主要取決于壓區混凝土和受壓側鋼筋，承載力主要取決于壓區混凝土和受壓側鋼筋

9、，破壞時受壓區高度較大，遠側鋼筋可能受拉也可破壞時受壓區高度較大，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓，破壞具有脆性性質。能受壓，破壞具有脆性性質。第二種情況在設計應予避免第二種情況在設計應予避免，因此受壓破壞一，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓小偏心受壓?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院界限狀態定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區界限狀態定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區混凝土邊緣同時達到極限壓應變的狀態。混凝土邊緣同時達到極限壓應變的狀態。此時的相對受壓區高度

10、成為界限相對受壓區高度，此時的相對受壓區高度成為界限相對受壓區高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。3 大、小偏心破壞的本質界限大、小偏心破壞的本質界限scuybEf1+=大、小偏心受壓構件大、小偏心受壓構件判別條件判別條件： 當時，為當時，為 大大 偏心受壓；偏心受壓；當時，為當時，為 小小 偏心受壓。偏心受壓。bb 界限狀態時截面應變混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院4 附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)由于施工誤差、荷載作用位置的不

11、確定性及材料的由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的不利影響，引入構件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心附加偏心距距ea，即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計算偏心距算偏心距e0=M/N與附加偏心距與附加偏心距ea之和，稱為之和，稱為初始偏初始偏心距心距ei(initial eccentricity)aieee+=0參考以往工程經驗和國外規范，附加偏心距參考以往工程經驗和國外規范，附加偏心距ea取取20mm與與h/30 兩者中的較大值

12、，此處兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。 Code:6.2.5混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院5 結構側移和構件撓曲引起的附加內力結構側移和構件撓曲引起的附加內力PP 鋼筋混凝土偏心受壓構件中的軸向力在結構發生層間鋼筋混凝土偏心受壓構件中的軸向力在結構發生層間位移和撓曲變形時會引起附加內力，稱為二階效應。位移和撓曲變形時會引起附加內力，稱為二階效應。 321有側移框架結構的二階效應有側移框架結構的二階效應混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承

13、載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院 在有側移的框架中，二階效應主要是指豎向荷載在產生了在有側移的框架中，二階效應主要是指豎向荷載在產生了側移的框架中引起的附加內力，通常稱為側移的框架中引起的附加內力，通常稱為P-效應；效應； 在無側移框架中，二階效應是指軸向力在產生了撓曲變形在無側移框架中，二階效應是指軸向力在產生了撓曲變形的柱段中引起的附加內力，通常稱的柱段中引起的附加內力，通常稱P-效應。效應。321有側移框架結構的二階效應有側移框架結構的二階效應elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土

14、受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院在截面和初始偏心距相同的情況下，在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的柱的長細比長細比l0/h不同，側向撓度不同，側向撓度 f 的的大小不同，影響程度會有很大差別，大小不同，影響程度會有很大差別，將產生不同的破壞類型。將產生不同的破壞類型。鋼筋混凝土受壓柱按鋼筋混凝土受壓柱按長細比不同可分為短長細比不同可分為短柱、長柱和細長柱柱、長柱和細長柱MNoA對于對于長細比長細比l0/h5的的短柱短柱。側向撓度側向撓度 f 與初始偏心距與初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中彎矩柱跨中彎矩M=N(ei+f ) 隨軸隨軸力力N的增加基本呈

15、線性增長。的增加基本呈線性增長。直至達到截面承載力極限狀直至達到截面承載力極限狀態產生破壞。態產生破壞。對短柱可忽略側向撓度對短柱可忽略側向撓度f影影響。響。N eN0oiB短柱短柱混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院MNoAN eN0oiB短柱短柱長細比長細比l0/h =530的的長柱長柱。f 與與ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 隨軸力增大而增大，柱隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩跨中彎矩M = N ( ei + f ) 的增長速度大于軸力的增長速度大于軸力N的的增長速度。增長速度。即即M隨隨N 的增加呈

