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文檔簡介

1、2.6離散隨機函數發生器的建立2.6.1.二項分布 設每次伯努利試驗成功的概率為p，在t次獨立的試驗中成功的總次數服從二項分布，其質量及其分布函數為：其中 基于下面的遞推等式 我們研究如何利用逆變換法來產生上述二項分布的隨機變量。 用i記隨機變量的當前取值，pr=PX=i記X等于i的概率，F=F(i)記X小于等于i的概率。則算法可以如下描述：生成二項隨機變量B(n,p)的逆變換算法：（1） 生成一個隨機數U（2） c=p/(1-p),i=0,F=pr（3） 如果U<F，令X=i并停止（4） pr=c(n-i)/(i+1)pr，F=F+pr，i= i+1（5） 轉至（3）程序框圖：上述算法

2、首先檢驗X=0成立與否，之后檢驗X=1成立與否等。因此，此算法的程序框圖比X的取值多1，即生成X的平均搜索次數為1+np。由于二項隨機變量B(n,p)為在n重獨立的成功概率為p的試驗中成功出現的次數，故此隨機變量也可用n減去一個二項隨機變量B(n,1-p)來得到。于是，當p>1/2時，我們可以先生成一個二項隨機變量B(n,1-p)，然后用n減去此隨機變量而得到所求的二項隨機變量。另一個算法可以由二項分布的定義找到該分布和伯努利分布的關系，即可用卷積法產生該分布的隨機變量。步驟如下：（1） 獨立產生t個伯努利隨機變量Y1,Y2,Yt（2） 令 而產生伯努利隨機變量的算法是： （1）獨立產生uU（0,1）（2）若up,則Y=1；否則Y=02.6.1.2 驗證二項隨機函數發生器下圖是在Visual Basic環境下調用指數隨機函數發生器10000次，并將其結果分為20個區段，驗證二項分布的特征。從程序運行結果看與理論十分吻合。泊松分布泊松分布的密度函數分析p(x)的特點，不難看出則其分布函數Fi可表示成從而可得到產生泊松隨機變量的算法如下：(1) 令i=0,(2) 產生(3) 令 (4) 若，則x=i+1;否則i=i+1,并返回(3)程序框圖：.2 驗證二項隨機函數發生器下圖是在Visual Basic環境下調用指數隨機函數發生器1000

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