1、1 1被控過程被控過程：是指正在運行中的多種多樣的工藝生產設備。是指正在運行中的多種多樣的工藝生產設備。 2被控過程的數學模型被控過程的數學模型，是指過程在各輸入量，是指過程在各輸入量(包括控制量包括控制量和擾動量和擾動量)作用下，其相應輸出量作用下，其相應輸出量(被控量被控量)變化函數關系的數變化函數關系的數學表達式。學表達式。 過程模型有過程模型有兩種描述的形式兩種描述的形式，一是非參量形式，即用曲線或，一是非參量形式，即用曲線或數據表格來表示；二是參量形式即用數學方程來表示。數據表格來表示；二是參量形式即用數學方程來表示。3 3通道通道：被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯系稱為通道。：被

2、控過程輸入量與輸出量之間的信號聯系稱為通道?？刂仆ǖ揽刂仆ǖ溃嚎刂谱饔门c被控變量之間的信號聯系。：控制作用與被控變量之間的信號聯系。擾動通道擾動通道：擾動作用與被控變量之間的信號聯系。：擾動作用與被控變量之間的信號聯系。調節器W0（S）測量變送y(t)f1(t)f2(t)u(t)e(t)x(t)z(t)+-過程控制系統方框圖過程控制系統方框圖通常選一個可控性良好的輸入量作為控制作用，即調節器的輸出量u(t)作為控制作用，常稱為“基本擾動”或“內部擾動”。其他的輸入量稱為擾動作用，統稱為“外部擾動”。（b b）無自衡過程）無自衡過程過程的階躍響應曲線過程的階躍響應曲線(a)(b)（a）自衡過程）

3、自衡過程從階躍響應曲線看，大多數從階躍響應曲線看，大多數被控過程的特點被控過程的特點：被控量的變：被控量的變化往往是不振蕩的、單調的、有時延的和慣性的?；遣徽袷幍?、單調的、有時延的和慣性的。建立過程數學模型的目的建立過程數學模型的目的1設計過程控制系統和整定調節設計過程控制系統和整定調節器參數：器參數：選擇控制通道、確定控制方案、分選擇控制通道、確定控制方案、分析質量指標、調節器參數的最佳整析質量指標、調節器參數的最佳整定等。定等。2指導生產工藝設備的設計：指導生產工藝設備的設計：確定有關因素對整個被控過程特確定有關因素對整個被控過程特性的影響。性的影響。3進行仿真試驗研究進行仿真試驗研

4、究 建立數學模型機理建立數學模型機理靜態物料（能量）平衡關系靜態物料（能量）平衡關系： 單位時間內進入被控過程的物料（或單位時間內進入被控過程的物料（或能量）等于單位時間內從被控過程流出能量）等于單位時間內從被控過程流出的物料（或能量）。的物料（或能量）。動態物料（能量）平衡關系動態物料（能量）平衡關系： 單位時間內進入被控過程的物料（或單位時間內進入被控過程的物料（或能量）減去單位時間內從被控過程流出的能量）減去單位時間內從被控過程流出的物料（或能量）貯存量的變化率物料（或能量）貯存量的變化率 建立數學模型的方法建立數學模型的方法：數學推導、根據實驗數據進行過程辨識、：數學推導、根據實驗數據

5、進行過程辨識、二者結合二者結合表表22 過程類型過程類型靜態模型靜態模型動態模型動態模型集中參數過程集中參數過程分布參數過程分布參數過程多級過程多級過程代數方程代數方程微分方程微分方程差分方程差分方程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程微分差分方程微分差分方程 應用目的應用目的 過程模型類型過程模型類型 精度要求精度要求 調節器參數整定調節器參數整定線性、線性、 非線性、非線性、 時時間連續間連續 低低前饋、解耦、預估前饋、解耦、預估系統設計系統設計線性、參數（或非線性、參數（或非參數）、時間連續參數）、時間連續 中中 等等控制系統的計算機控制系統的計算機輔助設計輔助設計線性、參數（或非線性、

