1、摘 要：利用MATLAB 設計濾波器,可以按照設計要求非常方便地調整設計參數,極大地減輕了設計的工作量,有利于濾波器設計的最優化。Matlab因其強大的數據處理功能被廣泛應用于工程計算,其豐富的工具箱為工程計算提供了便利,利用Matlab信號處理工具箱可以快速有效地設計各種數字濾波器,設計簡單方便。本文介紹了在MATLAB R2009a 環境下濾波器設計的方法和步驟。關鍵詞：濾波器，matlab，fdatoolAbstract：By using MATLAB , we can design filters and modify the filtersparameters convenientl

2、y according to our demands. This relieves greatly design work loads and makes for optimization of filter designing. Matlab can be widely used in engineering calculations because of its powerful functions of data processing. Its rich toolbox makes the calculations easy. With Matlab signal processing

3、toolbox, various digital filters can be designed effectively in simple way. This article introduce the methods and processes in the circumstance of MATLAB R2009a.Keywords：filter，matlab，fdatool目錄1 引言:42 濾波器簡介42.1濾波器的概念42.2 濾波器的發展過程52.3 濾波器的原理52.4濾波器的分類63 MATLAB簡介93.1 MATLAB的概況93.2 MATLAB產生的歷史背景93.3 M

4、ATLAB的語言特點113.4 MTALAB的功能124 方案設計144.1巴特沃斯IIR濾波器的設計144.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設計154.3數字濾波器的設計154.4數字濾波器simulink仿真及實現25結論30參 考 文 獻31致謝321 引言: 與模擬濾波器相對應，在離散系統中廣泛應用數字濾波器。它的作用是利用離散時間系統的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理。或者說，把輸入信號變成一定的輸出信號，從而達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器一般可以用兩種方法來實現：一種方法是用數字硬件裝配成一臺專門的設備，這種設備稱為數字信號處理機；另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的

5、運算編成程序讓通用計算機來完成，即利用計算機軟件來實現。 模擬濾波器在測試系統或專用儀器儀表中是一種常用的變換裝置。例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數字信號分析系統中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器，等等。MATLAB是由美國Mathworks公司推出的用于數值計算和圖形處理的科學計算系統環境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實驗室）的縮寫。在MATLAB環境下，用戶可以集成地進行程序設計，數值計算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項操作。除此之外，MATLAB還具有很強的功能

6、擴展能力，與它的主系統一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據自己的工作任務，開發自己的工具箱。2 濾波器簡介2.1濾波器的概念 濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊-二階通用濾波器傳遞函數，推導出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。傳遞函數的參數f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構造所有類型的濾波器。轉降頻率f0為s項開始占支配作用時的頻率。設計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻

7、率看作是帶內頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標。實際阻尼值從0至2變化。高通系數hHP是對那些高于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數。帶通系數hBP是對那些在轉降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數。低通系數hLP是對那些低于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數。設計者只需這5個參數即可定義一個濾波器。2.2 濾波器的發展過程凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最復雜要算濾波器了。濾波器的優劣直接決定產品的優劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重

8、視。1917年美國和德國科學家分別發明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統的出現。50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業的發展，濾波器發展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩定可靠成為70年代以后的主攻方向，導致RC有源濾波器 、數字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴大應用范圍。90年代至今在主要致力于把各類濾波器應用于各類產品的開發和研制。

9、當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。我國廣泛使用濾波器是50年代后的事，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經過半個世紀的發展，我國濾波器在研制、生產應用等方面已有一定進步，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業跟不上來，使許多新型濾波器的研制應用與國際水平有一段距離。2.3 濾波器的原理凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統都稱之為濾波器，相當于頻率“篩子”。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路。濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或

10、完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。理想濾波器與實際濾波器：a理想濾波器的頻率特性理想濾波器:使通帶內信號的幅值和相位都不失真,阻喧內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應函數為 或 理想濾波器實際上并不存在。b實際濾波器 實際濾波器的特性需要以下參數描述：1）恒部平均值A0：描述通帶內的幅頻特性；波紋幅度：d。2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時的相應頻率值WC1，WC2作為帶通濾波器的上、下

