1、生活的色彩就是學習第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)2022考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解任意角的概念；2.了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化；3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。2022，四川卷，3,5分(誘導公式)本局部很少直接考查，往往結合三角函數(shù)的其他公式及三角函數(shù)的圖象及性質間接考查。微知識小題練自|主|排|查1角的有關概念(1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角。(2)從終邊位置來看，角可分為象限角與軸線角。(3)假設與是終邊相同的角，那么用表示為2k，kZ。2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。(2

2、)角的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么角的弧度數(shù)的絕對值是|。(3)角度與弧度的換算1°rad；1 rad°。(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，那么l|r，扇形的面積為Slr|·r2。3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么siny，cosx，tan(x0)。(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示。正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)。如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線。 微點

3、提醒1“小于90°的角“銳角“第一象限的角的區(qū)別如下：小于90°的角的范圍：，銳角的范圍：，第一象限角的范圍：(kZ)，所以說小于90°的角不一定是銳角；銳角是第一象限角，反之不成立。2角的概念推廣到任意角后，角既有大小之分又有正負之別。3角度制與弧度制在一個式子中不能同時出現(xiàn)。4在判定角的終邊所在的象限時，要注意對k進行分類討論。小|題|快|練一 、走進教材1(必修4P10A組T10改編)單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為()A10B9C.D.【解析】單位圓的半徑r1,200°的弧度數(shù)是200×，由弧度數(shù)的定義知，所以l。應選D

4、。【答案】D2(必修4P15練習T6改編)假設角滿足tan>0，sin<0，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由tan>0知，是一、三象限角，由sin<0知，是三、四象限角，故是第三象限角。應選C。【答案】C二、雙基查驗1與463°終邊相同的角的集合是()A|k·360°463°，kZB|k·360°103°，kZC|k·360°257°，kZD|k·360°257°，kZ【解析】顯然當k2時，k

5、83;360°257°463°。應選C。【答案】C2給出以下命題：小于的角是銳角；第二象限角是鈍角；終邊相同的角相等；假設與有相同的終邊，那么必有2k(kZ)。其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】銳角的取值范圍是，故不正確；鈍角的取值范圍是，而第二象限角為，kZ，故不正確；假設2k，kZ，與的終邊相同，但當k0時，故不正確；正確。應選B。【答案】B3(2022·錦州模擬)在平面直角坐標系中，點M(3，m)在角的終邊上，假設sin，那么m()A6或1 B1或6C6 D1【解析】由題意知，5m24m236，且m>0，所以m6。應選C。

6、【答案】C4半徑為R的圓的一段弧長等于2R，那么這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是_。【解析】圓心角的弧度數(shù)2。【答案】25角和角的終邊關于直線yx對稱，且，那么sin_。【解析】角和角的終邊關于直線yx對稱，2k(kZ)。又，2k(kZ)，sin。【答案】微考點大課堂考點一 象限角及終邊相同的角的表示【典例1】(1)角的終邊在第二象限，那么的終邊在第_象限。()A一或二B二或三C一或三 D二或四(2)與2 015°終邊相同的最小正角是_。【解析】(1)由角的終邊在第二象限，所以k·2<<k·2，kZ，所以·2<<·2，kZ，

7、當k2m，mZ時，m·2<<m·2，mZ，所以在第一象限；當k2m1，mZ時，m·2<<m·2，mZ，所以在第三象限。綜上，的終邊在第一或三象限。應選C。(2)因為2 015°6×360°145°，所以145°與2 015°終邊相同，又終邊相同的兩個角相差360°的整數(shù)倍，所以在0°360°中只有145°與2 015°終邊相同，所以與2 015°終邊相同的最小正角是145°。【答案】(1)C(2)145

