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文檔簡(jiǎn)介
1、第三章 圓一與圓相關(guān)的概念1.圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑.【圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小,圓心和半徑確定了,圓就確定了】2.圓弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧,等于半圓的弧叫半圓. 等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。等弧的長(zhǎng)度相等,所含度數(shù)相等(即彎曲程度相等).等弧也可以通過(guò)它所對(duì)的圓心角、圓周角、弦來(lái)進(jìn)行判斷,具體地說(shuō):a.在同圓或等圓中,所對(duì)的圓心角相等的兩段弧是等弧。b.在同圓或等圓中,所對(duì)的圓周角相等的兩段弧是等弧。c.在同圓或等圓中,所對(duì)的弦相等的兩段弧是等
2、弧。【溫馨提示:半圓是弧,半圓形不是弧;弧的度數(shù)等于弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).】3. 弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓中最長(zhǎng)的弦是直徑.【溫馨提示:一條弦對(duì)著兩條弧,對(duì)著兩個(gè)圓心角(選擇題),一般讓求“弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)”,指的是“弦所對(duì)的小于180的那個(gè)圓心角”(填空題);一條弧對(duì)著一條弦,對(duì)著一個(gè)圓心角】4.圓心角:頂點(diǎn)在圓心上,角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角.【圓心角AOB的取值范圍是0AOB360】5.圓周角:頂點(diǎn)在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.6.外心:過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心;這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.三
3、角形外接圓的圓心(外心)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【溫馨提示:三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形外接圓的圓心;三角形有且只有一個(gè)外接圓,但圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形】以下圖為例O為外接圓的圓心,即外心.溫馨提示:銳角三角形外接圓的圓心(外心)在它的內(nèi)部; 直角三角形外接圓的圓心(外心)在它斜邊的中點(diǎn)上(R=);鈍角三角形外接圓的圓心(外心)在它的外部.7. 內(nèi)心:和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為三角形的內(nèi)心;這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)到三角形三邊的距離相等. 【溫馨提示:三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)切圓的圓心;三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓,但圓有無(wú)
4、數(shù)個(gè)外切三角形】附注:等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為a,內(nèi)切圓的半徑為r,則有,外接圓半徑R=a直角三角形內(nèi)切圓設(shè)RtABC兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,內(nèi)切圓半徑為r,則有或,其中四邊形IDCB為正方形,邊長(zhǎng)ID=r.三角形的外接圓和內(nèi)切圓比較名稱確定方法圖形性質(zhì)外心:三角形外接圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn).1. OA=OB=OC(即圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).2. 外心不一定在三角形的內(nèi)部.內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).1. 圓心到三邊的距離相等.2. OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB.3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部.等邊三角形的外接圓半
5、徑與它的內(nèi)切圓半徑之比為2:1(如圖1)直角三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比為=(如圖2)等腰三角形的內(nèi)心和外心雖然不同,但都在底邊的垂直平分線上.三角形外接圓半徑的求法【即三角形外接圓的直徑等于兩邊的乘積除以第三邊上的高所得的商】三角形內(nèi)切圓半徑r的求法二圓的確定:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的做法:三與圓相關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi);(2)點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上;(3)點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外;2.直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn);(2)直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn);(3)直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn);3 與圓相關(guān)的性質(zhì)和定理
6、1.圓的對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(或直徑所在的直線),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.圓的旋轉(zhuǎn)不變性:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.2.垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧; (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3.圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等。 4.圓周角定理(1)圓周角定理
7、:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。(2)圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧;推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑.推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。(3)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等(補(bǔ)充)平行弦定理:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.5.圓內(nèi)接四邊形(1)性質(zhì)定理:性質(zhì)定理1:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即:在中, 四邊形是內(nèi)接四邊形
8、性質(zhì)定理2:圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(2)判定定理:(很重要)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.推論:如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 附注:圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形; 圓的外切平行四邊形是菱形. 6.切線的判定定理與性質(zhì)(1)切線的判定定理:過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件:過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可 即:且過(guò)半徑外端 是的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 推論2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即:過(guò)圓心;過(guò)切點(diǎn);垂直