11、截止頻率。帶寬。因為 所以 也稱“-3dB”帶寬3）選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好.分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質因素Q描述。Q越大，分辨率越高。c實際帶通濾波器的形式1）恒定帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關。2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區恒定百

12、分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。2.4濾波器的分類從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構成；實際中數字濾波器應用的比較廣泛。從實現方法上分，數字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖激響應濾波器；其中IIR網絡中有反饋回路，FIR網絡中沒有反饋回路。從小的方面分：a.按所處理的信號分為模擬濾波器和數字濾波器兩種。 b.按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 帶通

13、濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通過。 c.按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種: 無源濾波器： 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。 有源濾波器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優點

14、是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯時相互影響很小，利用級聯的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。 濾波器種類繁多，下面著重介紹近年來發展很快的幾種濾波器。a.有源濾波器有源濾波器由下列一些有源元件組成：運算放大器、負電阻、負電容、負電感、頻率變阻器（FDNR）、廣義阻抗變換器（GIC）、負阻抗變換器（NIC）、正阻抗變換器（PIC）、負阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒

15、置器（PII）、四種受控源，另外，還有病態元件極子和零子。b.開關電容濾波器（SCF）SCF具有下列一些優點：可以大規模集成；精度高；功能多，幾乎所有電子部件和功能均可以由SC技術來實現；比數字濾波器簡單，因為不需要A/D，D/A轉換；功能小，可以做到。 SCF的應用情況：以聲頻范圍應用為主體，工作頻率在100KHz之內；在信號處理方面的應用有：程控SCF、模擬信號處理、振動分析、自適應性濾波器、音樂綜合、共振譜、語言綜合器、音調選擇、語聲編碼、聲頻分析、均衡器、解調器、鎖相電路、離散傅氏變換。總之，SCF在儀表測量、醫療儀器、數據或信息處理等許多領域都有廣泛的應用前景。c.幾種新型數字濾波器

16、（DF）1)自適應DF自適應DF具有很強的自學習、自跟蹤功能。它在雷達和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號的處理、通信信道的自適應均衡、遠距離電話的回聲抵消等領域獲得了廣泛的應用，促進了現代控制理論的發展。自適應DF有如下一些簡單算法：W-LMS算法；M-LMS算法；TDO算法；差值LMS算法和C-LMS算法。2)復數DF在輸入信號為窄帶信號處理系統中，常采用復數DF技術。為了降低采樣率而保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復包絡，然后通過A/D變換，將復包絡轉化為復數序列進行處理，這個信號處理系統即為復數DF。它具有許多功能。MTI雷達中抑制具有卜勒頻移的

17、雜波干擾；數字通信網與模擬通信網之間多路TDM/FDM信號變換復接等等。 3)多維DF在圖象處理、地震、石油勘探的數據處理中都用到多維DF（常用是二維DF），多維DF的設計，往往將一維DF優化設計直接推廣到多維DF中去。對于模糊和隨機噪聲干擾的二維圖象的處理，多維DF也能發揮很好的作用。d.其它新型濾波器1)電控編程CCD橫向濾波器（FPCCDTF）電荷耦合器（CCD）固定加權的橫向濾波器（TF）在信號處理中，其性能和造價均可與數字濾波器和各種信號處理部件媲美。這種濾波器主要用于自適應濾波；P-N序列和Chirp波形的匹配濾波；通用化的頻域濾波器以及作相關、褶積運算；語音信號和相位均衡；相陣系