16、明顯的的增加呈明顯的非線性增長。非線性增長。CN1eiN1 f1N1長柱長柱雖然最終在雖然最終在M和和N的共同作用下達到截面承載力極限狀態，但軸向承的共同作用下達到截面承載力極限狀態，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。因此，對于長柱，在設計中應考慮側向撓度因此，對于長柱，在設計中應考慮側向撓度 f 對彎矩增大的影響。對彎矩增大的影響。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院MNoAN eN0oiB短柱短柱CN1eiN1 f1N1長柱長柱長細比長細比l

17、0/h 30的長柱的長柱側向撓度側向撓度 f 的影響已很大的影響已很大在未達到截面承載力極限狀在未達到截面承載力極限狀態之前，側向撓度態之前，側向撓度 f 已呈已呈不不穩定穩定發展。即柱的軸向荷載發展。即柱的軸向荷載最大值發生在荷載增長曲線最大值發生在荷載增長曲線與截面承載力與截面承載力Nu- -Mu相關曲相關曲線相交之前線相交之前這種破壞為失穩破壞，應進這種破壞為失穩破壞，應進行專門計算行專門計算細長柱細長柱N2N2eiN2 f2 柱的軸向荷載最大值發生在荷載柱的軸向荷載最大值發生在荷載增長曲線與截面承載力增長曲線與截面承載力Nu- -Mu相關相關曲線相交之前。曲線相交之前。 這種破壞為失穩

18、破壞，應進行專這種破壞為失穩破壞，應進行專門計算。門計算。N0N1N2短柱和長柱發生材料短柱和長柱發生材料破壞，細長柱發生失破壞，細長柱發生失穩破壞。穩破壞?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院由前已知：由前已知：短柱不考慮側向彎曲的影響；短柱不考慮側向彎曲的影響；細長柱發生失穩破壞，另外考慮；細長柱發生失穩破壞，另外考慮；長柱需要考慮附加彎矩的影響。長柱需要考慮附加彎矩的影響。M =N ( ei + f )Nei = N(e0+ea)=M2+Nea 一階彎矩一階彎矩Nf 二階彎矩二階彎矩0l xfy sin

19、f y xeieiNNll0NfNeMMa+=2max柱段中最大彎矩混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院NfNeMMa+=2maxaaeNMe+=22設aaNeMM+=22則ansaaaMMefNfMM2222max)1(=+=+=ansef21+=其中混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院撓曲情況）兩端彎曲值相等且單向(1)(2ccrlf 01hrscuc+=對于常用的HRB400和HRB500級鋼筋，針對界限狀態取徐變系數）(

20、25. 1,002. 0 ,0033. 0yscu代入上式，用系數修正大小偏壓的曲率，則有ccscuchhhr27.1631002.00033.025.11000=+=+=cchlf27.1631)(02混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院ccaanshlhhheNMeNMf)()()(27.1631112200222近似取h/h0=1.1,可得ccanshlheNM)()(130011202+=參考國內外規范和實驗，11 ,5 . 0c=取cccNAf)(2ansmNeMCMCm為柱端偏心距調節系數，反應了柱

21、兩端截面彎矩的差異213 . 07 . 0MMCm混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院結構無側移，根據偏心受壓構件兩端彎矩的不同會出現三種情況1）構件兩端彎矩值相等且單曲率彎曲(彎矩增大最多）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院2）構件兩端彎矩值不相等且單曲率彎曲（彎矩增大較多）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院3）構件兩端彎矩值不相等且符號相

22、反（雙曲率彎曲，彎矩增大較?。┗炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院是否任何一根柱都必須考慮二階效應呢？是否任何一根柱都必須考慮二階效應呢？Code6.2.4規定：截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的附加彎矩影響Code6.2.3規定：對彎矩作用平面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩比M1/M2不大于0.9且設計軸壓比N/fcA不大于0.9時，若長細比lc/i滿足下式要求，即ilc)(123421MM可以不考慮該方向構件自身撓曲產生的附加彎矩影響，取1=ns混凝土結構設計原理混凝土結構設

