1、第5課時1.1.求二次函數(shù)最值的方法求二次函數(shù)最值的方法(1)(1)配方法：配方法：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化為化為y=_y=_的形式，當(dāng)自變量的形式，當(dāng)自變量x=_x=_時，函數(shù)時，函數(shù)y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函數(shù)如二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+6x+4+6x+4可化為可化為y=3_+_y=3_+_，因為，因為a=3_0a=3_0，所以函數(shù)，所以函數(shù)y y有最有最_值，所以當(dāng)值，所以當(dāng)x=_x=_時，時，y y的最的最_值為值為_._. a(x-h)a(x-h)2 2+k+kh hk k(x+1)(x+1)2 2 小小-1-1小小1 11 1(2)

2、(2)公式法：由二次函數(shù)公式法：由二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)可得，當(dāng)自變量的性質(zhì)可得，當(dāng)自變量x=_x=_時，函數(shù)時，函數(shù)y y最大最大( (小小) )=_.=_.如二次函數(shù)如二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+8x+6+8x+6，因為因為a=-2_0a=-2_0，所以函數(shù)，所以函數(shù)y y有最有最_值，當(dāng)值，當(dāng)x= =x= =_=_時，時，y y的最的最_值為值為 . .b2a24acb4a 大大b2a82 ( 2) 2 2大大2242684acb144a4 ( 2) _2.2.實際問題中確定最值實際問題中確定最值【問題問題】某網(wǎng)店以每件某網(wǎng)店以每件6060元的價

3、格購進(jìn)一批商品，若以單價元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價8080元銷售，每月可售出元銷售，每月可售出300300件件. .調(diào)查表明：單價每上漲調(diào)查表明：單價每上漲1 1元，該商品元，該商品每月的銷售量就減少每月的銷售量就減少1010件件. .(1)(1)請寫出每月銷售該商品的利潤請寫出每月銷售該商品的利潤y(y(元元) )與單價上漲與單價上漲x(x(元元) )間的函間的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；(2)(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？多少？【解題思路解題思路】(1)(1)單價上漲單價上漲x x元后每件商品的售價為元后每

4、件商品的售價為( (_) )元，元，每件商品的利潤為每件商品的利潤為_=(=(_) )元，每月的銷售量為元，每月的銷售量為( (_) )件，每月銷售該商品的利潤件，每月銷售該商品的利潤y(y(元元) )與單價上漲與單價上漲x(x(元元) )間的間的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為y=(y=(_) )( (_)=)=_. .80+x80+x80+x-6080+x-6020+x20+x30030010 x10 x20+x20+x30030010 x10 x-10 x-10 x2 2+100 x+6 000+100 x+6 000(2)(2)若設(shè)單價定為若設(shè)單價定為m m元，則每件商品的利潤為元，則每件商品

5、的利潤為( (_) )元，每月的元，每月的銷售量為銷售量為300-300-_=(=(_) )件，每月銷售該商品件，每月銷售該商品的利潤的利潤y(y(元元) )與單價與單價m(m(元元) )間的函數(shù)關(guān)系式為間的函數(shù)關(guān)系式為y=(y=(_)()(_)=)=_. .即即y=y=_( (_) )2 2+ +_. .因為因為_0 0，所以當(dāng)，所以當(dāng)m=m=_時，時，y y有最有最_值，值，_= =_. .即單價定為即單價定為_元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為_元元. . m-60m-6010(m-80)10(m-80)1 1001 10010m10mm m

6、60601 1001 10010m10m-10 m-10 m2 2+1 700m-66 000+1 700m-66 000-10-10m-85m-856 2506 25010108585y y最大值最大值6 2506 25085856 2506 250大大【點撥點撥】準(zhǔn)確理解實際問題中的等量關(guān)系是求最值的前提準(zhǔn)確理解實際問題中的等量關(guān)系是求最值的前提.【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】求二次函數(shù)最值的配方法與解一元二次方程的配求二次函數(shù)最值的配方法與解一元二次方程的配方法相同嗎方法相同嗎? ?提示提示: :相同相同. . 求實際問題中的最值問題求實際問題中的最值問題【例例】(10(10分分)(2012)(2

