1、全預應力混凝土簡支梁設計算例一、設計資料1. 橋梁跨徑及橋寬 標準跨徑：（墩中心距），主梁全長：=29.96m，計算跨徑：=29.16m，橋面凈寬：凈9+2×1m。2. 設計荷載 公路級車輛荷載，人群荷載3.5KN/m2，結構重要性系數。3. 材料性能參數（1）混凝土強度等級為C40，主要強度指標為：強度標準值 強度設計值 彈性模量 預應力鋼筋采用1×7標準型_15.2_1860_II_GB/T 52241995鋼絞線， 其強度指標為：抗拉強度標準值 抗拉強度設計值 彈性模量 相對界限受壓區高度 普通鋼筋采用HRB335鋼筋，其強度指標為：抗拉強度標準值 抗拉強度設計值 彈

2、性模量 4.主梁縱橫截面布置各部分截面尺寸跨中截面毛截面幾何性質為：截面面積=0.7018×106 mm2；截面重心至構件上緣的距離=475.4 mm； 截面重心至構件下緣的距離=824.6 mm； 截面慣性矩=0.1548×1012 mm4。5.內力計算主梁內力計算的方法將在橋梁工程中進一步學習，在此僅列出內力計算的結果。(1)恒載內力按預應力混凝土分階段受力的實際情況，恒載內力按下列三種情況分別計算：預制主梁（包括橫隔梁） 現澆混凝土板自重 后期恒載（包括橋面鋪裝、人行道及欄桿等） 恒載內力計算結果如表1所示。表1 恒載內力計算結果截面位置距支點截面的距離（mm）預制梁

3、自重現澆段自重二期恒載彎 矩MG1k(KNm)剪 力VG1k(KN)彎 矩MG2k（KNm）剪力VG2k(KN)彎 矩MG3k(KNm)剪力VG3k(KN)跨中截面 1770.76 0.00 0.00239.150.00691.940.00截面 1328.05 121.45121.45179.3616.40518.9547.46變化點截面 941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支點截面 0.00 242.90242.900.0032.810.0094.92(2) 活載內力活載內力計算結果如表2所示。表2 活載內力計算結果截面位置距支點截面的距離（mm）

4、車輛荷載 人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1k(KN/m)對應V(KN)VQ1k(KN)對應M(KN/m)MQ2k(KN/m)對應V(KN)VQ2k(KN)對應M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.940.014.8470.52截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80變化點截面 4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支點截面 0.000.00309.03374.650.000.0016.3416.340.00

5、注：車輛荷載按密集運行狀態A級車道荷載計算，沖擊系數。活載內力以2號梁為準。(3)內力組合基本組合（用于承載能力極限狀態計算）短期組合（用于正常使用極限狀態計算） 長期組合（用于正常使用極限狀態計算）內力組合結果如表3所示。表3 內力組合計算結果 計算截面荷載跨中截面 截面變化點截面支點截面基本組合最大彎矩 (KNm)5744.484312.703154.020.00對 應 V (KN)99.48442.66590.10895.36最大剪力 (KN)142.05479.79637.31987.23對 應 M (KNm)5313.344308.213254.290.00短期組合最大彎矩 (KNm

6、)3891.782919.772111.640.00對 應 V (KN)44.46288.95388.38580.31最大剪力 (KN)65.94306.06409.61621.37對 應 M (KNm)3663.302916.612153.120.00長期組合最大彎矩(KNm)3357.652519.111809.830.00對 應 V (KN)25.41242.78328.29487.64最大剪力 (KN)36.85252.39340.38511.11對 應 M (KNm)3239.162515.351834.660.00二、預應力鋼筋數量的確定及布置首先根據跨中截面正截面抗裂要求，確定預

7、應力鋼筋數量。為滿足抗裂要求，所需的有效預加力為：為荷載短期效應彎矩組合設計值，由表查得，估算鋼筋數量時，可近似采用毛截面幾何性質。為預應力鋼筋重心至毛截面重心的距離， 。假設，則擬采用鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積抗拉強度標準值，張拉控制應力取，預應力損失按張拉控制應力的20%估算。所需預應力鋼絞線的根數為根，取32根。采用4束8預應力鋼絞線束，則預應力鋼筋截面面積。采用HVM15-8型錨具，金屬波紋管成孔，預留孔道直徑為85mm。預應力筋束的布置。預應力鋼筋采用拋物線形式彎起，拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水平長度如表4。表4 預應力鋼筋彎起的拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水