23、計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的附加彎矩影響2 MCMnsm=213 . 07 . 0MMCm+=mC構件端截面偏心距調整系數ns由二階效應引起的臨界截面彎矩增大系數21MM 、考慮側移影響的偏心受壓構件按彈性分析確定的組合彎矩設計值，絕對值較大的為M2,絕對值較小的為M1,，構件單曲率彎曲時M1/M2取正值；按雙曲率彎曲時M1/M2取負值。aieNMe+=混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院ccanshlheNM202)/

24、(130011Code6.2.4規定：彎矩增大系數公式NAfcc5 . 0c截面曲率修正系數滿足 可不考慮附加彎矩的影響)/(123421MMilccl構件計算長度(查規范6.2.20）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院柱的計算長度柱的計算長度l0 根據材料力學的穩定理論可知，受壓構件的計算長根據材料力學的穩定理論可知，受壓構件的計算長度度l0與構件兩端的支撐情況有關：當兩端為不動鉸支與構件兩端的支撐情況有關：當兩端為不動鉸支座時，座時， l0 = l；當兩端固定時，；當兩端固定時， l0 =0.5l；當一端

25、固定、；當一端固定、一端為不動鉸支座時，一端為不動鉸支座時， l0 =0.7l；當一端固定、一端；當一端固定、一端自由時，自由時， l0 =2l；其中；其中l為支點間的實際長度。為支點間的實際長度。 實際結構中，受壓構件兩端往往既非理想鉸支座，實際結構中，受壓構件兩端往往既非理想鉸支座，也非理想固定支座。也非理想固定支座。規范規范根據結構受力變形的特根據結構受力變形的特點，規定了軸心受壓柱和偏心受壓柱的計算長度點，規定了軸心受壓柱和偏心受壓柱的計算長度l0取取值。值。 規范規范6.2.20,現澆底層現澆底層1.0，其它層，其它層1.25. 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受

26、壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院N- -M相關曲線相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規律規律6 N-M相關曲線相關曲線MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) 當軸力較小時，當軸力較小時，M隨隨N的增加的增加 而增加；當軸力較大時，而增加；當軸力較大時，M隨隨 N的增加而減?。坏脑黾佣鴾p??； 相關曲線上的任一點代表截面相關曲線上的任一點代表截面 處于正截面承載力極限狀態；處于正截面承載力極限狀態； CB段為受拉破壞（大偏心）段為受拉破壞（大偏心） AB段為受壓破壞（小偏心）段為受壓破壞（

27、小偏心） 如截面尺寸和材料強度保持不如截面尺寸和材料強度保持不 變，變，N- -M相關曲線隨配筋率的相關曲線隨配筋率的 改變而形成一族曲線；改變而形成一族曲線； 對于短柱，加載時對于短柱，加載時N和和M呈線呈線 性關系，與性關系，與N軸夾角為偏心距軸夾角為偏心距混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院v矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力A 大偏壓截面設計大偏壓截面設計：（ ） b03 . 0 hei精確判別條件初步判別條件基本平衡方程sissycsysycaheeahAfxhbxf

28、eNAfAfbxfN2)()2(0011適用條件適用條件: bs2xaminsAbh混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院AssAh 0asasb fyAs fyAsNMbxfc1混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院v矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力大偏壓截面設計大偏壓截面設計As和和As均未知時均未知時兩個基本方程中有三個未知數，兩個基本方程中有三個未知數，As、As和和 x，故無唯一解故無唯

29、一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?則取則取As=0.002bh，然后按，然后按As為已知情況計算。為已知情況計算。ysybcsfNAfbhfA0若若As0.0020.002bh ?應取應取As=0.0020.002bh。全部配筋率不小于（全部配筋率不小于（0.5,0.55,0.6%）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院v矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力