7、012青島中考青島中考) )在在“母親節(jié)母親節(jié)”期間，某校部分期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)所得利潤捐給慈善機構(gòu). .根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量的銷售量y(y(個個) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元/ /個個) )之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)(1)試判斷試判斷y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)若許愿瓶的進(jìn)價為若許愿瓶的進(jìn)價為6 6元元/ /個，

8、按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤求銷售利潤(元元) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元/ /個個) )之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900900元，要想獲得最大利潤，試元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)y(1)y是是x x的一次函數(shù)，設(shè)的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+by=kx+b，圖象過點圖象過點(10(10，300)300)，(12(12，240)240)，即可得即可得 解得解得

9、2 2分分y=y=-30 x+600-30 x+600. .3 3分分當(dāng)當(dāng)x=14x=14時，時，y=y=180180；當(dāng)；當(dāng)x=16x=16時，時，y=y=120120，即點即點(14(14，180180) )，(16(16，120120) )均在函數(shù)均在函數(shù)y=-30 x+600y=-30 x+600的圖象上，的圖象上，y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=y=-30 x+600-30 x+600. .4 4分分10kb30012kb240，k30b600 ，(2)=(x-6)(-30 x+600)(2)=(x-6)(-30 x+600)= =-30 x-30 x2 2+

10、780 x-3 600+780 x-3 600，即即與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為=-30 x-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600. .7 7分分(3)(3)由題意得由題意得6(-30 x+600)6(-30 x+600)900900，解得，解得x15x15, ,8 8分分=-30 x=-30 x2 2+780 x-3 600+780 x-3 600的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為x= =13x= =13，a=-30a=-300 0，拋物線開口拋物線開口向下向下，當(dāng)，當(dāng)x13x13時，時，隨隨x x增大而增大而減小減小，當(dāng)當(dāng)x=13x=13時，時，最

11、大最大=1 470.=1 470.即以即以1313元元/ /個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1 4701 470元元. .1010分分7802 ( 30) 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】利用二次函數(shù)求解實際問題利用二次函數(shù)求解實際問題( (如最大利潤等如最大利潤等) )時，需注意事項時，需注意事項1.1.解答要全面，有時需要分類討論解答要全面，有時需要分類討論( (如漲價與降價、投入與產(chǎn)出如漲價與降價、投入與產(chǎn)出等等).).2.2.分清每件的利潤與銷售量，理清價格與它們之間的關(guān)系分清每件的利潤與銷售量，理清價格與它們之間的關(guān)系. .3.3.自變量取值范圍的確定，需

12、保證實際問題有意義自變量取值范圍的確定，需保證實際問題有意義. .4.4.一般是利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求最大值，但有時頂點坐標(biāo)一般是利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求最大值，但有時頂點坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，注意畫圖象分析不在取值范圍內(nèi)，注意畫圖象分析. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012貴陽中考貴陽中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象的圖象如圖所示如圖所示, ,當(dāng)當(dāng)-5x0-5x0時時, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值-5,-5,最大值最大值0 0(B)(B)有最小值有最小值-3,-3

13、,最大值最大值6 6(C)(C)有最小值有最小值0 0，最大值，最大值6 6(D)(D)有最小值有最小值2 2，最大值，最大值6 6【解析解析】選選B.B.結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象,-5x0,-5x0,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時，函數(shù)有最大值時，函數(shù)有最大值,y,y最大最大=6;=6;當(dāng)當(dāng)x=-5x=-5時，函數(shù)值最小時，函數(shù)值最小,y,y最小最小=-3.=-3.2.(20122.(2012襄陽中考襄陽中考) )某一型號飛機著陸后滑行的距離某一型號飛機著陸后滑行的距離y(y(單位：單位：m)m)與滑行時間與滑行時間x(x(單位：單位：s)s)之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60

14、 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2，該型，該型號飛機著陸后需滑行號飛機著陸后需滑行_m_m才能停下來才能停下來. .【解析解析】根據(jù)題意得，飛機滑行停下了，求飛機的滑行距離，根據(jù)題意得，飛機滑行停下了，求飛機的滑行距離，即求函數(shù)即求函數(shù)y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2的最大值，的最大值，y=-1.5(xy=-1.5(x2 2-40 x)=-40 x)=-1.5(x-20)-1.5(x-20)2 2+600600.+600600.答案：答案：6006003.3.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)x(m)與