18、統的波束合成和電視信號的重影消除等。2)晶體濾波器 它是適應單邊帶技術而發展起來的。在70年代，集成晶體濾波器的產生，使它發展產生一個飛躍，近十年來，對晶體濾波器致力于下面一些研究：實現最佳設計，除具有優良的選擇外，還具有良好的時域響應；尋求新型材料；擴展工作頻率；改造工藝，使其向集成化發展。它廣泛應用于多路復用系統中作為載波濾波器，在收發信中、單邊帶通信機中作為選頻濾波器，在頻譜分析儀和聲納裝置中作為中頻濾波器。3)聲表面波濾波器 它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達到要求，體積小，長時間穩定性好和工藝簡單。通常應用于：電視廣播發射機中作為殘留邊帶濾波器；彩色電視接

19、收機中調諧系統的表面梳形濾波器，此外，在國防衛星通信系統中已廣泛采用。聲表面波濾波器是電子學和聲學相結合的產物，而且可以集成。所以，它在所有無源濾波器中最有發展前途。3 MATLAB簡介3.1 MATLAB的概況MATLAB是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多.MATLAB擁有數百個內部函數的主包和三十幾種工具包(Tool

20、box).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包.功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算,可視化建模仿真,文字處理及實時控制等功能.學科工具包是專業性比較強的工具包,控制工具包,信號處理工具包,通信工具包等都屬于此類.開放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內部函數外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構造新的專用工具包.3.2 MATLAB產生的歷史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學基金的資助下開發了調用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫.EISPACK是特征值求解的FOET

21、RAN程序庫,LINPACK是解線性方程的程序庫.在當時,這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平.到70年代后期,身為美國New Mexico大學計算機系系主任的Cleve Moler,在給學生講授線性代數課程時,想教學生使用EISPACK和LINPACK程序庫,但他發現學生用FORTRAN編寫接口程序很費時間,于是他開始自己動手,利用業余時間為學生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序. Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB,該名為矩陣(matrix)和實驗室(labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合.在以后的數年里,MATLAB在多所大學里作為教學輔助軟件使

22、用,并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳.1983年春天,Cleve Moler到Standford大學講學,MATLAB深深地吸引了工程師JohnLittle.John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領域的廣闊前景.同年,他和CleveMoler,Steve Bangert一起,用C語言開發了第二代專業版.這一代的MATLAB語言同時具備了數值計算和數據圖示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市場,并繼續進行MATLAB的研究和開發.在當今30多個數學類科技應用軟件中,就軟件數學處理的原始內核而言,

23、可分為兩大類.一類是數值計算型軟件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,這類軟件長于數值計算,對處理大批數據效率高;另一類是數學分析型軟件, Mathematica,Maple等,這類軟件以符號計算見長,能給出解析解和任意精確解,其缺點是處理大量數據時效率較低.MathWorks公司順應多功能需求之潮流,在其卓越數值計算和圖示能力的基礎上,又率先在專業水平上開拓了其符號計算,文字處理,可視化建模和實時控制能力,開發了適合多學科,多部門要求的新一代科技應用軟件MATLAB.經過多年的國際競爭,MATLAB以經占據了數值軟件市場的主導地位.在MATLAB進入市場前，國際上的許多軟件包都是直接

24、以FORTRANC語言等編程語言開發的。這種軟件的缺點是使用面窄，接口簡陋，程序結構不開放以及沒有標準的基庫，很難適應各學科的最新發展，因而很難推廣。MATLAB的出現，為各國科學家開發學科軟件提供了新的基礎。在MATLAB問世不久的80年代中期，原先控制領域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。時至今日，經過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經發展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大大大型軟件。在國外，MATLAB已經經受了多年考驗。在歐美等高校，MATLAB已經成為線性代數，自動控制理論，數理統計，數字信號處理，時間序列分析，動態系統仿真等高級課程的基本教學工具；

25、成為攻讀學位的大學生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業部門，MATLAB被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。在國內，特別是工程界，MATLAB一定會盛行起來。可以說，無論你從事工程方面的哪個學科，都能在MATLAB里找到合適的功能。3.3 MATLAB的語言特點一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同FORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的MATLAB，利用其豐富的函數資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點就是簡潔。MAT