30、矩形截面非對稱配筋構件正截面承載力大偏壓截面設計大偏壓截面設計As為已知時為已知時當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數已知時，兩個基本方程有二個未知數As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0sysisahfaheNA若若As若小于若小于 minbh？應取應取As= minbh。則應按則應按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As（ As小了）小了）則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x b， s f

31、y，As未達到受拉屈服。未達到受拉屈服。進一步考慮，如果進一步考慮，如果 2 1 1 b， s - - fy ，則，則As未達到受壓屈服未達到受壓屈服因此，因此，當當 b (2 b)，As 無論怎樣配筋，都不能達到屈服無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取為使用鋼量最小，故可取As =0.002bh。1cysss0XNf bxf AA，7-121c0ys00,(/2)()sMNef bx hxf A ha7-13另一方面，當偏心距很小時，另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距如附加偏心距ea與荷載偏心與荷載偏心距距e0方向相反方向相反，則可能發生則可能發生As一側混凝土首先達到受

32、壓破壞的情況，這種一側混凝土首先達到受壓破壞的情況，這種情況稱為情況稱為“反向破壞反向破壞”?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as)()5 . 0(002. 0max00ahfhhbhfeNbhAycs)()5 . 0(001ahfhhbhfeNAycs7-25 當當e00.15h0且且Nfc bh0時，非對

33、稱配筋尚應驗算時，非對稱配筋尚應驗算As一側受一側受壓破壞的可能性。壓破壞的可能性。 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院)()2(001111ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu確定確定As后，就只有后，就只有 和和As兩個未知數，兩個未知數，故可得唯一解。故可得唯一解。smin0.002Abhbh令：式中式中: 2ss11002()()()2baaNeAAAhBhBBBys0sy0s()0.002()Af A habhfha21b1c0()Bf bh )()5 . 01 (0201a

34、hfbhfNeAycs混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院根據求得的根據求得的 ，可分為三種情況，可分為三種情況若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式轉化為下式，基本公式轉化為下式，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若 h0h，應取應取x=h，同時應取，同時應取 1 1=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As對于小偏心受壓構件，除進行彎矩作用平面內的偏心受力計算對于

35、小偏心受壓構件，除進行彎矩作用平面內的偏心受力計算以外，還應對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構件進行驗算以外，還應對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構件進行驗算混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院矩形截面非對稱配筋偏壓構件截面設計計算步驟歸結如下：矩形截面非對稱配筋偏壓構件截面設計計算步驟歸結如下：1、有結構功能要求及剛度要求條件初步確定截面尺寸、有結構功能要求及剛度要求條件初步確定截面尺寸b，h；由混凝土保護層厚度及預估鋼筋的直徑確定由混凝土保護層厚度及預估鋼筋的直徑確定as，as，計算，計算h0及及0.3h0NM

36、e/0aieee02、 由截面上的設計內力，計算偏心距由截面上的設計內力，計算偏心距 ，確，確定附加偏心距定附加偏心距ea(20mm或或h/30的較大值），進而計算的較大值），進而計算初始偏心距初始偏心距3、由構件的長細比確定是否考慮二階效應、由構件的長細比確定是否考慮二階效應，進而計算，進而計算C Cm mnsnsM M。若彈性分析中已考慮二階效應，不計算此項。若彈性分析中已考慮二階效應，不計算此項。4、 將將 與與 比較來初步判別大小偏心。比較來初步判別大小偏心。ie03 . 0 h5、當、當 時，按大偏心受壓考慮；當時，按大偏心受壓考慮；當 時，按小偏心受壓考慮。兩種情況下均應對垂直于彎

37、矩作時，按小偏心受壓考慮。兩種情況下均應對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構架進行驗算。用平面按軸心受壓構架進行驗算。03 . 0 hei03 . 0 hei6、 將計算所得的將計算所得的As及及As根據截面構造要求確定鋼筋的直根據截面構造要求確定鋼筋的直徑和根數，并繪出截面配筋圖徑和根數，并繪出截面配筋圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院C 不對稱配筋截面復核不對稱配筋截面復核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料強度、材料強度(fc、fy，f y)、以及構件長細比以及構件長細比(l