15、與面積面積y(my(m2 2) )滿足函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)，則該矩形，則該矩形面積的最大值為面積的最大值為_m_m2 2. .【解析解析】由函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系y=-(x-12)y=-(x-12)2 2+144(0+144(0 x x24)24)可知，可知，二次二次函數(shù)的二次項系數(shù)即函數(shù)的二次項系數(shù)即-1-10 0，當(dāng)當(dāng)x=12x=12時，時，y y最大值最大值=144=144答案：答案：1441444.4.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=8 cmAB=8 cm，BC=6 cmBC=

16、6 cm，點，點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB向向B B以以2 cm/s2 cm/s的速度移動，點的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向向C C點以點以1 cm/s1 cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P P，Q Q分別從分別從A A，B B同時出發(fā)，當(dāng)同時出發(fā)，當(dāng)PBQPBQ的的面積最大時，運動時間面積最大時，運動時間t t為為_ s_ s 【解析解析】根據(jù)題意得三角形面積為：根據(jù)題意得三角形面積為：由函數(shù)關(guān)系式可知由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)當(dāng)t=2t=2時，時，PBQPBQ的面積最大，為的面積最大，為4 cm4 cm2 2. .答案：答案：2 2221S(82t)

17、tt4t(t2)42 ，5.(20125.(2012杭州中考杭州中考) )當(dāng)當(dāng)k k分別取分別取-1,1-1,1，2 2時時, ,函數(shù)函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2- -4x+5-k4x+5-k都有最大值嗎都有最大值嗎? ?請寫出你的判斷請寫出你的判斷, ,并說明理由并說明理由; ;若有若有, ,請求請求出最大值出最大值. .【解析解析】當(dāng)開口向下時函數(shù)當(dāng)開口向下時函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k-4x+5-k有最大值有最大值, ,k-10,k-10,解得解得k1.k1.當(dāng)當(dāng)k=-1k=-1時，函數(shù)時，函數(shù)y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k

18、-4x+5-k有最大值有最大值, ,函數(shù)函數(shù)y=-2xy=-2x2 2-4x+6=-2(x+1)-4x+6=-2(x+1)2 2+8.+8.故最大值為故最大值為8.8. 1.(20111.(2011溫州中考溫州中考) )已知二次函數(shù)的圖象已知二次函數(shù)的圖象(0 x3)(0 x3)如圖所關(guān)如圖所關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( )( )(A)(A)有最小值有最小值0 0，有最大值，有最大值3 3(B)(B)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值0 0(C)(C)有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值3 3(D)(D)有最

19、小值有最小值1 1，無最大值，無最大值【解析解析】選選C.C.從圖上觀察知，當(dāng)從圖上觀察知，當(dāng)x x1 1時，有最小值時，有最小值1 1，當(dāng)，當(dāng)x x3 3時，時，有最大值有最大值3.3.2.2.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為如圖，以水平地面為x x軸，出水點為原軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線劃出的曲線是拋物線y=-xy=-x2 2+4x(+4x(單位：單位：米米) )的一部分，則水噴出的最大高度是的一部分，則水噴出的最大高度是( )( )(A)4(A)4米米 (B)3(B)3

20、米米 (C)2(C)2米米 (D)1(D)1米米【解析解析】選選A.A.直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式計算即可，最直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式計算即可，最大高度為大高度為224acb4 ( 1) 044.4a4 ( 1) 3.(20123.(2012深圳中考深圳中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是_._.【解析解析】y=xy=x2 2-2x+6=x-2x+6=x2 2-2x+1+5=(x-1)-2x+1+5=(x-1)2 2+5+5，可見二次函數(shù)可見二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x+6-2x+6的最小值是的最小值是5 5答案：答案：5 5 4.4.出售某種手工藝品，若每個獲利出售某種手工藝品，若每個獲利x x元，一天可售出元，一天可售出(8(8x)x)個，個，則當(dāng)則當(dāng)x x_元時，一天出售該種手工藝品的總利潤元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y y最大最大. .【解析解析】總利潤單件產(chǎn)品利潤總利潤單件產(chǎn)品利潤銷售數(shù)量，因此銷售數(shù)量，因此y yx(8x(8x)x)(x(x4)4)2 21616，當(dāng)，當(dāng)x x4 4時，總利潤時，總利潤y y有最大值有最大值1616答案：答案：4 45.(20115.(2011武漢中考武漢中考) )星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外