9、切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。7. 切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng)的定義:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).(2)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即:、是的兩條切線 平分(3) 圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等.10. 圓的內(nèi)正多邊形(1) 正多邊形的定義:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.(2)正多邊形與圓的有關(guān)定理把圓分成n(n3)等份:依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形;任何正多邊形
10、都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.注意:依據(jù)正多邊形與圓的有關(guān)定理、,只要能將一個(gè)圓分成n(n3)等份,就可以得到這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形及外切正n邊形.(3)正多邊形的其它性質(zhì)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形,它的中心就是對(duì)稱中心.邊數(shù)相同的正多邊形相似,正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓.(4) 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距,正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角. 正n邊
11、形的有關(guān)計(jì)算公式每個(gè)內(nèi)角;每個(gè)外角正n邊形邊長(zhǎng),內(nèi)切圓半徑,正n邊形周長(zhǎng)正n邊形面積注意:同一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形和外切正n邊形是相似形,相似比是圓的內(nèi)接正n邊形邊心距與它的半徑之比. 這樣,同一個(gè)正n邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相似比常用輔助線:連半徑,作邊心距,由正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形集中反映了正多邊形各元素間的關(guān)系,是解計(jì)算問(wèn)題的基本圖形,并且正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.附注:(1)正三角形 在中是正三角形(如圖1),有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行:(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行(如圖2),(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行(如圖3
12、),11.扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式(1)扇形:弧長(zhǎng)公式:; 扇形面積公式: :圓心角 :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 :扇形弧長(zhǎng) :扇形面積(2)圓柱: 圓柱側(cè)面展開(kāi)圖:=圓柱的體積:(2) 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖:= 圓錐的體積:一選擇題1.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是( )A.圓的外部(包括邊界); B.圓的內(nèi)部(不包括邊界); C.圓; D.圓的內(nèi)部(包括邊界)2.已知O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在O上,則OA的長(zhǎng)( )A.等于6cm B.等于12cm; C.小于6cm D.大于12cm3.O的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)P與O 的位
13、置關(guān)系是( )A.點(diǎn)P在O內(nèi); B.點(diǎn)P的O上; C.點(diǎn)P在O外; D.點(diǎn)P在O上或O外4.下列命題:直徑所對(duì)的角是900 ;直角所對(duì)的弦是直徑;相等的圓周角所對(duì)的弧相等;對(duì)同一弦的兩個(gè)圓周角相等.正確的有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.下列語(yǔ)句中,正確的是( ) 直徑是弦;弧是半圓; 長(zhǎng)度相等的弧是等弧;經(jīng)過(guò)圓內(nèi)任一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑;兩個(gè)半圓是等弧;優(yōu)弧比劣弧長(zhǎng);面積相等的圓是等圓;菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;能夠互相重合的弧是等弧;直徑是圓中最大的弦,也就是過(guò)圓心的直線,其中正確的是( ) A. B. C. D.6.下列語(yǔ)句中,不正確的是( )A圓既是中心對(duì)稱圖形,又是
14、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 B圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)8957時(shí),不會(huì)與原來(lái)的圓重合D圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱中心只有一個(gè)7.如果兩條弦相等,那么( )A這兩條弦所對(duì)的弧相等 B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等 D以上答案都不對(duì)8.下列語(yǔ)句中,正確的是( )A. 如果兩個(gè)圓心角相等,那么它們所對(duì)的弧相等 B.如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的弧相等C.如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓周角相等D.如果兩條弦的弦心距相等,那么這兩條弦相等9.下列命題中錯(cuò)誤的命題有( )(1)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心;(2)平分弦的直徑垂直于弦;(3)垂直于弦的直徑平分弦;(4)圓的對(duì)稱軸是
15、直徑 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10.下列說(shuō)法正確的是( )A頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半11下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A等弧所對(duì)圓周角相等 B同弧所對(duì)圓周角相等C同圓中,相等的圓周角所對(duì)弧也相等 D同圓中,等弦所對(duì)的圓周角相等12.下列命題不正確的是( )A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.三角形的外接圓有且只有一個(gè)C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓13.三角形的外心是( )A.三條中線的交點(diǎn) B.三條邊的中垂線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)14.若ABC的外接圓的圓心在ABC的外部,則A
16、BC是( )A.銳角三角形 B. 直角角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形15.一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部,則這個(gè)三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.銳角三角形 D.等邊三角形16.一個(gè)三角形的外心在它一邊的中點(diǎn)上,則這個(gè)三角形一定是( )A.銳角三角形 B. 直角角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形17.在三角形內(nèi)部,有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P一定是( )A.三角形三條角平分線的交點(diǎn) B. 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C. 三角形中位線與高線的交點(diǎn) D. 三角形中位線與中線的交點(diǎn)18.如圖1,在半徑為2cm的圓O內(nèi)有長(zhǎng)為2cm的弦AB