38、0/h)均為已知時，根據構件軸力和彎矩作用均為已知時，根據構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值，求彎矩作用平面的彎矩設計值M2、給定荷載偏心距，求軸力設計值、給定荷載偏心距，求軸力設計值混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院1、給定軸力設計值、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值，求彎矩作用平面的彎矩設計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，

39、未知數只有只有x和和M兩個。兩個。若若N Nb，為大偏心受壓，為大偏心受壓，sysybcbAfAfhbfN01若若N Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大以及偏心距增大系數系數Cm ns ，代入，代入(b)式求式求e0，彎矩設計值為彎矩設計值為M=N e0。)()2(001111ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院2、給定荷載偏心距，求軸力設計值、給定荷載偏

40、心距，求軸力設計值（1）計算界限偏心距（按界限狀態計算）計算界限偏心距（按界限狀態計算）（2）判斷偏心受壓的類型）判斷偏心受壓的類型（3）計算偏心壓力設計值）計算偏心壓力設計值混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院v矩形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面承載力矩形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面承載力ssAA yyffssaa實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數值相差不大，可采用對稱配筋。值相差不大，可采用對稱配筋。采用對稱配筋不會在施工中產生差錯，故有時為方

41、便施采用對稱配筋不會在施工中產生差錯，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋。工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋。對稱配筋截面，即對稱配筋截面，即As=As，fy = fy，a s= as，其界限破壞，其界限破壞狀態時的軸力為狀態時的軸力為Nb= fcb bh0。根據軸力大?。ǜ鶕S力大?。∟ Nb）或相對受壓區高度的情況）或相對受壓區高度的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。判別屬于哪一種偏心受力情況。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院1、當、當N Nb時，為大偏心受壓時，為大偏心受壓)()2(00a

42、hAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcb Nb時，時，為小偏心受壓為小偏心受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得這是一個這是一個 的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，可的三次方程，設計中計算很麻煩。

43、為簡化計算，可取取 )/()(1 (1bbY143.0bbY代入上式代入上式bcbccbbhfahbhfNebhfN010120101)(43. 0混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院)()5 . 01 (0201ahfbhfNeAAycss對稱配筋截面計算不必再進行反向破壞驗算。對稱配筋截面計算不必再進行反向破壞驗算?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院1. 材料強度材料強度：混凝土混凝土：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度

44、，一般應采：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，一般應采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用度等級常用C25C40，在高層建筑中，在高層建筑中，C50C60級混凝土也經級混凝土也經常使用。常使用。鋼筋鋼筋：通常采用通常采用HRB500級和級和HRB400級鋼筋，不宜過高。級鋼筋，不宜過高。7.5 偏心受力構件的構造要求（偏心受力構件的構造要求（Detailing Requirements of Eccengtric Members ）2. 計算長度：計算長度：見見code 6.2.60混凝土結構設計原理混凝土結

45、構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院3. 截面形狀和尺寸：截面形狀和尺寸：采用矩形截面，單層工業廠房的預制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，單層工業廠房的預制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜過小柱的截面尺寸不宜過小(250mm)，一般應控制在，一般應控制在l0/b30及及l0/h25。當柱截面的邊長在當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以以下時，一般以50mm為模數，為模數，邊長在邊長在800mm以上時，以以上時，以100mm為模數。為模數。4.

46、縱向鋼筋：縱向鋼筋：縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時考慮到實際結構中存在偶然附加破壞的緩沖作用。同時考慮到實際結構中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產生的拉應力，規定了受壓鋼筋的最小配筋率。變化產生的拉應力，規定了受壓鋼筋的最小配筋率?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明

