1、生活的色彩就是學習第四單元圖形的初步認識與三角形第13講角、相交線與平行線命題點1角及角的計算1. (2022·河北T3·3分)用量角器測得MON的度數，以下操作正確的選項是(C)ABCD2(2022·河北T2·2分)如圖，12等于(B)A60° B90° C110° D180°3(2022·河北T14·3分)如圖，AB，CD相交于點O，ACCD于點C.假設BOD38°，那么A52°命題點2平行線的性質與判定4(2022·河北T8·3分)如圖，ABEF，C

2、DEF，BAC50°，那么ACD(C)A120° B130° C140° D150°5(2022·河北T11·2分)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為(A)A北偏東30° B北偏東80° C北偏西30° D北偏西50°6(2022·河北T19·3分)如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN.假設MFAD，FNDC，那么B95°.重難

3、點1以方向角為背景的角的計算有三個海島A，B，C，其中C島在A島的北偏東60°方向(1)如圖1，假設C島在B島的南偏東25°方向，求BCA的度數；(2)如圖2，假設C島在B島北偏西50°方向上，求C島看A，B兩島的視角ACB的度數圖1圖2【自主解答】解：(1)根據題意，得DAC60°，MBC25°.EGAD，ACGDAC60°.BMAD，BMEG.ECBCBM25°.BCA180°ACGECB95°.(2)過點C作CMAD，ACMDAC60°.ADBE，BECM.BCMCBE50°.A

4、CBACMBCM110°.【變式訓練1】(2022·石家莊裕華區模擬)如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村假設要保持公路CE與AB的方向一致，那么ECB的度數為(A)A80° B90° C100° D105°【變式訓練2】(2022·邢臺模擬)海平面上，有一燈塔，測得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時測得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，那么燈塔的位置可以是(A)A點O1 B點O2 C點O3 D點O4用方向角描述方向時，一般先以參照點畫

5、“十字，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先表達北或南，再表達偏東或偏西假設ABCD，那么對于圖1有：BEDBD；對于圖2有：BDBED360°；對于圖3有：BBEDD；對于圖4有：BDBED.重難點2以三角板和直尺為背景的角的計算有一個直角三角板與一把直尺，將它們按圖所示的位置擺放1將直角三角形的直角頂點放在直尺的一條邊上(1)(2022·十堰)如圖1，假設128°，那么2的度數是(C)A62° B108° C118° D152°(2)(2022·唐山路北區模擬)如圖2，

6、假設142°，求2的度數以下排亂的推理過程：142°；ab；390°42°48°；248°；23.推理步驟正確的順序是(B)A BC D2將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上(1)(2022·綿陽)如圖3，如果244°，那么1的度數是(C)A14° B15° C16° D17°圖3(2)(2022·棗莊)如圖4，假設120°，那么2的度數為(D)A20° B30° C45° D50°圖4

7、【變式訓練3】(2022·淮安)如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上假設135°，那么2的度數是(C)A35° B45° C55° D65°【變式訓練4】(2022·海南)將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如下圖的位置放置，如果CDE40°，那么BAF的大小為(A)A10° B15° C20° D25°利用平行線的性質，結合直角三角板的特殊角，把角與未知角轉移成有同一個頂點的直角或平角，或把未知角轉化到含有角的三角形中，利用三角形內角

8、和定理或外角推論是解決這類問題的通法重難點3平行線的判定一副直角三角板疊放如下圖，現將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(BAD且0°180°)，使兩塊三角板至少有一組邊平行(1)如圖1，15°時，DEBC；(2)請你在圖2、圖3中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應的的度數和平行線段圖1圖2圖3【自主解答】解：當60°時，BCDA.BAC30°，60°，DACC90°.DACC180°.BCDA.當105°時，BCEA.105°，D

9、AE45°，EAB60°.B60°，EABB.BCEA.【變式訓練5】(2022·唐山樂亭縣模擬)如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據圖中標示的角度，判斷以下表達哪個正確(C)AL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行【變式訓練6】(2022·河北模擬)如圖，以下條件不能判斷ADBC的是(A)A12 B34C78 D5418180°角的大小，判斷兩直線平行時：(1)先看角是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，是一對

10、什么角；(2)再看是否滿足兩直線平行的判定條件，假設滿足，那么平行；否那么不平行有些復雜圖形，識別角的位置關系易產生錯誤，故應牢記“三線八角的根本模型重難點4點到直線的距離或兩平行線的距離定義：如圖，直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p，q，那么稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標根據上述定義，“距離坐標是(1，2)的點的個數是(C)A2 B3 C4 D5提示：如圖，到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1，a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1，b2上，“距離坐標是

11、(1，2)的點是M1，M2，M3，M4，一共4個【變式訓練7】如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，假設p、q分別是M到直線l1和l2的距離，那么稱有序非負實數對(p，q)是點M的“距離坐標根據上述定義，有以下幾個結論：“距離坐標是(0，1)的點有1個；“距離坐標是(5，6)的點有4個；“距離坐標是(a，a)(a為非負實數)的點有4個其中正確的有(B)A0個 B1個 C2個 D3個到一條直線的距離等于定長k的點在與直線相距k的兩條平行線上，同時滿足兩個條件的點通常為分別滿足兩個條件的兩條直線交點容易考慮不全，僅僅得到一條直線的距離等于定長k的點在與直線相距k的一條直線

12、上，從而造成丟解1(2022·冀卓模擬)以下圖形中，MN的長為點M到直線a的距離的是(C)2(2022·長沙)將以下如圖的平面圖形繞軸l旋轉一周，可以得到的立體圖形是(D)3(2022·邵陽)如下圖，直線AB，CD相交于點O，AOD160°，那么BOC的大小為(D)A20° B60° C70° D160°4(2022·郴州)如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件中，不能判定ab的是(D)A24 B14180°C54 D135(2022·廣州)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，那

13、么1的同位角和5的內錯角分別是(B)A4，2 B2，6C5，4 D2，46(2022·天門)如圖，ADBC，C30°，ADBBDC12，那么DBC的度數是(D)A30° B36° C45° D50°7(2022·德州)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，以下方式中與互余的是(A)A圖1 B圖2 C圖3 D圖48(2022·保定蓮池區模擬)如圖，小明從A處出發沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發時一致的方向行走至D處，那么BCD的度數為(B)A100

14、6; B80° C50° D20°9【分類討論思想】(2022·銅仁)在同一平面內，設a，b，c是三條互相平行的直線，a與b的距離為4 cm，b與c的距離為1 cm，那么a與c的距離為(C)A1 cm B3 cmC5 cm或3 cm D1 cm或3 cm10(2022·昆明)如圖，過直線AB上一點O作射線OC，BOC29°18，那么AOC的度數為150°4211(2022·北京)用一組a，b，c的值說明命題“假設ab，那么acbc是錯誤的，這組值可以是a1，b2，c112(2022·河南)如圖，直線AB，

15、CD相交于點O，EOAB于點O，EOD50°，那么BOC的度數為140°13(2022·湘潭)如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BCAD，那么可添加的條件為AABC180°或CADC180°或CBDADB或CCDE(任意添加一個符合題意的條件即可)14(2022·濰坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如下圖的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，那么1的度數是(C)A45° B60° C75° D82.5°15(2022·恩施)如下圖，直線ab，135°，290°，那么3的度數為(A)A125° B135° C145° D155°16(2022·通遼)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB37°45，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么DEB的度數是75.5°17(2022·貴港)如圖