6、參數（或非參數）、時間離散參數）、時間離散 中中 等等 自適應控制自適應控制線性、參數、時間線性、參數、時間離散離散 中中 等等 最優控制最優控制線性、參數、時間線性、參數、時間離散或連續離散或連續 高高l單容過程單容過程：指只有一個貯蓄容量的過程。：指只有一個貯蓄容量的過程。l單容過程可分為有單容過程可分為有自平衡自平衡能力和能力和無自平無自平衡衡能力兩類能力兩類 l下面就分別舉例介紹有自平衡能力和無下面就分別舉例介紹有自平衡能力和無自平衡能力的建模自平衡能力的建模2Q2Q11h(a)0txht0(b) 例例21 若若Q1作為被控過程的輸入變量，作為被控過程的輸入變量，h為其輸出變量，為其輸

7、出變量，則該被控過程的數學模型就是則該被控過程的數學模型就是h與與Ql之間的數學表達式。之間的數學表達式。 根據動態物料平衡關系有：根據動態物料平衡關系有：dtdhAQQ21（25）將式將式(25)表示成增量形式為表示成增量形式為dthdAQQ21（26）式中：式中：Q1，Q2，h分別為偏離某一平衡狀態分別為偏離某一平衡狀態Q10，Q20，h0的增量的增量; A貯罐截面積。貯罐截面積。 在靜態時，在靜態時，Q1= Q2 時，時，=0.當當Q1發生變化時，液位發生變化時，液位h隨之變化貯罐出口處的靜壓也隨之變化，隨之變化貯罐出口處的靜壓也隨之變化，Q2也發生變化，近似也發生變化，近似認為認為Q2

8、與與h成正比關系，而與閥成正比關系，而與閥2的阻力的阻力R2成反比，即：成反比，即：22RhQ或或22QhR（27）式中：式中： R2閥閥2的阻力，稱為液阻的阻力，稱為液阻 將式將式(26) 、式、式(27)拉氏變換拉氏變換后，畫出圖后，畫出圖24方框圖方框圖 1Cs1R2Y(s)Q1(s)Q2(s)+-單容液位過程的傳遞函數為單容液位過程的傳遞函數為11)()(00221osTKCsRRsQsHsW）（28）式中式中T0過程的時間常數，過程的時間常數，T = R2C； K過程的放大系數，過程的放大系數，K0=R2； C過程的過程的容量系數容量系數，或稱，或稱過程容量過程容量。 其其物理意義物

9、理意義是：引起單位被控量變化時被控過程貯存量變化的是：引起單位被控量變化時被控過程貯存量變化的大小大小.當過程具有純時延時，則其傳遞函數為當過程具有純時延時，則其傳遞函數為 sesTKsW01)(000 Q1hcQ2定量泵0Q1th0t圖圖27(a)所示過程的微分方程為所示過程的微分方程為1QdthdC（29）式中：式中：C 貯罐的容量系數。貯罐的容量系數。過程的傳遞函數為過程的傳遞函數為 sTsW001)(（210）式中：式中：T0 過程的積分時間常數，過程的積分時間常數，Ta=Co當過程具有純時延時，則其傳遞函數為當過程具有純時延時，則其傳遞函數為 sesTsW0001)(（211）第三節

10、第三節 建立多容過程的數學模型建立多容過程的數學模型有自衡能力的雙容過程有自衡能力的雙容過程數學模型的建立數學模型的建立. . 被控量是第二只水箱的被控量是第二只水箱的液位液位h2，輸入量為，輸入量為Q1R1Q1h1R2Q2h2R3Q3tttt0000QQ1h1h2Q2Q3CBAD根據物料平衡關系可以列出下列方程：根據物料平衡關系可以列出下列方程： dthdCQQ1121212RhQdthdCQQ2232323RhQ雙容過程的數學模型：雙容過程的數學模型：) 1)(1()()()(21120sTsTKsQsHsWsC1121RsC2131RH1(s)Q1(s)Q2(s)Q3(s)H2(s)式中