8、平長度鋼束編 號曲線方程起彎點距跨中的距離(mm) 曲線水平長度(mm) 1 0 14800 2 2000 12800 3、4 9000 5800注：表中曲線方程以截面底邊為坐標，以過彎起點的垂線為坐標。各計算截面預應力鋼束的位置和傾角如表5所示。表5 預應力鋼束的位置和傾角計 算 截 面其距跨中的距離(mm) 鋼束到梁底的距離(mm)鋼束與水平線夾角（度）累計角度（度）1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束跨中截面 0 20012012014000007.51047.25153.9514截面 7290435.3258.4120233.43.6994

9、2.996901.67413.8114.25463.9514變化點截面 9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支點截面 145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498錨固端截面 1480011709303206857.51047.25153.95145.6662000三、截面幾何性質計算截面幾何性質應根據不同受力階段分別計算。1. 主梁混凝土澆筑，預應力鋼筋張拉（階段I）混凝土澆筑并達到設計強度后，進行預應力鋼筋

10、的張拉，此時管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質應為扣除預應力筋預留孔道影響的凈截面。該階段頂板的寬度為1600mm。2. 灌漿封錨，吊裝并現澆頂板600mm的連接段（階段2）預應力筋束張拉完畢并進行管道灌漿，預應力筋束已經參與受力。再將主梁吊裝就位，并現澆頂板600mm的連接段，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時，截面幾何性質應為計入預應力鋼筋的換算截面性質，但該階段頂板的寬度仍為1600mm。3. 橋面鋪裝等后期恒載及活荷載作用（階段3）該階段主梁全截面參與工作，頂板的寬度為2200mm，截面幾何性質為計入預應力鋼筋的換算截面性質。各階段幾何性質計算結果如表6所示。表6 各截面幾何性質

11、匯總表階段截面A(×106mm2)(mm)(mm)(mm)J(×1012mm4)W(×109mm3)階段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.19830.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371變化點0.5891782.4517.6450.60.13260.25620.16940.2942支點0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205階段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.

12、24270.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814變化點0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支點1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143階段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.20530.24860.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840變化點0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支點1.1168771.75

13、28.3108.20.18550.35100.24041.7149四、承載能力極限狀態計算（一）跨中截面正截面承載力計算跨中截面尺寸及配筋如圖所示。此時；上翼緣板的平均厚度為=166；上翼緣板的有效寬度取下列數值中的較小值：；綜合上述計算結果，取首先判別T梁類型由于所以>,說明該梁為第一類T梁。由力的平衡條件求混凝土受壓區高度：得:且說明軸位于受壓翼緣內，且不是超筋梁，滿足設計要求。 預應力鋼束重心取矩得構件的抗彎承載力為： 說明正截面抗彎強度滿足要求。 （二）斜截面抗剪強度計算 由于變化點截面腹板寬度改變,并且該位置剪力、彎矩均較大,所以取變化點截面進行計算。 1.復核主梁的截面尺寸

14、公路橋規規定,T形截面梁當進行斜截面抗剪強度設計時,其截面尺寸應滿足的要求。由于，所以 代入上式得： 由于預應力對結構的抗剪有利,因此可考慮預應力的有利影響。即: 所以:說明截面尺寸滿足要求。2.驗算是否需要進行斜截面抗剪強度的計算 公路橋規規定,若 則不需要進行斜截面抗剪強度計算,僅需按構造要求配置箍筋。由于 ，說明需通過計算配置抗剪鋼筋。 3.箍筋設計 公路橋規規定,主梁斜截面強度按下式計算:式中:p為斜截面內受拉縱筋的配筋率 取p=2.552 為箍筋的抗拉設計強度,取 代入上式得: 解得:，滿足最小配箍率的要求。設取8的單箍雙肢箍筋,則,所以： 取， 由于小于且小 于 400mm,所以滿

