1、分式知識(shí)點(diǎn)和典型習(xí)題（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義1、下列代數(shù)式中：，是分式的有：.2、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3、下列各式：，中，是分式的共有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)題型二：考查分式有意義的條件1、當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件1、當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件1、（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號(hào)

2、法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)1、不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2） （3）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)2、不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1）（2）（3）題型三：考查分式的性質(zhì)1、若分式中、的值都增加到原來(lái)的3倍，則分式的值（ ）A、不變 B、是原來(lái)的3倍 C、是原來(lái)的 D、是原來(lái)的2、若分式中、的值都增加到原來(lái)的3倍，則分式的值（ ）A、不變 B、是原來(lái)的3倍 C、是原來(lái)的 D、是原來(lái)的題型三：化簡(jiǎn)求值題1、已知：，求的值. 2、已知：，求的值.3、已知：，求的值. 4、若，求的值.5、已知與互為相反數(shù)，代數(shù)式的值。6、若，求的值

3、. 7、如果，試化簡(jiǎn).（三）分式的運(yùn)算1確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分1、將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）題型二：約分1、約分：（1）； （2）； （3）.題型三：分式的混合運(yùn)算1、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）；(5）； （6）題型四：化簡(jiǎn)求值題1、先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型五：求待定字母的值例、若，試求的值.（四）、整數(shù)

4、指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算計(jì)算：（1） （2）（3）（4）（5）題型二：化簡(jiǎn)求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）.（五）、分式中的變形求值1、變形代入：若，則的值為_(kāi)。已知，則的值為_(kāi)。已知，且，求的值為_(kāi)。2、整體代入：若的值為，則的值為_(kāi)。已知，則的值為_(kāi)。變式：已知，則的值為_(kāi)。已知，則的值為的值為 。已知，則的值為 。已知，則的值為_(kāi)。3、型的變形：若，則_。變式1：若，則_。4、設(shè)比值：若，且，則=_。若，則 。5、消元思想：已知，（），則=_。如果，則_。6、裂項(xiàng)：若， ，則的值為_(kāi)。7、取倒：若，則

5、_。已知，則=_。第二講 分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程1、解下列分式方程（1）； （2）； （3）； （4）提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根.題型二：特殊方法解分式方程2、解下列方程 3、解下列方程組（1）； （2） 提示：（1）換元法，設(shè)；（

6、2）裂項(xiàng)法，.題型三：求待定字母的值例、若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.題型五：解分式方程 1解下列方程：（1）； （2）； （3）（4）； （5） （6）（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法 二、化歸法例1解方程： 例2解方程：三、左邊通分法 四、觀察比較法例3：解方程： 例4解方程：五、分離常數(shù)法 六、分組通分法例5解方程： 例6解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法1、若分式方程無(wú)解，求的值。2、若關(guān)于的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，求的值。3、若

7、關(guān)于分式方程有增根，求的值。4、若關(guān)于的方程有增根，求的值。5、當(dāng)a= 時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=16、當(dāng)分式的值相等時(shí)，x須滿足 分式方程應(yīng)用題一行程問(wèn)題（1）一般行程問(wèn)題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。3、一列火

8、車從車站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車的速度。（2）水航問(wèn)題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。2、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，求船速。二工程問(wèn)題1、要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天。現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成。問(wèn)規(guī)定日期是多少天？2、

9、某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工1500個(gè)零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效率提高為原來(lái)的2倍，因此加工1500個(gè)零件時(shí)，比原計(jì)劃提前了5小時(shí)，問(wèn)原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？3、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？4、進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?通過(guò)這段對(duì)

10、話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).5、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？6、某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨(dú)修理； 由乙單獨(dú)修理； 由甲、乙共同合作

11、修理你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說(shuō)明7、某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成 (1) 已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍少16天如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成?(2) 在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由三利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤

12、的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。2、某商店在“端午節(jié)”到來(lái)之際，以2400元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了50盒；節(jié)日過(guò)后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過(guò)程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià)3、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來(lái)捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？在“情系海嘯”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款2

13、32元信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的信息三：甲班比乙班多2人請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽(yáng)能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m³，5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元求該市今年居民用氣的價(jià)格5、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？6、某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用150