11、：式中： T1第一只水箱的時間常數第一只水箱的時間常數,T1=C1R2； T2第二只水箱的時間常數第二只水箱的時間常數,T2=C2R3； K0過程的放大系數，過程的放大系數，K0=R3； C1、C2分別為兩只水箱的容量系數。分別為兩只水箱的容量系數。 n=1234n=50th圖圖2-10 多容過程階躍響應曲線多容過程階躍響應曲線h多容過程的傳遞函數多容過程的傳遞函數) 1() 1)(1(210sTsTsTKsWn）（(2-23)當過程具有純時廷，則傳遞函數當過程具有純時廷，則傳遞函數 如果如果T1=T2= =Tn=T0，則上式可表示為，則上式可表示為nsTksW)1()(000sesTksW)

12、1()(000(2-24)無自平衡能力的雙容過程，被控量為無自平衡能力的雙容過程，被控量為h2，輸入量為，輸入量為Q1。R1Q1C1R2Q2h2Q3C2定量泵定量泵00Q1Q2TaQQh2ttt數學模型為數學模型為: :) 1(11)()(120TssTsQsHsWa）（2-25）式中：式中：Ta過程積分時間常數，過程積分時間常數，Ta=C2； T第一只水箱的時間常數。第一只水箱的時間常數。無自衡多容過程的數學模型為無自衡多容過程的數學模型為: : naTssTsW)1(11)(0（2-26）當無自衡多容過程具有純時延時，則其數學模型為當無自衡多容過程具有純時延時，則其數學模型為snaeTss

13、TsW0) 1(110）（2-27）第四節第四節 用響應曲線法辨識過程的數學模型用響應曲線法辨識過程的數學模型一、階躍響應曲線的測定一、階躍響應曲線的測定 0000 x(t)x(t)y(t)y(t)t0t0t1t0t0tttt(b)階躍響應曲線實驗測試方法簡單，只要使調節閥的開度作一階躍階躍響應曲線實驗測試方法簡單，只要使調節閥的開度作一階躍變化（一般為變化（一般為10%）即可。）即可。t0y(t)0au2(t)u1(t)t u(t) u(t)a0t圖圖2-13 2-13 矩形脈沖響應曲線轉換矩形脈沖響應曲線轉換 成階躍響應曲線成階躍響應曲線二、脈沖響應曲線的測定二、脈沖響應曲線的測定 三、由

14、過程階躍響應曲線確定其數學模型三、由過程階躍響應曲線確定其數學模型 由階躍響應曲線確定過程的數學模型，首先就要選定模由階躍響應曲線確定過程的數學模型，首先就要選定模型的結構。型的結構。 在工業生產過程中，大多數過程模型常常可以近似地以在工業生產過程中，大多數過程模型常?？梢越频匾砸浑A、二階以及一階加時延、二階加時延特性之一來描述，一階、二階以及一階加時延、二階加時延特性之一來描述，即：即：1000sTksW）（) 1)(1(2100sTsTKsW）（sesTKsW1000）（sesTsTKsW) 1)(1(2100）（對于少數無自平衡過程的特性對于少數無自平衡過程的特性,可以用下面的傳遞函數

15、來近可以用下面的傳遞函數來近似描述。即：似描述。即：sTsWa10）（saesTsW10）（) 1(1210sTsTsW）（sesTsTsW) 1(1210）（或（2-32）（2-33）（2-34）（2-35）由上式可知，由上式可知，只要能由階躍響應曲線求得放大系數只要能由階躍響應曲線求得放大系數K0、時間、時間常數常數T0以及純時延時間以及純時延時間0，則過程的數學模型就可求得了，則過程的數學模型就可求得了。 1可以由階躍響應曲線確定一階環節的特性參數可以由階躍響應曲線確定一階環節的特性參數2可以由階躍響應曲線確定一階時延（滯后）環節的特性參數可以由階躍響應曲線確定一階時延（滯后）環節的特性

16、參數3可以由階躍響應曲線確定二階或可以由階躍響應曲線確定二階或n階環節的特性參數階環節的特性參數4可以由階躍響應曲線確定二階時延（滯后）環節的特性參數可以由階躍響應曲線確定二階時延（滯后）環節的特性參數5可以由階躍響應曲線確定無自蘅過程的特性參數可以由階躍響應曲線確定無自蘅過程的特性參數以上幾種方法就不一一介紹了，讀者可以查閱相關書籍以上幾種方法就不一一介紹了，讀者可以查閱相關書籍本講習題：本講習題：本講習題：本講習題：本講習題：本講習題：4什么是過程的自平衡能力和無自平衡能力？什么是什么是過程的自平衡能力和無自平衡能力？什么是單容過程和多容過程？單容過程和多容過程？5 圖圖237所示進位過程

