1、數列基本性質1等差數列的判定方法:（1）定義法：對于數列，若(常數)，則數列是等差數列 （2）等差中項：對于數列，若，則數列是等差數列2等差數列的前n項和: （1） （2）3等差數列的性質:（1）等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有（2）對于等差數列，若，則也就是：4等比數列的判定方法：（1）定義法：對于數列，若，則數列是等比數列 （2）等比中項：對于數列，若，則數列是等比數列5等比數列的前n項和：（1） （2） （3）當時，6等比數列的性質：（1）等比數列任意兩項間的關系：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有（2）對于等比數列

2、，若，則也就是：例題例1 已知數列中，是其前項和，并且，設數列，求證：數列是等比數列；設數列，求證：數列是等差數列；求數列的通項公式及前項和分析：由于b和c中的項都和a中的項有關，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入點探索解題的途徑解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a (根據b的構造，如何把該式表示成b與b的關系是證明的關鍵，注意加強恒等變形能力的訓練)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，數列b是首項為3，公比為2的等比數列，故b=3

3、3;2(2)因為所以又 故數列是首項為 公差是的等差數列，。(3)當n2時，S=4a+2=2(3n-4)+2；當n=1時，S=a=1也適合上式綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+2說明：本例主要復習用等差、等比數列的定義證明一個數列為等差，等比數列，求數列通項與前項和解決本題的關鍵在于由條件得出遞推公式例2設數列an前n的項和為 Sn，且其中m為常數， （1）求證：an是等比數列； （2）若數列an的公比滿足q=f(m)且為等差數列，并求解：（1）由，得兩式相減，得 是等比數列 （2）由得所以是以1為首項為公差的等差數列，所以點評：為了求數列的通項，用取倒數的技巧，得出數列

4、的遞推公式，從而將其轉化為等差數列的問題練習1已知數列的前n項和滿足，求，并判斷是否為等差數列提示：不是等差數列。2。在數列an中，an=lg,證明該數列是等差數列。（證略）例3（1）等差數列中，若，求的值；（2）等比數列中，各項都是正數，且，求（1）解略。（2）解：設等比數列首項為，公比為q，則另法：， 將兩式相加得 又因為數列中，各項均為正數，所以7例4 在等比數列an的前n項中，a1最小，且a1+an=66，a2 an-1=128，前n項和Sn=126, 求n和公比q解：an為等比數列 a1·an=a2·an-1 由a1·an=128 ， a1+an=66

5、且 a1最小， 得a1=2 ，an=64，解得 解得n=6, n=6,q=2練習1在等差數列中，=_（100）2等比數列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6是 （ ） A.240 B.±240 C.480 D.±4803在等比數列an中,已知a2a8=9，則a3a5a7等于 .4已知等差數列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數列，求=_5已知數列成等差數列，成等比數列，則的值是 （ ）A. B. C. 或 D. （A）6. 設a,b,c成等比數列，x為a,b的等差中項，y為b,c的等差中項，求證.（略）7已知等差數列的公差大于0，且、是方程的兩根，數列的前項和為，且 。（1）求數列、的通項公式； 8已知數列an的通項公式是，記 （1）寫出數列bn的前