47、理工大學建工學院 規范規范8.5.1規定，軸心受壓構件、偏心受壓構件全部縱規定，軸心受壓構件、偏心受壓構件全部縱向鋼筋的配筋率應按鋼筋類型不同取用；當混凝土強度等向鋼筋的配筋率應按鋼筋類型不同取用；當混凝土強度等級大于級大于C60時應按表中數據增加時應按表中數據增加0.1%。另一方面，考慮到經濟原因和施工布筋不致過多影響混凝另一方面，考慮到經濟原因和施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質量，土的澆筑質量，全部縱筋配筋率不宜超過全部縱筋配筋率不宜超過5%。全部縱向鋼筋的配筋率按全部縱向鋼筋的配筋率按 =(As+As)/A計算，一側鋼筋的計算，一側鋼筋的配筋率按配筋率按As（As）/A計算，其中計算，

48、其中A為構件全截面面積。為構件全截面面積。6.箍箍 筋：筋：受壓構件中箍筋應采用封閉式，其直徑不應小于受壓構件中箍筋應采用封閉式，其直徑不應小于d/4，且，且不小于不小于6mm，此處，此處d為縱筋的最大直徑。為縱筋的最大直徑?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應大于箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應大于15d；對；對焊接鋼筋骨架不應大于焊接鋼筋骨架不應大于20d（d為縱筋的最小直徑）且不應為縱筋的最小直徑）且不應大于大于400mm，也不應大于截面短邊尺寸，也不應大于截面短邊

49、尺寸當柱中全部縱筋的配筋率超過當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于，箍筋直徑不宜小于8mm，且箍筋末端應作成，且箍筋末端應作成135的彎鉤，彎鉤末端平直段長的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應小于度不應小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應大倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應大于于10倍縱筋最小直徑，也不應大于倍縱筋最小直徑，也不應大于200mm。當柱截面短邊大于當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數超過，且各邊縱筋配置根數超過3根根時，或當柱截面短邊不大于時，或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數超，但各邊縱筋配置根數超過過4根時，應設置復合箍筋。根時，

50、應設置復合箍筋。對截面形狀復雜的柱，不得采用具有內折角的箍筋，對截面形狀復雜的柱，不得采用具有內折角的箍筋，以避免箍筋受拉時產生向外的拉力，使折角處混凝土破損。以避免箍筋受拉時產生向外的拉力，使折角處混凝土破損。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院混凝土結構設計原理混凝土結構

51、設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院例1已知矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸為bh =400mm450mm，計算長度l0=5m，as=as=40mm，承受軸向壓力設計值N=320KN，彎矩設計值M1=M2=380KNm，混凝土強度等級C30，縱向鋼筋采用HRB400級鋼筋，采用對稱配筋，求所需縱向鋼筋面積As和As。解：（1）確定鋼筋和混凝土材料強度和幾何參數 混凝土C30 鋼筋HRB4002/3 .14mmNfc2/360mmNffyymmhmmhmmaammbss41040450,450,40,4000鋼筋HRB400，C30混凝土518

52、. 0, 8 . 01b （2）求框架柱設計彎矩22)/(12345 .38/9 .129, 1/2121MMilmmAIiMMc需要考慮附加彎矩影響需要考慮附加彎矩影響 13 . 07 . 01, 145 . 021MMCNAfmcc取mmhea2030,20max混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院032. 1)(/ )/(130011002canshlheNMmKNMCMnsm2 .392380032. 112 （3）判別大小偏心受壓mmhmmbfNxbc38.212410518. 0564003 .14

53、0 . 132000001mmxmmammxs80,80256取 為大偏心受壓為大偏心受壓 （4）對混凝土受壓合力作用點取矩2/02549)40410(3601061320000)(mmahfNeAAsysSmmeeemmeaiNM1246,12263202 .39200mmaheemmaheesisi1061402/450124621431402/45012462 選選5 25混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院 （4）驗算配筋率2min,990450400005. 0%5 . 0mmbhAs全側單側2min

54、,360450400002. 0%2 . 0mmbhAs2max,9000045040005. 0%5mmbhAs滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求滿足施工要求滿足施工要求混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院v形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面承載力形截面對稱配筋偏心受壓構件正截面承載力在單層廠房中，當廠房柱截面尺寸較大時，為節省混凝在單層廠房中，當廠房柱截面尺寸較大時，為節省混凝土，減輕自重，往往將柱的截面取為土，減輕自重，往往將柱的截面取為I形，這種形，這種I形截面柱一形截面柱一般都采用對稱配筋。般都采用對