17、的輸入量為所示進位過程的輸入量為Q1，流出量為，流出量為Q2、Q3，液位，液位h為被控參數，為被控參數，C為容量系，并設為容量系，并設R1、R2、R3均為線性液阻。要求均為線性液阻。要求: （1）列寫過程的微分方程組；）列寫過程的微分方程組；（2）畫出過程的方框圖；）畫出過程的方框圖；（3）求過程的傳遞函數）求過程的傳遞函數W0（S）H(s)/Q1s 。hR3Q3R2Q2R1Q1第五節第五節 用相關統計法辨識過程的數學模型用相關統計法辨識過程的數學模型優點優點:可以在生產過程正常運行狀態下進行。可直接利用運可以在生產過程正常運行狀態下進行。可直接利用運行所記錄的數據進行統計分析，由此獲得過程的

18、數學模型。行所記錄的數據進行統計分析，由此獲得過程的數學模型。缺點缺點:需要較長時間的記錄數據，計算繁瑣，統計分析的精需要較長時間的記錄數據，計算繁瑣，統計分析的精度不太高。度不太高。 為了縮短測試時間，提高精度，又開發和應用了以為了縮短測試時間，提高精度，又開發和應用了以隨機隨機過程理論過程理論為基礎的統計學方法。這種方法只要在過程的輸入為基礎的統計學方法。這種方法只要在過程的輸入端施加一個特殊的、端施加一個特殊的、偽隨機二位式序列（偽隨機二位式序列（M序列）信號序列）信號，它，它不會對生產造成影響，而在數據處理上又較方便。不會對生產造成影響，而在數據處理上又較方便。 隨機信號在每隨機信號在

19、每一時刻的數值都是一時刻的數值都是一個隨機變量，而一個隨機變量，而這隨機變量又是時這隨機變量又是時間的函數，則可稱間的函數，則可稱為為隨機過程隨機過程。 隨機過程也可隨機過程也可用總體平均值、總用總體平均值、總體均方值等來描述。體均方值等來描述。 tttX1(t)X2(t)X3(t)000平穩隨機過程平穩隨機過程: :如果有一個隨機過程，它的統計特性在各個時如果有一個隨機過程，它的統計特性在各個時刻都不變，則稱其為平穩隨機過程?？潭疾蛔?，則稱其為平穩隨機過程。各態歷經的平穩隨機過程各態歷經的平穩隨機過程: :在不同時刻下對總體中的任意一個在不同時刻下對總體中的任意一個實現實現x x1 1( (

20、t t) )或或x x2 2( (t t) )觀察的結果求得的時間平均值是相同的，則觀察的結果求得的時間平均值是相同的，則稱此平穩隨機過程為各態歷經的平穩隨機過程。稱此平穩隨機過程為各態歷經的平穩隨機過程。 此時其總體的統計特性就可用一條記錄曲線的統計特性來此時其總體的統計特性就可用一條記錄曲線的統計特性來表示，只要時間足夠長，其總體平均值表示，只要時間足夠長，其總體平均值x x( (T T) )等于任一個等于任一個x x1 1( (t t) )的時間平均值的時間平均值x x1 1( (T T) )，即：，即： TTTdttxTx)(21lim同理，其時間均方值為同理，其時間均方值為TTTdt

21、txTx)(2122lim1 1相關函數相關函數相關函數包括自相關函數和互相關函數相關函數包括自相關函數和互相關函數 有一個有一個t時刻的信號時刻的信號x(t)總是在一定程度上影響著時刻總是在一定程度上影響著時刻（t）的信號）的信號x（t）的值，則稱）的值，則稱x(t)與與x(t+)是相關的。是相關的。一個信號的未來值與現在值之間的相關程度可采用一個信號的未來值與現在值之間的相關程度可采用自相關自相關函數函數Rxx()來表示。它為來表示。它為x(t)與與x(t+)乘積的時間平均值，乘積的時間平均值，即即 TTTxxdttxtxTR)()(21)(lim 當一個在當一個在t時刻的信號時刻的信號x

