1、4 角的比較1.1.經歷探索角的兩種比較方法；經歷探索角的兩種比較方法；2.2.理解角平分線的概念；理解角平分線的概念；3.3.能利用能利用角平分線角平分線的性質解決問題的性質解決問題. .比較兩條線段長短的方法是什么？比較兩條線段長短的方法是什么？1.1.度量法：用刻度尺測量線段的長度的方法度量法：用刻度尺測量線段的長度的方法. .2.2.疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上作比較疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上作比較. .比較兩個角的大小的方法呢？比較兩個角的大小的方法呢？你選擇從哪一面上山呢？你選擇從哪一面上山呢？一一. . 度量法：度量法：1.1.對對“中中”角的頂點對準量角器

2、的中心；角的頂點對準量角器的中心；3.3.讀數讀數讀出角的另一邊所對的度數讀出角的另一邊所對的度數. .2.2.重合重合角的一邊與量角器的零線重合；角的一邊與量角器的零線重合；B BC CA AF FE ED D703030所以所以ABC DEFABC DEFB BA AO O1.1.將兩個角的頂點及一邊重合；將兩個角的頂點及一邊重合；2.2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側；兩個角的另一邊落在重合一邊的同側；3.3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小. .二二. . 疊合法疊合法C CD DE E所以所以 ECDECDAOBAOBO OA AB BD

3、 DC CE EA AO OB BC CD DE E所以所以ECDECDAOBAOB所以所以ECD=ECD=AOBAOB比較角的大小比較角的大小. .欣賞：欣賞：（1 1）在放大鏡下，一個角的度數變大了嗎）在放大鏡下，一個角的度數變大了嗎? ?（2 2）角的兩邊的長短與角的大小有關嗎？）角的兩邊的長短與角的大小有關嗎？議一議：議一議：（1 1）沒有，和原來一樣大）沒有，和原來一樣大. . （2 2）無關）無關. .角的大小與角的兩邊畫出的長短有關嗎？角的大小與角的兩邊畫出的長短有關嗎？角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系.角的兩邊叉開的越小，角度就越小角的兩

4、邊叉開的越小，角度就越小.歸納：歸納：周角周角 平角平角 鈍角鈍角 直角直角 銳角銳角銳角銳角:90:9000鈍角：鈍角：180180 90 90 1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360特殊角：特殊角：1. 1. 海洋世界在大門的正東方海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？北偏東多少度嗎？2. 2. 虎豹園、猴山、大象館分虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東（或南別在大門的北偏東（或南偏東）多少度？偏東）多少度？3. 3. 在圖中連接各個景點與大在圖中連接各個景點與大門，并用適當的方式表示門，并用適當

5、的方式表示各個角各個角. .4. 4. 上面各個角中，哪些是銳上面各個角中，哪些是銳角？鈍角？直角？并指出角？鈍角？直角？并指出它們的大小關系它們的大小關系. .認識角：認識角：猴山猴山B B 大象館大象館D D 海洋世界海洋世界A A虎豹園虎豹園C C 0 0大門大門口口2 122= = 11+3+33=3= 22- - 1111= = 22-3-33角的和差：角的和差：D DO OB BC CA A如圖如圖AOC=AOC= + + = = . .BOC=BOC= = = . . AOBAOBBOCBOCAODAODCODCODCODCODBODBODAOCAOCAOBAOB練一練：練一練：

6、 借助一個三角尺能畫出哪些度數的角，用一副三角尺借助一個三角尺能畫出哪些度數的角，用一副三角尺你還能畫出哪些度數的角你還能畫出哪些度數的角? ?探究：探究：當當2= 212= 21時，時， 1,1,3 3是什么關系？是什么關系？231OACB思考：思考：1= 31= 3在紙上畫一個角并剪下，將它對折在紙上畫一個角并剪下，將它對折使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小關系怎樣？的兩個角的大小關系怎樣？折一折：折一折： 從一個角的頂點引出的一條從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相射線，把這個角分成兩個相等的角等的角, , 這這條條射線叫做這個角的射線

7、叫做這個角的平分線平分線. .231OACB符符號號語語言言因為因為1 1= =3 3 ( (或或2 2= 21 = 21 , , 2 2= 2= 23)3)， 所以射線所以射線OCOC平分平分AOBAOB因為射線因為射線OCOC平分平分AOBAOB， 所以所以1 1= =3 3 ( (或或2 2= = 21 21 , ,2 2= 2= 23)3)學習概念：學習概念：O O1.1.已知，如圖，已知，如圖，AOB=130AOB=130，AOD=30AOD=30，BOC=70BOC=70. .問：問：OCOC是是AOBAOB的平分線嗎？的平分線嗎？ODOD是是AOCAOC的平分線嗎？為什么？的平分