15、足設計要求。驗算斜截面抗剪強度此時 說明斜截面抗剪強度滿足要求。距支點相當于一倍梁高范圍內箍筋加密,取。 (三) 斜截面抗彎強度驗算 由于鋼束均錨于梁端,數量上沿梁跨沒有變化,并且鋼束的彎起緩和,可以不進行該項強度的驗算。五、預應力損失計算 1鋼束與管道間摩擦引起的應力損失式中：按公路橋規規定，；鋼束與管道間的摩擦系數， 管道每米局部偏差對摩擦的影響系數，； 張拉端至計算截面的管道長度在縱軸上的投影長，以m計； 張拉端至計算截面間曲線管道部分的切線夾角之和，以弧度計。 各控制截面摩阻應力損失的計算見表7。表7 跨中（II）截面各鋼束摩擦損失值計算表鋼束號計算截面 1 2 3、4總計（Mpa）跨

16、 中截 面14.8014.8014.80(弧度)0.13110.12660.0690（Mpa）74.6173.1253.95255.63截 面7.517.517.51(弧度)0.06650.07430.0690（Mpa）38.3741.0039.20157.78變化點截 面4.824.824.82(弧度)0.04270.04770.0573（Mpa）24.7526.4529.75110.71支 點截 面0.220.220.22(弧度)0.00190.00220.0026（Mpa）1.141.221.375.102 錨具變形、鋼絲回縮引起的應力損失按公路橋規規定，可按平均值計算，即式中：錨具變形

17、量，兩端同時張拉時， L張拉端到錨固端之間的距離，。 考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應力損失的計算要進行考慮反摩阻作用時鋼束在控制截面處的應力損失的計算，需首先確定反摩阻影響長度。式中：張拉端錨下控制張拉應力；扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預拉應力。反摩阻影響長度如表8所示。表8 反摩阻影響長度計算表鋼束號 1 2 3、4(Mpa) 139513951395(Mpa)1320.391321.881341.05(Mpa/mm)0.005040.004940.00365(mm)12438.512564.814628.0當時，離張拉端處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的考慮反摩阻后的預應力損失

18、為：當時，表示該截面不受反摩阻的影響。考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應力損失的計算列于表9。表9 錨具變形損失計算表 鋼束號截面 1 2 3 總計跨 中截 面 148000 148000148000125.42124.16106.650.000.000.000.00截 面751075107510125.4212416106.5549.6949.9551.89203.43 變 化 點 截面482048204820125.42124.16106.6576.8276.5371.51296.35 支點截面220220220125.42124.16106.65123.20121.98105.044

19、55.26由表9可以看出，考慮反摩阻計算的其分布規律比按平均值計算的更符合實際情況，因此，應力損失組合時以考慮反摩阻計算。 3 分批張拉時混凝土彈性壓縮引起的應力損失設預應力鋼束張拉的順序為4321。式中：預應力鋼筋與混凝土彈性模量之比，；計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產生的混凝土法向應力；第束鋼束的有效張拉力，為張拉控制應力減去摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力，為一束預應力鋼束的面積；第束鋼束的重心到截面重心軸的距離；計算鋼束的重心到截面重心軸的距離；截面張拉束號有效張拉力(×103N)張拉鋼束偏心距(mm)計算鋼束偏心距(mm)(Mpa)各鋼束應力損失 (Mpa)

20、234234234234跨中31491.250.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.000.0046.3221469.930.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.0045.6645.6611468.27589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.9941.9441.9441.94總計41.9487.60133.9231449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.000.0044.2221450.100.00527.8527.80

21、.00666.2666.20.006.356.350.0038.1038.1011453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627.1330.3630.36總計27.1368.48112.68變化點31438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.000.0042.7221436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.0029.4629.4611438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517.8

22、820.7020.70總計17.8850.1692.88支點31432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.000.0018.7821414.240.00-167.3-167.30.00430.0430.00.000.800.800.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.02.04-0.12-0.1212.24-0.72-0.72總計12.244.0822.86表10 混凝土彈性壓縮損失計算表4. 鋼筋松馳引起的預應力損失式中：超張拉系數，取=1.0；鋼筋松弛系數，取=0.3；傳力錨