22、(t)對另外一個在（對另外一個在（t+）時刻的信號時刻的信號y(t+)有影響時，則稱有影響時，則稱x(t)與與y（t）是）是相關的，相關程度可用相關的，相關程度可用互相關函數互相關函數Rxx()來表示，來表示，它為它為x(t)與與y(t+)乘積的時間平均值乘積的時間平均值,即即TTTxydttytxTR)()(21)(lim2 2譜密度函數譜密度函數 信號信號x(t)的自相關函數的自相關函數Rxx()是用時間域進行描述是用時間域進行描述的。同樣，的。同樣，Rxx()進行傅氏變換，可用頻率域進行描進行傅氏變換，可用頻率域進行描述，即述，即:dRdjRdeRjSxxxxjxxxxcos)(sin)

23、cos()()(3 3白噪聲白噪聲若在所有頻率下，一個平穩隨機過程若在所有頻率下，一個平穩隨機過程x(t)的功率密度譜都的功率密度譜都具有恒定的幅值，如圖所示，即具有恒定的幅值，如圖所示，即 00)(xxS常數，常數，則稱則稱x(t)是是“白噪聲白噪聲”。白噪聲的變化速度極快，它的值前后互不相關，其自相關白噪聲的變化速度極快，它的值前后互不相關，其自相關函數可用一個單位脈沖函數來描述，即函數可用一個單位脈沖函數來描述，即 )()(KRxx1 1用白噪聲辨識過程的數學模型用白噪聲辨識過程的數學模型g(u)x(t)y(t)Rxy() 若過程的輸入量為若過程的輸入量為x(t)的的自相關函數自相關函數

24、Rxx()，則其輸出，則其輸出量就相當于該過程的輸出量就相當于該過程的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)之間的互相關函數之間的互相關函數Rxx()。即即:0)()()(duuRugRxxxy2 2用偽隨機信號辨識過程的數學模型用偽隨機信號辨識過程的數學模型（1）偽隨機信號。）偽隨機信號。 它并非真正的隨機信號，是人為產生的一種具有它并非真正的隨機信號，是人為產生的一種具有某些隨機信號的統計特性的隨機信號。某些隨機信號的統計特性的隨機信號。偽隨機信號是一種周期為偽隨機信號是一種周期為T的信號序列，它有多種的信號序列，它有多種形式，其中最簡單、最常用的是二位式序列（簡稱形式，其中最簡單、最常用的是二

25、位式序列（簡稱M序列）。序列）。M序列的循環周期為序列的循環周期為Nt，將，將T分為分為N等等分，分，t為每份時間間隔，它等于時鐘脈沖周期。為每份時間間隔，它等于時鐘脈沖周期。M序列的相關函數只需在一個周期內積分，而不必取序列的相關函數只需在一個周期內積分，而不必取T的極限，即的極限，即TxxdttxtxTR0)()(1)(TxydttytxTR0)()(1)(M序列自相關函數的波形如下圖所示。序列自相關函數的波形如下圖所示。-2T-T0T2T（2 2）辨識原理）辨識原理 用用MM序列辨識過程的數學模型時，在過程序列辨識過程的數學模型時，在過程 的輸入端施加一個的輸入端施加一個MM序列信號，只

26、要序列信號，只要MM序列的周期大于過程的脈沖響應函數的持續序列的周期大于過程的脈沖響應函數的持續時間，則過程的互相關函數與其脈沖響應函數成比例，即時間，則過程的互相關函數與其脈沖響應函數成比例，即 )(1)(xyRKg過程輸入端的偽隨機信號的自相關函數為一個周期性的三角過程輸入端的偽隨機信號的自相關函數為一個周期性的三角波，則過程輸出的互相關函數是一個三角波的響應，如圖所波，則過程輸出的互相關函數是一個三角波的響應，如圖所示。因此用上述公式計算求出示。因此用上述公式計算求出Rxy()。這樣便可得過程的數學。這樣便可得過程的數學模型。模型。 )(xxR)(xyRNa2（3 3）辨識步驟）辨識步驟