8、線嗎？為什么？ A AD DC CB B練一練：練一練：【解析解析】OCOC不是不是AOBAOB的平分線，的平分線，ODOD是是AOCAOC的平分線的平分線. .因為因為AOB=130AOB=130，AOD=30AOD=30，BOC=70BOC=70，所以，所以CODCOD=30=30= AOD= AOD，所以，所以ODOD是是AOCAOC的平分線；因為的平分線；因為AOC= AOC= COD+ AOD= 60COD+ AOD= 60BOC,BOC,所以所以OCOC不是不是AOBAOB的平分線的平分線. .2.2.思考：如圖思考：如圖OBOB是是AOCAOC的平分線，的平分線， COD=2AO

9、BCOD=2AOB，試說明，試說明OCOC是哪一個角的平分線？是哪一個角的平分線？ D DC CB BA AO O【解析解析】OCOC是是AODAOD的平分線的平分線. .因為因為OBOB是是AOCAOC的平分線，所以的平分線，所以COB=AOBCOB=AOB， 所以所以AOC=2AOB,AOC=2AOB,又因為又因為COD=2AOBCOD=2AOB，所以，所以COD=AOCCOD=AOC，即，即OCOC是是AODAOD的平的平分線分線. .A AB BC CD DE EO O3. 3. 已知已知OBOB是是AOCAOC的平分的平分線線,OD,OD是是COECOE的平分線的平分線, ,如如果果

10、AOE=130AOE=130, ,那么那么BODBOD是多少度是多少度? ?【解析解析】因為因為OBOB是是AOCAOC的平分線的平分線, , 所以所以BOC=BOABOC=BOA . 因為因為ODOD是是COECOE的平分線的平分線, ,所以所以EOD=COD. EOD=COD. 所以所以BOBOD=BOC+COD= AOC+ COE BOC+COD= AOC+ COE = (AOC+COE)= AOE = (AOC+COE)= AOE = = 130130=65=65. .2121212121A AB BC CD DE E1 12 2圖中圖中1=2,1=2, 試判斷試判斷BABAD D和和

11、EAEAC C的大小的大小, ,并說明理由并說明理由. .挑戰：挑戰：提示：提示： BABAD D=EA=EAC.C.因為因為1=2,1=2,所以所以1+DAC=2+DAC1+DAC=2+DAC，即，即BABAD D=EA=EAC.C.1.1+2=1.1+2= ， 2.3+4=2.3+4= . . 180180 9090 1 12 23 34 4思考：思考：【解析解析】因為因為AOD+BOD=180AOD+BOD=180，BOD=100BOD=100，所以，所以AOD=80AOD=80，又因為，又因為OEOE平分平分AODAOD，所以，所以AOE= AOE= AOD=40 AOD=40. .1

12、.1.（婁底（婁底中考）如圖，直線中考）如圖，直線AB,CDAB,CD相交于點相交于點O O，OEOE平分平分AOD,AOD,若若BOD=100BOD=100，則，則AOE=AOE= . .21答案：答案：4040A AC CB BD DE E0 02.2.如圖所示，如圖所示，AOEAOE是平角，是平角，ODOD平分平分COE,OBCOE,OB平分平分AOCAOC，CODCODBOC=BOC=2 23 3，求，求CODCOD，BOCBOC的度數的度數. .【解析解析】因為因為CODCODBOC=2BOC=23 3，所以設，所以設COD=2xCOD=2x，BOC=3x.BOC=3x.因為因為OBOB平分平分AOCAOC，所以，所以AOB=BOC=3x, AOB=BOC=3x, 因為因為ODOD平分平分COE, COE, 所以所以COD=DOE=2x,COD=DOE=2x,又因為又因為AOEAOE是平角，所以是平角，所以AOB+BOC+COD+DOE=180AOB+BOC+COD+DOE=180，即，即3x+3x+2x+2x=1803x+3x+2x+2x=180，解得，解得x=18x=18，所以，所以COD=2x=36COD=2x=36，BOC=3x=54BOC=3x=54. .AODCBE通過本課時的