26、LAB用更直觀的，符合人們思維習慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發環境。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點：a.語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數的可靠性。可以說，用MATLAB進行科技開發是站在專家的肩膀上。b.運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。c.MATLA

27、B既具有結構化的控制語句（如for循環，while循環，break語句和if語句），又有面向對象編程的特性。d.程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。e.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統上運行。f. MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數據的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。g.MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執行文件，程序為解釋執行，所以速度較慢

28、。h.功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數百個核心內部函數。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科。而學科性工具箱是專業性比較強的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領域內學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。j.源程序的

29、開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內部函數以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。3.4 MTALAB的功能MATLAB包含的內容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面：a.可以在多種操作系統下運行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。b.有超過500種的數學、統計、科學及工程方面的函數，使用簡單快捷，并且有很強的用戶自定義函數的能力。c. 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數據處理和分析，

30、進行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。d. 有和用其他高級語言（如C，C+，FORTRAN，JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序轉換成上述高級語言的子程序。e. 有從外部文件及外部硬件設備讀入數據的能力。f .有豐富的網絡資源，從相關的Web網站可以直接獲得全套的MATLAB聯機幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術支持與幫助。g. 有豐富的工具箱toolbox。各個領域的專家學者將眾多學科領域中常用的算法編寫為一個個子程序，即m文件，這些m文件包含在一個個工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能

31、性工具箱和科學性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充MATLAB的符號計算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實時交互的功能。學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經網絡圖像處理、系統辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。MATLAB中的信號處理工具箱內容豐富，使用簡便。在數字信號處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數模型等，幾乎都只用一條語句即可調用。數字信號處理常用的函數有波形的產生、濾波器的分析和設計、傅里葉變換、Z變換等，如：波形產生：sawtooth（鋸齒波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函數）rand（白噪聲信

32、號波形）square（方波）sinc（sinc或 函數）chirp（chirp信號波形）濾波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷積）freqz（數字濾波器頻率響應）impz（數字濾波器的沖擊響應）zplane（數字系統零極點圖）IIR濾波器設計：butter（巴特沃思數字濾波器）cheby1（切比雪夫I型）cheby2（切比雪夫II型）maxflat（最平濾波器）ellip（橢圓濾波器）yulewalk（遞歸數字濾波器）bilinear（雙線性變換）impinvar（沖激響應不變法）FIR濾波器設計：triang（三角窗）blackman（布萊克曼窗）boxcar（矩形

33、窗）hamming（海明窗）hanning（漢寧窗）kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數法）fir2（基于頻率抽樣法）firrcos（上升余弦FIR濾波器設計法）intfilt（內插FIR濾波器設計法）kaiserord（用Kaiser窗設計FIR濾波器的參數估計）各種變換：czt（線性調頻Z變換）dct（離散余弦變換）fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）idct（逆離散余弦變換）ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft2（二維逆快速傅里葉變換）hilbert（Hilbert變換）可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統，是集數值計算、圖形管理、程序開發為一體的

34、環境。除此之外，MATLAB還具有很強的功能擴展能力，與它的主系統一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。用戶可以根據自己的工作任務，開發自己的工具箱。在國際學術界，MATLAB已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到MATLAB的應用。 在設計研究單和工業部門，MATLAB被認作進行高效研究、開發的首選軟件工具。如美國National Instruments公司信號測量、分析軟件LabVIEW，Cadence公司信號和通信分析設計軟件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB為主要支撐。 4 方案設

35、計4.1巴特沃斯IIR濾波器的設計在MATLAB下，設計巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數。Butter函數可設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內的幅度響應最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數。butter函數的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數可使用buttord函數來確定。buttord函數可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數n，同時給出對應的截止頻率Wn。buttord函數的用法為：n,Wn=

36、 buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對應的Wp和Ws值遵循以下規則：a高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；b低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；c帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。4.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設計在期望通帶下降斜率大的場合，應使用橢圓濾波器或契比雪夫濾波器。在MATLAB下可使用cheby1函數設計出契比雪夫