27、估計過程的過渡過程時間估計過程的過渡過程時間Ts。Ts可以根據經驗來粗可以根據經驗來粗略估計，也可通過矩形脈沖方波實驗來得到。略估計，也可通過矩形脈沖方波實驗來得到。選擇選擇M序列參數。序列參數。M序列偽隨機信號的周期序列偽隨機信號的周期T=Nt應大于過程的過渡過程時間應大于過程的過渡過程時間Ts。tTs/128。據此即。據此即可確定可確定N。信號的幅值。信號的幅值a應根據過程的允許幅值來決定，應根據過程的允許幅值來決定，在生產工藝允許的條件下，幅值在生產工藝允許的條件下，幅值a應取大一點為好。應取大一點為好。用計算機或偽隨機信號發生器產生用計算機或偽隨機信號發生器產生M序列地隨機信序列地隨機

28、信號。號。按下圖線路做實驗。按下圖線路做實驗。 偽隨機信偽隨機信號發生器號發生器過程過程相關儀相關儀譜密度譜密度分析儀分析儀X-Y記錄儀記錄儀延時裝置延時裝置本講習題本講習題本講習題1.何謂平穩隨機過程？何謂各態歷經的平穩隨機過程？怎何謂平穩隨機過程？何謂各態歷經的平穩隨機過程？怎 樣描述相關函數、功率密度譜和白噪聲？樣描述相關函數、功率密度譜和白噪聲？2.白噪聲與白噪聲與M序列信號有何區別？怎樣用序列信號有何區別？怎樣用M序列辨識過程的序列辨識過程的 動態特性動態特性?第六節第六節 用最小二乘參數估計方法的系統辨識用最小二乘參數估計方法的系統辨識基本概念基本概念根據輸入輸出實驗數據建模則稱為

29、系統辨識。根據輸入輸出實驗數據建模則稱為系統辨識。 在模型結構已定，根據輸入輸出數據來確定模型參數的工在模型結構已定，根據輸入輸出數據來確定模型參數的工作稱為參數估計。作稱為參數估計。 一、參數估計的最小二乘法一、參數估計的最小二乘法一個單輸入單輸出的線性一個單輸入單輸出的線性n階定常系統，可用如下差分階定常系統，可用如下差分方程表示：方程表示： )()()2() 1()()2() 1()(2121kenkubkubkubnkyakyakyakynn 式中：式中： k采樣次數；采樣次數； n模型階數。模型階數。 u(k)實際過程的輸入序列；實際過程的輸入序列； y(k)實際過程的輸出序列；實際

30、過程的輸出序列； e(k)模型殘差，它是一個隨機變量序列；模型殘差，它是一個隨機變量序列； 參數估計參數估計(n已知）時，要從輸入輸出數據求取上述方程已知）時，要從輸入輸出數據求取上述方程中的系數中的系數a1、a2、an、b1、b2、bn、。、。若對輸入輸出觀察了（若對輸入輸出觀察了（N+n）次，則得到的輸入、輸出）次，則得到的輸入、輸出序列為：序列為：, 2 , 1),(),(nNkkyku 為了估計上述為了估計上述2n個未知數。要構成如式個未知數。要構成如式(282)那樣的那樣的N個觀察方個觀察方程程,N2n+1, ) 1() 1 ()() 1 ()() 1(11 neubnubyanya

31、nynn)2()2()1()1()2()1()2(11 neubnubnubyanyanynnn)()() 1()() 1()(11NneNubNnubnyaNnyaNnynn (2-83)將觀察方程組用向量形式表示。即將觀察方程組用向量形式表示。即)()()()(NeNNXNY或或eXY式中，測試向量式中，測試向量Y(N)=y(n+1)y (n+2)y(n+N)(2-84)(2-85)數據向量數據向量X(N)=)1(Tx)2(Tx)(NxT參數向量參數向量)(Na1anb1bn隨機干擾向量隨機干擾向量e(N)=e(n+1)e(n+2)e(n+N)式（式（284）是）是(n+N)個數據的最小二

