1、19.2 全等三角形的判定（1）【教學目標】1.經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題.培養學生合作的精神，讓學生體驗分類的思想；2.使學生懂得如何提出問題，分類討論，并為以后研究提出問題.【重點難點】1.難點：培養學生探索問題能力；2.重點：掌握探索問題的方法.【教學過程】一、復習1.請一位同學敘述上一節所學的知識.2.如圖，ABCAEC，求出AEC各內角的度數.3.你是如何來判定兩個三角形全等的從學生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡便的方法用來判定三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的判定方法呢？回想一下，相似三角形有哪些判定方法？本節開始，我們就一起來研究，探討&#

2、167;19.2全等三角形的判定.二、新授要畫一個三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件、兩個條件、三個條件1.做一做（1）只給一個條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個角，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？這兩個三角形一定會全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫的圖形是否全等.三角形的一個內角為60°，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 c

3、m你們在畫圖和同學比較過程中，你能得出什么結論？學生各抒己見后，教師歸納：你們一定會發現，如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）.2.議一議如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊）對于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個探討研究，現在我們先一起來完成以下幾個練習.三、鞏固練習1.如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AOB繞O旋轉180º，可以與_重合，這說明AOB_.這兩個三角形的對應邊是AO與_，OB與_，BA與_；對應角是

4、AOB與_，OBA與_,BAO與_.2.如圖，ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，ABD和ACD全等嗎？試根據等腰三角形的有關知識說明理由四、小結讓學生談收獲、體會、疑惑后，教師總結：本節通過畫圖實踐可得，對于兩個三角形的三條對應邊、三個對應角中，只有滿足其中一個條件或兩個條件相等，兩個三角形不一定全等.至于滿足其中的三個條件相等的情況如何呢？五、作業1.如圖，AODBOC，寫出其中相等的角.2.如圖，ABC，3.如圖，ABCDEF，且A和D，B和E是對應頂點，則相等的邊有 ，相等的角有 .4.已知ADCCBA，且，寫出相等的邊、角.5.如圖，ACDECB，A、C、B在一條直線上，且A和E是

5、一對對應頂點，如果，那么將ACD圍繞C點順時針旋轉多少度與ECB重合.19.2 全等三角形的判定（2）【教學目標】1.使學生掌握SAS的內容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；2.通過判定全等三角形的判定的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系，學習分析事物本質的方法；3.經歷如何總結出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結，培養學生的合作能力.【重點難點】1.難點：三角形全等的判定：SAS；2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.【教學過程】一、復習1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.2.

6、將全等的ABC與DEF重合，再沿BC方向將DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？ ，BCEF ABCDEF 又 ABCDEF BCEF 3.已知：如圖，求的大小.， ACBAED 二、新授1.引入；上一節課，我們已經知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應相等和三個角對應相等的情況.情況如何呢？（三條邊對應相等兩個三角形；三個角對應相等的兩個三角形不一定全等）如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？-這就是本節課我們要探討的課題.2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應該有兩種情況：一種是角夾在

7、兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3.做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個角試試，你發現了什么？同學們各抒己見后總結：發現對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎

8、？（一個角對應相等而夾這個角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發現了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.）4.范例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說明ABDACD.解 已知 ABAC，BADCAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知ABDACD三、鞏固練習四、小結學生談收獲、體會、疑

9、惑后，進一步總結本節學習了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.五、作業19.2全等三角形的判定（3）【教學目標】： 1.使學生理解ASA的內容，能運用ASA全等判定法來判定三角形全等進而說明線段或角相等；2.通過畫圖、實驗、發現、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念.使學生體會探索發現問題的過程.經歷自己探索出AAS的三角形全等判定及其應用.【重點難點】：1.難點：三角形全等的判定法ASA和AAS及應用；2.重點：利用三角形全等的判定法，間接說明角相等或線段相等.【重點難點

10、】：剪刀、卡紙.【教學過程】：一、復習1.什么叫做全等三角形，如何判定兩個三角形全等？（能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.判定兩個三角形全等的方法有：SSS；SAS）.2.敘述SSS、SAS的內容.3.已知：如圖，請問再加上什么條件下，ABC，并說明理由. （，根據SSS；，根據SAS）.二、新授1.引入：請問到本節為止，我們探討兩個三角形滿足三個條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩個三角形有三條邊分別對應相等或兩個三角形有兩條邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形就一定全等.如果兩個三角形有三個角分別對應相等，或兩個三角形的兩邊及其一邊所對的角對應相等，那么這兩個三角形不一定全等.

11、）還有哪些情況還沒有探討呢？（如果兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？）本節我們探討兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形是否全等的課題.2.問題1：如果把已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及其中一角的對邊.）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3.請同學們動手做一個實驗：同桌兩位同學為一組.（1）共同商定畫出任意一條線段AB，與兩個角、（）（2）兩位同學各自在硬紙板上畫線段的長等于商定的線段AB的長，在的同旁，畫等于商定的，畫等于商定的，設與相交于，便得.（3）用剪刀各自剪出，將同桌同

12、學剪出的兩個三角形重疊在一起發現了什么？其他各桌的同學是否也有同樣的結論呢？同學們各抒己見后，總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個判定全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.).4.問題2：試說明ASA全等判定法與相似三角形的判定法有什么類似的.（兩個角對應相等的兩個三角形相似，當這兩個角的公共邊相等時，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形.）5.思考：如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？動手畫一畫：