17、,則此弦所對(duì)的圓心角AOB為() A60 B90 C120 D15019.如圖2,A是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條20.如圖3,D是弧AC的中點(diǎn),則圖中與ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)21.如圖4,AOB=100,則A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.4022. 如圖5,A、B、C三點(diǎn)都在O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AOC=140, CBD 的度數(shù)是( ) A.40 B.50 C.70 D.11023. 如圖6,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具,最少使
18、用( )次就可以找到圓形工件的圓心. A.1 B.2 C.3 D.424.平面上不共線的四點(diǎn),可以確定圓的個(gè)數(shù)為( )A.1個(gè)或3個(gè) B.3個(gè)或4個(gè) C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)25.給出下列命題:任意三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓; 任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓,并且只有一個(gè)內(nèi)切圓;任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形, 并且只有一個(gè)外切三角形,其中真命題共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)26.設(shè)O的直徑為m,直線L與O相離,點(diǎn)O到直線L的距離為d,則d與m的關(guān)系是( )A.d=m B.dm
19、C.d D.d27.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與( )A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切28.如圖7,AB、AC為O的切線,B、C是切點(diǎn),延長(zhǎng)OB到D,使BD=OB,連接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A.70 B.64 C.62 D.5129.邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為( ) A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:530.如圖8,O內(nèi)切于ABC,切點(diǎn)為D、E、F,若B500,C600,連結(jié)OE、OF、DE、DF,則EDF等于( ) A.450 B.550 C.650 D.70031.如圖9,已
20、知O過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B,且與CD邊相切,則圓的半徑( )A B C D132.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20cm,面積是240cm2,那么扇形的圓心角是( ) A.120 B.150 C.210 D.24033.如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,已知D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),OC與D相交于點(diǎn)C,OCA=30,則圖中陰影部分的面積為( )A. B. C.; D. 34.如圖11,RtABC中,ABC=90,AB=BC=2,以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D, 則圖中陰影部分的面積為( ) A.2 B. C.1 D.二填空題 35.已知O的周長(zhǎng)為8cm,若
21、PO=2cm,則點(diǎn)P在_;若PO=4cm,則點(diǎn)P在_;若PO=6cm,則點(diǎn)P在_.36.平面上有兩點(diǎn)A、B,若線段AB的長(zhǎng)為3cm,則以A為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的圓的面積為_(kāi).37.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),則點(diǎn)B在以A為圓心, 6 為半徑的圓的_.38.在半徑為5cm的O上有一點(diǎn)P,則OP的長(zhǎng)為_(kāi).39.圓的一條弦把圓分為5: 1 兩部分, 如果圓的半徑是2cm, 則這條弦的長(zhǎng)是_cm.40.如圖12,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么OP長(zhǎng)的取值范圍是_.41.如圖13,D、E分別是O的半徑OA、OB上的點(diǎn),CDOA,CEOB,CD= CE, 則弧AC
22、 與弧CB弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是_.42.如圖14,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦,ODAB,OEAC,垂足分別為D、E,若AC=2cm,則O的半徑為_(kāi)cm.43.如圖15,點(diǎn)A、B、C、D在O上,點(diǎn)O在D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則OADOCD=_44.如圖16,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上,且ADBC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_對(duì)全等三角形;_對(duì)相似比不等于1的相似三角形.45.如圖17,A、B、C為O上三點(diǎn),若OAB=46,則ACB=_度.46.如圖18,AB是O的直徑, 弧BC=弧BD,A=25,則BOD的度數(shù)為_(kāi).47.如圖19,AB是半圓O的直徑,
23、AC=AD,OC=2,CAB= 30 ,則點(diǎn)O 到CD 的距離OE=_. 48.如圖20,PA、PB是O的切線,點(diǎn)A、B為切點(diǎn),AC是O的直徑,BAC200,則P的大小是_度. 49.已知O的直徑為2,則O的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi).50.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_.51.等邊三角形ABC的內(nèi)切圓面積為9,則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).52.正三角形的內(nèi)切圓半徑等于外接圓半徑的_.53.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以點(diǎn)C為圓心,6cm 的長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是_.毛54.如圖21,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于
24、點(diǎn)E,則ADE等于_度.55.已知O的半徑為4cm,直線L與O相交,則圓心O到直線L的距離d 的取值范圍是_.如圖22,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,且APB=50,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),則ACB的度數(shù)為_(kāi).56.如圖23,O為ABC的內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),DOB=73,DOE=120, 則DOF=_度,C=_度,A=_度.57.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_58.正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_59.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是_度,半徑是_,邊心距是_,它的每一個(gè)內(nèi)角是_60.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等61.半徑為9cm的圓中,長(zhǎng)為1
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