37、I型IIR濾波器。cheby1函數可設計低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內波紋較大。cheby1函數的用法為：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函數設計IIR濾波器之前，可使用cheblord函數求出濾波器階數n和截止頻率Wn。cheblord函數可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。cheblord函數的用法為：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范

38、圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。4.3數字濾波器的設計 數字濾波器及傳統設計方法數字濾波器(digital filter)是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，根據數字濾波器沖激響應的時域特征，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR數字濾

39、波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數問題，設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量是很大的。例如利用窗函數法設計M階FIR低通濾波器時，首先要根據（1）式計算出理想低通濾波器的單位沖激響應序列，然后根據（2）式計算出M個濾波器系數。當濾波器階數比較高時，計算量比較大，設計過程中改變參數或濾波器類型時都要重新計算。（1）（2）設計完成后對已設計的濾波器的頻率

40、響應要進行校核，要得到幅頻相頻響應特性，運算量也是很大的。我們平時所要設計的數字濾波器，階數和類型并不一定是完全給定的，很多時候都是要根據設計要求和濾波效果不斷的調整，以達到設計的最優化。在這種情況下，濾波器的設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成設計。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效的設計數字濾波器，大大的簡化了計算量，直觀簡便。FIR數字濾波器的窗函數設計法設理想帶阻濾波器頻率響應為 (2)利用Kaiser窗函數，設計長度為55的阻帶濾波器，使阻帶衰減為60dB。參數可由式(3)確定 =0.1102（-8.7） (3)其

41、中=60。MATLAB程序如下：n=55-1;w=0.4，0.6;beta=0.1102*(60-8.7);kaiw=Kaiser(n+1,beta);b=fir1(n,w,stop,kaiw);h,w=freqz(b,1,512,2);plot(w,20*log10(abs(h);grid;xlabel(頻率（歸一化）);ylabel(幅度dB);帶阻濾波器幅頻特性實現如圖1所示。圖1帶阻濾波器幅頻特性.1 FDATool界面設計FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專

42、門增加了濾波器設計工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器，包括FIR和IIR的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。在MATLAB命令窗口輸入FDATool后回車就會彈出FDATool界面。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type（濾波器類型）選項，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（帶通）、Bands

43、top（帶阻）和特殊的FIR濾波器。Design Method（設計方法）選項，包括IIR濾波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函數）法。Filter Order（濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包括Specify Order（指定階數）和Minimum Order（最小階數）。在Specify Order中填入所要設計的濾波器的階數（N階濾波

44、器，Specify OrderN-1），如果選擇Minimum Order則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。Frenquency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定，例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstop1（下阻帶截止頻率）、Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、Fstop2（上阻帶截止頻率），而Lowpass（低通）濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是

45、由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1（頻率Fstop1處的幅值衰減）、Wpass（通帶范圍內的幅值衰減）、Wstop2（頻率Fstop2處的幅值衰減）。當采用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。Window Specifications選項，當選取采用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數。.2 帶通濾波器設計實例在小電流接地系統中注入84.6Hz的正弦信號，對其進行跟蹤分析，要求設計一帶通數字濾

46、波器，濾除工頻及整次諧波，以便在非常復雜的信號中分離出該注入信號。參數要求：98階FIR數字濾波器，采樣頻率1000Hz，采用Hamming窗函數設計。首先在Filter Type中選擇Bandpass（帶通濾波器）；在Design Method選項中選擇FIR Window（FIR濾波器窗函數法），接著在Window Specifications選項中選取Hamming；指定Filter Order項中的Specify Order97；由于采用窗函數法設計，只要給出通帶下限截止頻率Fc1和通帶上限截止頻率Fc2，選取Fc180Hz，Fc2100Hz。設置完以后點擊Design Filter即

47、可得到所設計的FIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。設計完成后將結果保存為圖4-1 1.fda文件。圖4-1 1.fda文件在設計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設計要求，隨時調整參數和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設計。在中按（Magnitude Response）。Magnitude Response在中按 （Phase Response）。Phase Response圖4-2濾波器幅頻和相頻響應（特性區）與其他高級語言的程序設計相比,