55、稱配筋。1 1非對稱基本計算公式及適用條件非對稱基本計算公式及適用條件 1）應力圖形）應力圖形（1）大偏心受壓構件）大偏心受壓構件混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院2）基本公式）基本公式sysyAfAfxbfNfc1s0sy0fc1)2(ahAfxhxbfNesysyfAfAfbbbxfN)(c1s0syf0ff0c1)2()()2(ahAfhhhbbxhbxfNe0bhxs2ax3）適用條件）適用條件 當當 時，與截面寬度為時，與截面寬度為bf 、高度為、高度為h 的矩形截面完全相同，可以的矩形截面完全相同

56、，可以根據平衡條件寫出基本計算公式根據平衡條件寫出基本計算公式當時當時 （中和軸通過腹板）（中和軸通過腹板）fhx 7-377-36fhx 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院（2）小偏心受壓構件）小偏心受壓構件1）應力圖形）應力圖形 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院2）基本公式）基本公式 當當 時時sssyc1 )(AAfhbbbxbfNffs0syf0ff0c1)2()()5 . 0(ahAfhhhbbxhbxfNe當當

57、 時時sssyffffc1)()(AAfhhxbbhbbbxfNfbhhxh0fhhxs0syfsfff0ff0c1 2)()2()()2(ahAfhhxahhhxbbhhhbbxhbxfNef也可以按下式計算sssyccAAfAfN1) ( 01ssyccahAfSfNe7-387-39混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院yyy1b1s fff3）適用條件）適用條件b2 2對稱配筋基本計算公式及適用條件對稱配筋基本計算公式及適用條件 ssAA yyffssaa小偏壓小偏壓大偏壓大偏壓)(b2sax sf2ax

58、h fb0hxh b0fhxhh fhhxh )(b混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院鋼筋的應力鋼筋的應力 計算同前。在全截面受壓情況下，應考慮附加偏心矩計算同前。在全截面受壓情況下，應考慮附加偏心矩 與與 方向方向相反對相反對 的不利影響。同樣此時取初始偏心矩的不利影響。同樣此時取初始偏心矩 。對。對 合力中心取合力中心取矩矩sae0esAaieee0sAyyy1b1s fff3）適用條件）適用條件b2 2對稱配筋基本計算公式及適用條件對稱配筋基本計算公式及適用條件 ssAA yyffssaa小偏壓小偏壓大

59、偏壓大偏壓)(b2sax sf2axh fb0hxh b0fhxhh fhhxh )(b混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院雙向偏心受壓構件計算雙向偏心受壓構件計算NNN軸心受壓軸心受壓單向偏單向偏心受壓心受壓雙向偏雙向偏心受壓心受壓混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院 直接計算復雜，常采用倪克勤方法近似計算。直接計算復雜，常采用倪克勤方法近似計算。該法假定材料處于彈性階段，在軸壓、單偏壓、雙該法假定材料處于彈性階段，在軸壓、單

60、偏壓、雙偏壓情況下，截面應力都能達允許應力偏壓情況下，截面應力都能達允許應力 ，由材料，由材料力學可得：力學可得：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 第6章 混凝土受壓構件正截面承載力計算edited 2013 昆明理工大學建工學院同時承受軸向壓力同時承受軸向壓力N和兩個主軸方向彎矩和兩個主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受的雙向偏心受壓構件，同樣可根據壓構件，同樣可根據正截面承載力計算的正截面承載力計算的基本假定，進行正截基本假定，進行正截面承載力計算。對于面承載力計算。對于具有兩個相互垂直軸具有兩個相互垂直軸線的截面，可將截面線的截面，可將截面沿兩個主軸方向劃分沿兩個主軸方向劃分為若干個條