23、固時的鋼筋應力，。鋼筋松弛損失的計算結果見表11。表11 鋼筋松弛損失的計算結果表鋼束截面(MPa)(MPa) 1 2 3 4 1 2 3 4跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.051306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09變化點1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支點1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.645 混凝土收縮、徐變引起的應力損失取跨中截面進行計算。計算公式為：式中：構件受拉區全部縱向鋼筋

24、截面重心處，由預加力（扣除相應的應力損失）和結構自重產生的混凝土法向應力，； 構件受拉區全部縱向鋼筋配筋率,不考慮普通鋼筋時, ；預應力筋傳力錨固齡期為，計算齡期為時的混凝土收縮應變；加載齡期為，計算齡期為時混凝土徐變系數；設預應力筋傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計算時間為=，該橋位于一般地區,年平均相對濕度為75%,構件的理論厚度由跨中截面計算，可得:,由此查表可得: =0.215, =1.633。混凝土收縮、徐變損失計算如表12所示。表12 混凝土收縮、徐變損失計算表截 面(mm)(KN)(KN·m)（MPa）(MPa)跨 中663.60.006142.9335627.627

25、01.811.93107.70573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67變化點477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支 點108.20.003981.0705649.40.05.4177.746預應力損失組合及有效預應力的確定如表13所示表13 預應力損失組合表截 面(MPa)(MPa) 1 2 3 4平均 1 2 3 4平均跨 中74.61115.09141.60187.94129.811265.19150.93145.26141.69135.74143.411121.7888.07118.07159.57203

26、.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89變化點101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84138.41145.181107.83支 點124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.93113.38113.981156.12六、正常使用極限狀態計算（一）全預應力混凝土構件抗裂性驗算1正截面抗裂性驗算正截面抗裂性驗算以跨中截面受拉邊緣的正應力控制。在荷載短期效應組合作用下應滿足：式中：荷載短期效應組合作用下截

27、面受拉邊的應力，、分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表13.7.6查取；彎矩設計值、可由表13.7.1和表13.7.2查取；。代入上式可得 =2124MPa為截面下邊緣的有效預壓應力：代入上式可得計算結果表明，正截面抗裂性滿足要求。2.斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂驗算以主拉應力控制，一般取變化點截面計算其上梗肋、形心軸、下梗肋處在荷載短期效應組合作用下的主拉應力，應滿足的要求。 為荷載短期效應組合作用下的主拉應力: 上述公式中車輛荷載和人群荷載產生的內力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對應的彎矩值，其數值由表查取。變化點截面幾何性質由表查取。各計算點的位

28、置示意圖。各計算點的部分斷面幾何性質按表14取值，表中為圖中陰影部分的面積，為陰影部分對截面形心軸的面積矩，為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，為計算點到截面形心軸的距離。表14 計算點幾何性質計算點受力階段(×106mm2)(mm)(mm)(×109mm3)上梗肋階段1 0.2872425.2287.60.1221階段20.2872 457.1319.50.1313階段30.3772402.3260.50.1517形心軸階段10.3341387.627.00.1295階段20.3341419.559.00.1401階段30.4241372.20.00.1578下梗肋階段1

29、0.1837628.9432.40.1155階段20.2061600.0400.50.1237階段30.2061659.0459.50.1358變截面處的有效預壓力；預應力筋彎起角度分別為，平均彎起角度為：。將以上數值代入上式，分別計算上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應力。上梗肋處 =0.92MPa形心軸處 =0.95MPa下梗肋處 =0.81MPa主應力的計算結果表明，上梗肋處主拉應力最大，即小于規范規定的限制值，說明斜截面抗裂性滿足要求。(二)主梁變形(撓度)計算1.使用階段的撓度計算使用階段的撓度值，按短期荷載效應組合計算，并應考慮長期影響系數，對C40混凝土，=1.60，剛度。預應力混凝土簡支梁的撓度計算可忽略支點附近截面尺寸及配筋的變化，近似按等截面計算。截面剛度按跨中尺寸及配筋情況確定，即取 荷載短期效應組合作用下的撓度值，可簡化為按等效均布荷載作