48、MA TLAB環境下可以更方便、快捷地設計出具有嚴格線性相位的FIR 濾波器,節省大量的編程時間,提高編程效率,且參數的修改也十分方便. 還可以進一步進行優化設計,相信隨著版本的不斷更新,MA TLAB在數字濾波器技術中必將發揮更大的作用.3 高通濾波器的設計實例用窗函數設計高通濾波器，性能指標如下：通帶截止頻率s=0.2，阻帶截止頻率p=0.3，實際通帶波動Rp=0.25dB,最小阻帶衰減As=70dB。分析：凱澤窗能提供74dB的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進行設計，程序主要部分如下：As=70;s=0.2*;p=0.3*tr_width=p-s;%計 算過渡帶寬M=ceil(As-7.9

49、5)*2*/(14.36*tr_width)+1)+1; %按凱澤窗計算濾波器長度disp(濾波器的長度為,num2str(M);beta=0.1102*(As-8.7); %計算凱澤窗的值n=0:1:M-1;disp(線性相位斜率為,num2str(beta);w_kai=(kaiser(M,beta); %求凱澤窗函數 c=(s+p)/2;hd=ideal_lp(,M)-ideal_lp(c,M); %求理想脈沖響應h=hd.*w_kai; %設計的脈沖響應為理想脈沖響應與窗函數乘積db,mag,pha,grd,=freqz_m(h,1);delta_=2*/1000;Rp=-(min(d

50、b(p/delta_+1:1:501);disp(實際通帶波動為,num2str(Rp);%以下為作圖程序As=-round(max(db(1:1:s/delta_+1);disp(最小阻帶衰減為,num2str(As);subplot(1,1,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脈沖響應);axis(0 M-1 -0.4 0.8);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);title(凱澤窗);axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);titl

51、e(實際脈沖響應);axis(0 M-1 -0.4 0.8);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(/,db);title(幅度響應/dB);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以為單位的頻率);ylabel(分貝數/dB); 程序運行結果如圖1所示。實際通帶波動為0.04369,最小阻帶衰減為70，濾波器長度為89，線性相位斜率為6.7553,符合設計要求。圖4-3凱澤窗設計的高通濾波器響應曲線 IIR數字濾波器的設計.1 IIR數字濾波器的設計方法IIR數字濾波器最大的優點是給定一組指標時，他的階數要比相同組的FIR濾波

52、器的低得多。基于Matlab的IIR濾波器的設計方法主要有完全設計法、模擬原型設計法和直接設計法等。a. 模擬原型法采用經典低通濾波器作為連續域上的設計模型，通過頻域變換得到IIR數字濾波器，最后還要進行離散化處理。Matlab提供的低通模擬濾波器原型函數包括：besselap，buttap，cheb1lp，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數包括：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；離散化處理函數有bilinear和impinvar。b. 完全設計法Matlab信號處理工具箱提供了幾個直接設計IIR數字濾波器的函數，直接調用就可以設計濾波器，這為設計通用濾波器提供了方便。

53、設計Butterworth濾波器用函數butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬濾波器，其特性是通帶內的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設計Chebyshev I型濾波器用函數chebyl()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬ChebyshevI型濾披器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內波紋較大。設計Chebyshev II型濾波器用函數cheby2()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內為單調，阻帶內等波紋。Chebyshev

54、 II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內波紋較大。設計橢圓濾波器用函數ellip()，與cheby1，cheby2類似，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現指定的性能指標。c. 直接設計法直接設計方法的思想是基于給定的濾波器參數直接在離散域上尋找合適的數字濾波器，他不限于常規的濾波器類型，如低通、高通、帶通和帶阻等。這種方法甚至可以設計多帶的頻率響應，Matlab提供yulewalk函數用于輔助設計。d. 通用Butterworth設計方法使用這種方法設計的Butterwort