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1、2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題（4月20日8:00至10:00）一填空題（本大題共10小題，每小題7分，共70分）1若，則函數(shù)的最小值是 2已知函數(shù)若，則的值是 3已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng) 4若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 5已知函數(shù)若關(guān)于的方程的實(shí)根之和為，則的值是 6設(shè)、都是銳角，且，則等于 7四面體中，異面直線(xiàn)和之間的距離為4，夾角為，則四面體的體積為 8若滿(mǎn)足，的恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9設(shè)集合，是的兩個(gè)非空子集，且中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)，則這樣的集合對(duì)的個(gè)數(shù)是 10如果正整數(shù)可以表示為 (，)，那么稱(chēng)為“好數(shù)”問(wèn)1，2

2、，3，2014中“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為 二解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11已知，為正實(shí)數(shù)，求的值12已知，分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)若，求雙曲線(xiàn)C的離心率13如圖，已知是銳角三角形，以為直徑的圓交邊于點(diǎn)，交邊上的高于點(diǎn)以為直徑的半圓交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)求證：14（1）正六邊形被條互不交叉（端點(diǎn)可以重合）的對(duì)角線(xiàn)分割成個(gè)三角形將每個(gè)三角形區(qū)域涂上紅、藍(lán)兩種顏色之一，使得有公共邊的三角形涂的顏色不同怎樣分割并涂色可以使紅色三角形個(gè)數(shù)與藍(lán)色三角形個(gè)數(shù)的差最大？（2）凸邊形被條互不交叉（端點(diǎn)可以重合）的對(duì)角線(xiàn)分割成個(gè)三角形將每個(gè)三角形區(qū)域涂上紅、欄兩種顏色之一，使得有公共邊的三角形涂的顏色不同在上述分割并涂色的所有情

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