1、4 用尺規(guī)作角1. 1. 會(huì)用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角等于已知角，并了會(huì)用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角等于已知角，并了解其在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用解其在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用. .2. 2. 了解作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作了解作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法和作法. .圖片設(shè)計(jì)欣賞圖片設(shè)計(jì)欣賞以上欣賞的圖案設(shè)計(jì)是怎么畫出來(lái)的呢？以上欣賞的圖案設(shè)計(jì)是怎么畫出來(lái)的呢？在幾何里在幾何里, ,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖, ,稱為稱為尺規(guī)作尺規(guī)作圖圖. .最基本、最常用的尺規(guī)作圖最基本、最常用的尺規(guī)作圖, ,通常稱通常稱基本作圖基本作圖. .其中其中,

2、,直尺是沒(méi)有刻度的直尺是沒(méi)有刻度的; ;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的. .如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形, ,使它的一組對(duì)邊使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上在長(zhǎng)方形木板的邊緣上, ,另一組對(duì)邊中的一條邊緣為另一組對(duì)邊中的一條邊緣為AB.AB.A AB B(1) (1) 請(qǐng)過(guò)請(qǐng)過(guò)C C點(diǎn)畫出與點(diǎn)畫出與ABAB平行的平行的另一條邊另一條邊. .C CD D0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 50 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4

3、 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A AB BD DC C“用尺規(guī)用尺規(guī)( (無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)) )過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線” 相當(dāng)于相當(dāng)于“過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C

4、作作ECDECDE E等于已知角等于已知角CAB.CAB.”(2) (2) 如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解決這個(gè)問(wèn)題嗎？B B已知：已知： AOB.AOB.B BO OA A求作：求作： A AO OB B， 使使A AO OB B=AOB.=AOB.【例例1 1】作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角. .作法：作法：(1) (1) 作射線作射線O OA A. .(2) (2) 以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，任意長(zhǎng)為半為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交徑畫弧交OAOA于點(diǎn)于點(diǎn)C C，交，交OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)D.D. O OA AC CD

5、 D(4) (4) 以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心,CD,CD長(zhǎng)為半徑畫弧長(zhǎng)為半徑畫弧, ,交前面的弧于點(diǎn)交前面的弧于點(diǎn)D D， (3) (3) 以點(diǎn)以點(diǎn)O O 為圓心，為圓心，OCOC長(zhǎng)為半長(zhǎng)為半徑畫弧徑畫弧, ,交交O OA A于點(diǎn)于點(diǎn)C C. . (5) (5) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作射線作射線O OB B，A AO OB B就是所求作的角就是所求作的角. .C CD DA AB BC C分析分析: :若以點(diǎn)若以點(diǎn)C C為頂點(diǎn)作一個(gè)與為頂點(diǎn)作一個(gè)與BACBAC既同位又相等的角既同位又相等的角FCE, FCE, 則則FCEFCE的邊的邊CFCF所在的直線即為所求所在的直線即為所求. .E EG GG

6、 GH HD DF F請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī), , 在木板上在木板上, , 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作ABAB的平的平行線行線. .O OA A已知：已知：AOB.AOB.利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作AOBAOB， 使使AOB=2AOB.AOB=2AOB.B BOOA A獨(dú)立思考，合作交流；獨(dú)立思考，合作交流；口述作法，保留作圖痕跡口述作法，保留作圖痕跡. .作法一作法一: :C CA AB BAOBAOB為所求為所求. .B BO OA A作法二作法二: :C CE EB BAOBAOB為所求為所求. .D DC C你能自己畫出它來(lái)嗎？你能自己畫出它來(lái)嗎？4.4.繼續(xù)作下去，繼續(xù)作

7、下去，以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，r r 為半徑作圓為半徑作圓O.O.1.1. 以圓以圓O O上任意一點(diǎn)為圓心，上任意一點(diǎn)為圓心， r r為半徑作圓，與圓為半徑作圓，與圓O O交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn). .2.2.分別以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，分別以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，r r 為為半徑作圓半徑作圓. .3.3.在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色，在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色，你作出美麗的你作出美麗的“雛菊?qǐng)D案雛菊?qǐng)D案”了嗎？了嗎？【例例2 2】已知已知，如圖所示，求作，如圖所示，求作，使，使= =+.+.作法：作法：（1 1）作）作AOC=AOC=（2 2）以）以O(shè)COC為一邊，在為一邊，在AOCAOC的外部作的外部作COB=COB

8、=，則，則AOB=AOB=+則則AOBAOB是所要求作的角是所要求作的角 B C A O1.1.（佛山（佛山中考）尺規(guī)作圖是指（中考）尺規(guī)作圖是指（ ）(A)(A)用直尺規(guī)范作圖用直尺規(guī)范作圖 (B)(B)用刻度尺和尺規(guī)作圖用刻度尺和尺規(guī)作圖(C)(C)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 (D)(D)直尺和圓規(guī)是作圖工具直尺和圓規(guī)是作圖工具【解析解析】選選C.C.根據(jù)尺規(guī)作圖的定義得根據(jù)尺規(guī)作圖的定義得C C正確正確. . 2.2.（綦江（綦江中考）尺規(guī)作圖：如圖，已知中考）尺規(guī)作圖：如圖，已知ABCABC求作求作A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B

9、1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBC（作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作（作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）圖痕跡）已知：已知：求作：求作：已知：如圖，已知：如圖，ABCABC求作：求作：A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBCA A1 1B B1 1C C1 1是所要求作的三角形是所要求作的三角形A A1 1B B1 1C C1 1(1.1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角于已知角, , 雖看似簡(jiǎn)單雖看似簡(jiǎn)單, , 它卻是最基本的幾何作圖的方它卻是最基本的幾何作圖的方法法. . 數(shù)學(xué)歷史中稱之為幾何基本作圖法數(shù)學(xué)歷史中稱之為幾何基本作圖法. .2.2.課外還要加強(qiáng)基本作圖工具的使用課外還要加強(qiáng)基本作圖工具的使用, , 特別是圓