1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.使學(xué)生理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股使學(xué)生理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形角三角形. .2.2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. .A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=_.=_.(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_.A+B=_.(3)(3)邊角之

2、間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA=_sinA=_，cosA=_,tanA=_.cosA=_,tanA=_. 在在RtRtABCABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中中C=90C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab利用計(jì)算器可得利用計(jì)算器可得 . .根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線

3、的夾角為A A，過點(diǎn)過點(diǎn)B B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABCBC5.2sinA0.095 4AB54.5A5 28 將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). .在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根據(jù)）根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么B BC CB AC BCB

4、 AC BC6A B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2 2）根據(jù)）根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出這個(gè)三角形的其他元你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎素嗎? ? 不能不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? ?3030在直角三角形的六個(gè)元素中在直角三角形的六個(gè)元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩個(gè)元如果知道兩個(gè)元素素( (其中至少有一個(gè)是邊其中至少有一個(gè)是邊),),就可以求出其余三個(gè)元素就可以求出其余三

5、個(gè)元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由除直角外的已知元素求其余未知元素由除直角外的已知元素求其余未知元素的過程的過程, ,叫做叫做解直角三角形解直角三角形. .定義：定義：（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系A(chǔ)asinAc的對(duì)邊，斜邊cbBB斜邊的對(duì)邊sinAbcosAc的鄰邊，斜邊caBB斜邊的鄰邊cosAatanAAb的對(duì)邊，的鄰邊abBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些

6、關(guān)系：【例例1 1】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形. .6,2BCACABC26BC6tanA3,AC260 .AB90A906030 . 222ACAB【解析】【例題例題】【例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中， C C9090,B,B3535，b=20b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）ABCab=c2035你還有其他方你還有其他方法求出法求出c嗎？嗎？A 90B 903555 . abB tan6 .2835tan20tanBbacbB sin. 9 .

7、3435sin20sinBbc【解析】（江西（江西中考）如圖，從點(diǎn)中考）如圖，從點(diǎn)C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到到0.10.1米）米）. .【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan3313.0(13.0(米米).).【解析】【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.A.已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角B.B.已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角C.C

8、.已知兩邊已知兩邊D.D.已知兩角已知兩角D DABCm2.2.（東營（東營中考）如圖，小明為了測中考）如圖，小明為了測量其所在位置量其所在位置A A點(diǎn)到河對(duì)岸點(diǎn)到河對(duì)岸B B點(diǎn)之間點(diǎn)之間的距離，沿著與的距離，沿著與ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)C C，測得，測得ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（ ）A. msinA. msin米米 B. mtanB. mtan米米 C. mcosC. mcos米米 D. D. 米米tanmB B3. 3. ( (濱州濱州中考中考) )邊長為邊長為6cm6cm的等邊三角形中，其一邊上的等邊三角形中，其一邊上高的長度為高的長度為_cm._cm.【解析解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 3 3 cm.3 31.1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）. .2.2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，