1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2011.5 選擇題 （共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標是 A B. C. D. 2. 已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A B. C. D. 3函數(shù)的零點所在區(qū)間 A B. C. D. 4.若直線的參數(shù)方程為，則直線傾斜角的余弦值為A B C D 5. 某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下

2、列四個結(jié)論中，不正確的是A甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B甲運動員得分的的中位數(shù)大于乙運動員得分的的中位數(shù)C甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定6一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 7若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論： 橢圓和橢圓一定沒有公共點； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號是A B. C D. 8. 在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有 A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個非選擇題

3、（共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_.10運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 .11若， 其中，則實數(shù)的值為 ； 的值為 .12如圖，已知的弦交半徑于點，若，且為的中點，則的長為 .13已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項和的最大值為，則 . 14. 已知函數(shù)（1）判斷下列三個命題的真假： 是偶函數(shù)； ；當(dāng) 時，取得極小值. 其中真命題有_；（寫出所有真命題的序號）（2）滿足的正整數(shù)的最小值為_.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題共13分） 已知函數(shù) 的

4、最小正周期為. （）求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.16.（本小題共13分）某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.() 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；() 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(本小題共14分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為的正三角形，為的中點，為的中點 ()求證：平面； ()求證：平面； ()求直線與平面所成角的正弦值18. (本小題共14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19(本小題共13分）在平面直角坐標系中，設(shè)點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點.（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線與軌跡交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論.20. (本小題共13分）對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令.() 若數(shù)列： 求數(shù)列