1、一、分布函數的概念一、分布函數的概念二、分布函數的性質二、分布函數的性質三、例題講解三、例題講解四、小結四、小結第三節第三節 分布函數分布函數對于隨機變量對于隨機變量X, 我們不僅要知道我們不僅要知道X 取哪些值取哪些值, 要知道要知道 X 取這些值的概率取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限區間在任意有限區間(a,b)內取值的概率內取值的概率.21xXxP 12xXPxXP )(2xF)(1xF21xXxP 分布分布函數函數 ).()(12xFxF ?一、分布函數的概念一、分布函數的概念例如例如.,(21內內的的概概率率落落在在區區間間求求隨隨機機變變量

2、量xxX1.概念的概念的引入引入2.分布函數的定義分布函數的定義說明說明(1) 分布函數主要研究隨機變量在某一區間內取值分布函數主要研究隨機變量在某一區間內取值的概率情況的概率情況.)(,的的分分布布函函數數稱稱為為函函數數是是任任意意實實數數是是一一個個隨隨機機變變量量設設定定義義XxXPxFxX .)()2(的一個普通實函數的一個普通實函數是是分布函數分布函數xxF實例實例 拋擲均勻硬幣拋擲均勻硬幣, 令令 ., 0, 1出出反反面面出出正正面面X求隨機變量求隨機變量 X 的分布函數的分布函數.解解1 Xp0 Xp,21 0 1x,0時時當當 x;0 0)( xXPxF 0 1x,10時時

3、當當 x)(xXPxF 0 XP;21 ,1時時當當 x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 . 1 . 1, 1, 10,21, 0, 0)(xxxxF得得);,(, 1)(0)1( xxF);(),()()2(2121xxxFxF 證明證明21xx 由由,21xXPxXP 得得).()(21xFxF 故故1xX ,2xX ,)(11xXPxF 又又,)(22xXPxF 二、分布函數的性質二、分布函數的性質, 0)(lim)()3( xFFx,)(xXPxF 0lim)(lim xXPxFxxxoxo; 1)(lim)( xFFx證明證明,越越來來越越小小時時當當 x,的的值值也也越越來

4、來越越小小xXP 有有時時因因而而當當, x.),(, ),(,內內必必然然落落在在時時當當而而的的值值也也不不會會減減小小增增大大時時當當同同樣樣 XxxXxXPx).0()()(, x)5().)().()0().(),()(lim)4(000 xFxFxXPxFxFxFxxFxFxx有對任意實數是右連續函數（或等價于 ., 1,0, 0, 0)(221211xxxxxpxxpxxF. 1lim)(lim xXPxFxx所以所以xo)(xF 1x 2x 1p 2p 1重要公式重要公式),()() 1 (aFbFbXaP ).(1) 2(aFaXP 證明證明,bXaaXbX 因為因為, bX

5、aaX,bXaPaXPbXP 所所以以).()(aFbFbXaP 故故 ,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHS 因此分布律為因此分布律為818383813210pX解解則則三、例題講解三、例題講解.31,5 . 5,31, XPXPXPXX列概率值列概率值并求下并求下的分布律及分布函數的分布律及分布函數求求”出現的次數出現的次數表示“三次中正面表示“三次中正面將一枚硬幣連擲三次將一枚硬幣連擲三次例例1,反反面面正正面面設設 TH;218381 ,0時時當當 x,10時時當當 x求分布函數求分布函數)(xXPxF x o 1 2 3)(xXPxF 0 XP;810 ixip)(xX

6、PxF 1ixip0 XP1 XP; 0 ,21時時當當 x,32時時當當 x;87838381 ,3時時當當 x)(xXPxF )(xXPxF 2ixip0 XP1 XP2 XPx o 1 2 3. 1 3ixip0 XP1 XP2 XP3 XP31 XP3 13 XPXPXP) 1 () 3(FF 81841 . 3 , 1, 32 ,87, 21 ,84, 10 ,81, 0 , 0)(xxxxxxF所所以以3 XP.83 5 . 5 XP5 . 51 XP31 XP 13 XPXP) 1 () 3(FF 5 . 55 . 51 XPXP011 . 0 841 .21 的的分分布布律律為

7、為設設隨隨機機變變量量 XXkp321 412141解解,)(, 03, 2, 1xXPxFxX 且且處概率不為處概率不為僅在僅在由于由于例例2.32,2523,21, XPXPXPX并求并求的分布函數的分布函數求求 . 3, 1, 32,21, 21,1, 1, 0)(xxXPXPxXPxxF得得 . 3, 1, 32,43, 21,41, 1, 0)(xxxxxF即即, )(xXPxF 由由,41 )23()25(2523FFXP ,214143 2)2()3(32 XPFFXP21431 .43 )21(21FXP 得得.,212. 2, 21,32, 11, 1, 0)(的分布律的分布律并求并求試確定常數試確定常數且且的分布函數為的分布函數為設離散型隨機變量設離散型隨機變量XbaXPxbaxaxaxxFX 思路思路 首先利用分布函數的性質求出常數首先利用分布函數的性質求出常數 a, b,再用已確定的分布函數來求分布律再用已確定的分布函數來求分布律.解解:)(的性質的性質利用分布函數利用分布函數xF例例3),0()( iiixFxFxXP, 1)( F221 XP知知)32()(aba ,322 ba. 1 ba且且.65,61 ba由由此此解解得得 . 2, 1, 21,21, 11,