8、°反思歸納1.判斷角所在的象限，先把表示為2k，0,2)，kZ，然后判斷角的象限即可。2確定角k，(kN*)的終邊的位置：先用終邊相同角的形式表示出角的范圍，再寫出k或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置。【變式訓練】(1)假設k·180°45°(kZ)，那么在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限(2)角45°，在區(qū)間720°，0°內所有與角有相同的終邊的角為_。【解析】(1)當k為偶數(shù)時，在第一象限；當k為奇數(shù)時，在第三象限，應選A。(2)所有與角有相同終邊的角可表示為：

9、45°k×360°(kZ)，那么令720°45°k×360°0°。得765°k×360°45°。解得k，從而k2或k1，代入得675°或315°。【答案】(1)A(2)675°或315°考點二 扇形的弧長公式及面積公式母題發(fā)散【典例2】假設扇形的周長為10，面積為4，那么該扇形的圓心角為_。【解析】設圓心角是，半徑是r，那么(舍)，故扇形圓心角為。【答案】【母題變式】1.假設去掉本典例條件“面積為4，那么當它的半徑和圓心角取何值時，才使

10、扇形面積最大？【解析】設圓心角是，半徑是r，那么2rr10(0<r<5)。S·r2r(102r)r(5r)2，當且僅當r時，Smax，此時2。所以當r，2時，扇形面積最大。【答案】半徑為，圓心角為22假設本典例中條件變?yōu)椋簣A弧長度等于該圓內接正方形的邊長，那么其圓心角的弧度數(shù)是多少？【解析】設圓半徑為r，那么圓內接正方形的對角線長為2r，正方形邊長為r，圓心角的弧度數(shù)是。【答案】反思歸納涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單、易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示。考點三 三角函數(shù)的定義多維探究角度一：根據(jù)定義求三角函

11、數(shù)值【典例3】(1)角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin，那么m_。(2)角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值。【解析】(1)由題設知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點)，r。sin，r2，即3m28，解得m±。(2)設終邊上任一點為P(4a,3a)，當a>0時，r5a，sin，cos，tan；當a<0時，r5a，sin，cos，tan。【答案】(1)±(2)見解析角度二：根據(jù)定義求點的坐標【典例4】頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上的角，的終邊與圓心在原點的單位圓交于A，B兩點，假設30°，60°，那么弦A

12、B的長為_。【解析】由三角函數(shù)的定義得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B。所以|AB|。【答案】角度三：三角函數(shù)線的應用【典例5】(2022·鄭州模擬)函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域為_。【解析】要使原函數(shù)有意義，必須有：即如圖，在單位圓中作出相應三角函數(shù)線，由圖可知，原函數(shù)的定義域為(kZ)。【答案】(kZ)反思歸納1.三角函數(shù)定義的應用問題的解題思路(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個點的坐標，及這點到原點的距離，確定這個角的三角函數(shù)值。(2)角的某一個三角函數(shù)值，可以通過三角函

13、數(shù)的定義列出參數(shù)的方程，求參數(shù)的值。2三角函數(shù)線的應用問題的求解思路確定單位圓與角的終邊的交點，作出所需要的三角函數(shù)線，然后求解。微考場新提升1設是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosx，那么tan()A.B.CD解析因為是第二象限角，所以cosx0，即x0。又cosx。解得x3，所以tan。應選D。答案D2扇形的周長是4 cm，那么扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A2 B1 C. D3解析設此扇形的半徑為r，弧長為l，那么2rl4，面積Srlr(42r)r22r(r1)21，故當r1時S最大，這時l42r2。從而2。應選A。答案A3角x的終邊上一點的坐標為，那么角x的

14、最小正值為()A. B. C. D.解析sin，cos，角x的終邊經(jīng)過點，tanx，x2k，kZ，角x的最小正值為。(也可用同角根本關系式tanx得出。)應選B。答案B4是第二象限的角，那么180°是第_象限的角。解析由是第二象限的角可得90°k·360°<<180°k·360°(kZ)，那么180°(180°k·360°)<180°<180°(90°k·360°)，即k·360°<180&#