32、乘估計公式。個數據的最小二乘估計公式。參數估計的最小二乘原理參數估計的最小二乘原理: :從式（從式（282）所示的一）所示的一類模型中找出這樣一個模型，在這個模型中，得到類模型中找出這樣一個模型，在這個模型中，得到的過程參數向量的過程參數向量的估計值的估計值 , ,應使模型誤差的均方應使模型誤差的均方值或其他指標為最小，就是要求估計出來的參數使值或其他指標為最小，就是要求估計出來的參數使得觀察方程組（得觀察方程組（283）的殘差（誤差）平方和（損）的殘差（誤差）平方和（損失函數）失函數） eekeJTNnnk)(12（2-86） 將式（將式（285）代入式（）代入式（286）可得）可得)()(

33、XYXYJT為了求出模型中的未知系數，必須求解下列方程組：為了求出模型中的未知系數，必須求解下列方程組： 0iaJ0ibJi=1,2, ,n(2-88)若對式（若對式（287）直接求導）直接求導0)(2)()(XYXXYXYJTT或或YXXXTT從上式可求得最小二乘估計值從上式可求得最小二乘估計值為為 YXXXTT1)( 通常認為（通常認為（XTX）為非奇異矩陣，有逆矩陣存在）為非奇異矩陣，有逆矩陣存在 (2-89)(2-90)二、參數估計的遞推最小二乘法二、參數估計的遞推最小二乘法在線辨識在線辨識:采用新的數據來修改原來的參數估計，使估計值不斷刷新，采用新的數據來修改原來的參數估計，使估計值

34、不斷刷新，得到新的估計值，而不必重復進行計算。得到新的估計值，而不必重復進行計算。Y(N+1)=y(1)y(N)y(N+1)=Y(N)y(N+1)X(N+1)=X(N) 1(NXT(1) ( ) (1)TTX NX N x N (2-91)根據（根據（n+N+1）個輸入、輸出觀察數據對的參數估計式為）個輸入、輸出觀察數據對的參數估計式為 ) 1() 1()1() 1() 1(1NYNxNXNxNTT(2-92)將式（將式（291）代入上式，可得）代入上式，可得 )1() 1()()()1() 1()()() 1()()1()() 1()()1()() 1(11NyNxNYNXNxNxNXNXN

35、yNYNxNXNxNXNxNXNTTTTTT(2-93)1)()()(NXNXNPT則則111)1() 1()()1() 1()()() 1()()1()() 1( NxNxNPNxNxNXNXNxNXNxNXNPTTTTT應用矩陣求逆定理，可得應用矩陣求逆定理，可得)() 1()1()() 1() 1()()() 1(1NPNxNxNPNxINxNPNPNPTT(2-95)令令)() 1() 1()1()() 1(NNxNyNKNNT(2-97)式中：式中：K(Nl）增益矩陣增益矩陣1)1()() 1()1()() 1(NxNPNxINXNPNKT(2-98)三、模型階次的確定三、模型階次的

36、確定模型階次模型階次n的確定也可稱為模型結構的確定。的確定也可稱為模型結構的確定。擬合度檢驗法。擬合度檢驗法。 檢驗方法檢驗方法 代號代號 有干擾時的有效性有干擾時的有效性無干擾時的有效性無干擾時的有效性行列式比行列式比 DR 好好 差差推廣的行列式比推廣的行列式比 EDR 好好 尚可尚可輔助行列式比輔助行列式比 IDR 好好 好好模型誤差的獨立模型誤差的獨立性性 IO 好好 尚可尚可擬合度檢驗擬合度檢驗 LF 好好 好好信號誤差信號誤差 SE 好好 好好F檢驗檢驗 FT 好好 好好多項式檢驗多項式檢驗 PT 好好 好好最終預報誤差最終預報誤差 FPF 好好 好好模型的擬合度檢驗法：通過比較不同階次的模型輸出與觀察輸出的模型的擬合度檢驗法：通過比較不同階次的模型輸出與觀察輸出的擬合好壞來決定模型階次的。擬合好壞來決定模型階次的。 擬合好壞的指標可選用誤差平方和的函數或損失函數擬合好壞的指標可選用誤差平方和的函數或損失函數J，即，即)