13、比如，你能畫這個三角形嗎？提示：這里的條件與實驗中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為實驗中的條件嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現在兩組同學按如果角所對的邊為畫，另兩組同學換兩個角和一條線段，試試看，你們得出什么結論同學們各抒己見后，總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個判定全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡寫成：“角角邊”或簡記為(A.S.A.).6.問題3：你能說說ASA與AAS這兩種全等判定法間的關系嗎？（AAS判定法可由ASA判定法推導出來，如上圖中，因為，由于，所以，于是

14、ABC與DEF具備ASA全等.）7.范例如圖，試說明ABCDCB解：已知，又BC是公共邊，由（ASA）全等判定法，可知ABCDCB三、鞏固練習 四、小結 用采訪的形式訪問一些同學，本節學到什么知識，對這些知識有什么體會，對本節的知識存在著哪些疑問.五、作業 19.2 全等三角形的判定（4）【教學目標】 1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件；2.繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力.【重點難點】1.難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性；2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.【教學過程】一、創設問題情境，引入新課

15、請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，ABC與全等嗎？你是如何判定的.（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等.）上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全等.滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究.二、實踐探索，總結規律1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎做一做：給你三條線段、，分別為、，你能畫出這個三角形嗎？先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫

16、出步驟.步驟：（1）畫一線段AB使它的長度等于c（4.8cm）.（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓??；以點B為圓心，以線段a（4cm）的長為半徑畫圓??；兩弧交于點C.（3）連結AC、BC.ABC即為所求把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論請你結合畫圖、對比，說說你發現了什么？同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法： 如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）.2、問題

17、2：你能用相似三角形的判定法解釋這個（SSS）三角形全等的判定法嗎？（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.）3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎？（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了4、范例例1如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說明ABCCDA. 解：已知 ADBC，ABDC， 又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 ABCCDA5、練習： 6、試一試：已知一個三角形的三個內角分別為、，你能畫出這

18、個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發現了什么？（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三個對應角相等的兩個三角形不一定全等.三、加強練習，鞏固知識來1、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是ABC的中線，.與相等嗎？請說明理由四、小結本節課探討出可用（SSS）來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（SSS）來判定三角形全等.三個角對應相等的兩個三角不一定會全等.五、作業 19.2 全等三角形的判定（5）【教學目標】1.經歷探索直角三角形全等條件HL的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；2.學習事物的特殊、一般關系、發展邏輯思維能力.【重點難

19、點】1.重點：讓學生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；2.難點：理解直角三角形為內角在構造三角形時特殊性，并能靈活地運用各種全等判定法判定兩個直角三角形全等是否全等.【教學準備】剪刀、卡紙【教學過程】一、復習如圖，ABC和都是直角三角形，請你用所學的知識，須加上什么條件直角ABC和全等.并說明理由.，（SAS）； ，（ASA）；，（SSS），（AAS）等，讓學生搶答.二、創設問題情境 問題：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形.工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆計劃遮住無法測量.1、你能幫他想個辦法嗎？2、如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？問題1，學生可

20、以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個銳角；但對于問題2，學生則難肯定.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？三、動手實踐，探索新知我們已經知道，對于兩個三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大小如果有“邊邊角”分別對應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等那么在兩個直角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角

21、形能否全等呢？如圖19216，已知兩條線段（這兩條線段長不相等），以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個直角三角形把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結論？步驟： 1 畫一線段AB，使它等于4cm；2 畫MAB90°；3 以點B為圓心，以5cm長為半徑畫圓弧，交射線AM于點C；4 連結BCABC即為所求如圖19217，在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90°， ABAB， ACAC由于直角邊ACAC，我們移動其中的RtABC，使點A與點A、點C與點C重合，且使點B與點B分別位于線段A

22、C的兩側因為ACBACBACB90°，故BCBACBACB180°，因此點B、C、B在同一條直線上于是在ABB中，由ABABAB（已知），得BB由“角角邊”，便可知這兩個三角形全等于是可得如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等簡記為HL（或斜邊直角邊）例4如圖19218，已知ACBD， CD90°，求證RtABCRtBAD證明 CD90° ABC與BAD都是直角三角形在RtABC與RtBAD中， ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL）.六、鞏固練習79 練習1、2七、小結學生談談收獲、疑惑.總結本節學習直角

23、三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，還有“HL”.八、作業 19.2 全等三角形的判定（小復習）（6）【教學目標】：1、幫助學生總結一般三角形全等的判定條件，使他們自覺運用各種全等判定法進行說理；2、通過一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學生認識事物間存在著的因果關系和制約的關系.【重點難點】：1、重點：讓學生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來判定三角形全等.2、難點：靈活應用各種判定法識別全等三角形.【教學準備】：卡紙剪出的圖1、2中的六個三角形.I II I IIIIII II（圖1） （圖2）【教學過程】：一、復習1、判定兩個三角形全等的條件有哪些？（有

24、SAS、ASA、AAS、SSS.HL）2、一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？二、新授1、演示（1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形.但再取出III的三角形與I疊在一起后，發現它們不重合不是全等形，因此我們進一點證實了：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.“SSA”不是判定三角形全等的方法.（2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發現它們不重合，不是全等形.因此我們進一步證實了：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法.2、填下表（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）.兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等依據的判定法反例SSSSSSSASSASSSAX可舉反例ASAASAAASAASAAAX可舉反例3、范例例：如圖，點F是CD的中點，嗎？