1、.1第一節計量經濟學 一、什么是計量經濟學？ 計量經濟學誕生于20世紀20年代末30年代初 是經濟學的一個分支學科 20世紀20年代，挪威經濟學家弗里希（R.Frish）將它定義為經濟理論、統計學、數學三者的結合.2 三、計量經濟學與經濟計量學 計量經濟學：強調它是一門經濟學科，強調它的經濟學內涵與外延 經濟計量學：強調經濟計量的方法，是估計經濟模型和檢驗經濟模型.3 四、模型與計量經濟學模型 語義模型：用語言描述現實 如：產出量是由資本、勞動、技術等投入要素決定的 物理模型：用簡化的實物描述現實 如：一棟樓房的模型 幾何模型：用圖形描述現實 如：一個零部件的加工圖 計算機模擬模型：用計算機技

2、術描述現實 如：人工神經元網絡技術 數學模型：用數學語言描述現實 經濟數學模型：用數學方法描述經濟活動 如數理經濟模型，計量經濟模型.4區分數理經濟模型與計量經濟模型區分數理經濟模型與計量經濟模型LKAeQLKTfQrt),(如：6756. 03608. 00128. 06479. 021LKeQLKAeQtrt、如：.5五、計量經濟學的內容體系 1、廣義計量經濟學和狹義計量經濟學 廣義計量經濟學：利用經濟理論、數學、統計學定量研究經濟現象的經濟計量方法的統稱。包括回歸分析方法、投入產出分析方法、時間序列分析方法，等等 狹義計量經濟學：以揭示經濟現象的因果關系為目的，主要應用回歸分析方法 單方

3、程模型：研究單一經濟現象，揭示單向因果關系 聯立方程模型：研究一個經濟系統，揭示復雜的因果關系.6 2、初、中、高級計量經濟學 初級：數理統計學基礎知識，經典線性單方程模型的理論與方法。 中級：矩陣描述的經典線性單方程模型理論與方法，經典線性聯立方程模型理論與方法，傳統的應用模型。 高級：非經典的、現代的計量經濟學模型理論、方法與應用 本書屬于初、中級計量經濟學.7 3、理論計量經濟學和應用計量經濟學 理論計量經濟學：以介紹、研究計量經濟學的理論與方法為主要內容，側重于理論與方法的數學證明與推導 數學理論基礎 參數估計方法 檢驗方法 應用計量經濟學：以建立、應用計量經濟學模型為主要內容，側重于

4、實際問題的處理。.8 4、經典計量經濟學和非經典計量經濟學 經典計量經濟學理論方法特征： 模型類型：采用隨機模型 模型導向：以經濟理論為導向 模型結構：因果關系的線性模型 數據類型：時序數據，截面數據 估計方法：最小二乘法、最大或然法 應用方面的特征： 方法論基礎：實證分析，經驗分析，歸納 功能：結構分析，政策評價，經濟預測，理論檢驗與發展 應用領域：生產，消費，投資，貨幣需求，宏觀經濟.9 非經典計量經濟學 即現代計量經濟學 包括：微觀計量經濟學、非參數計量經濟學、時間序列計量經濟學、動態計量經濟學 參考高級計量經濟學 模型類型：1977年以后的半參數回歸模型和無參數回歸模型 參數估計方法：

5、廣義矩方法 數據類型：平行數據、離散數據、受限數據、持續數據 本書:以經典計量經濟學為主,并介紹簡單的應用較多的非經典計量經濟學.10 微觀計量經濟學和宏觀計量經濟學 微觀計量經濟學 屬于非經典計量經濟學 內容:對個人和家庭的經濟行為進行經驗分析 微觀數據:截面數據和平行(panel)數據 宏觀計量經濟學 屬于經典計量經濟學 內容:對宏觀經濟進行分析、評價、預測 目前研究方向：單位根檢驗，協整檢驗，動態計量經濟學.11六、計量經濟學是一門經濟學科 計量經濟學的定義： 計量經濟學是定量化的經濟學或經濟學的定量化：是經濟理論、統計學、數學三者的結合。 計量經濟學的地位 計量經濟學是嚴格區別于數理統

6、計學的 建立計量經濟模型的全過程，都需要以經濟理論為指導，以對經濟現象的深入認識為基礎。.12第二節第二節建立計量經濟學模型的步驟和要建立計量經濟學模型的步驟和要點點.13建模背景： 對象:經典單方程計量經濟學模型 揭示客觀存在的因果關系 采用回歸分析的方法.14建模步驟 一、理論模型的設計目的因素變量理論模型 1、確定模型所包含的變量 可作為解釋變量：外生經濟變量，外生條件變量，外生政策變量，滯后被解釋變量 外生條件變量，外生政策變量，通常以虛變量形式出現 因素與變量 正確選擇解釋變量： 經濟學理論與經濟行為規律 變量數據的可得性 變量之間的關系,要求相互獨立LKAeQrt如：.15 2、確

7、定模型的數學形式 主要依據經濟行為理論 數理經濟學：生產函數、消費函數、需求函數、投資函數 作散點圖 各種形式嘗試擬合 3、擬定理論模型中待估參數的理論期望值 依據參數的經濟含義確定 如： 、 ：資本、勞動產出彈性， ：技術進步速度，A：效率系數01， 0 1 ，0 1(接近0)，A0LKAeQrt.16 二、樣本數據的收集 1、幾類常用的樣本數據 時間序列數據 樣本區間經濟行為的一致性如紡織業，以80年代中期作為分界線 樣本數據的可比性（價格） 樣本觀測值過于集中的問題 模型隨機誤差項序列相關的問題 截面數據 樣本與母體的一致性 模型隨機誤差項的異方差問題 虛變量數據.17 2、樣本數據的質

8、量 完整性：各變量得到相同容量的樣本觀測值 準確性：數據準確，且數據間相互對應 可比性 統計范圍 價格 一致性：母體與樣本的一致性.18 三、模型參數的估計 四、模型的檢驗 1、經濟意義檢驗：參數估計量與理論期望值的符號、大小、相互之間的關系是否合理？ 符號： 大小： 參數之間的關系：木材消耗量電力消耗量職工人數固定資產原值煤炭產量00256. 00068. 015. 000067. 0108)(51. 0)(85. 169. 2)(職工人數固定資產原值煤炭產量LnLnLn)(40. 6)(20. 169. 3)(日用品類價格人均收入人均購買日用品支出額LnLnLn.19 2、統計檢驗 擬合優

9、度檢驗 變量的顯著性檢驗 方程的顯著性檢驗 3、計量經濟學檢驗 隨機誤差項的序列相關性檢驗 異方差性檢驗 解釋變量的多重共線性檢驗 4、模型預測檢驗：參數估計量穩定性檢驗（超樣本特性） 利用擴大了的樣本重新估計模型參數，檢驗其與原來估計值的顯著性 用于樣本以外的實際預測，檢驗預測值與實際值的顯著性.20 五、計量經濟學模型成功的三要素 理論：經濟理論，所研究的經濟現象的行為理論 方法：模型方法和計算方法 數據：信息.21 六、計量經濟學軟件 Eviews SPSS SAS.22第三節計量經濟學模型的應用.23 一、結構分析：對經濟現象中變量之間相互關系的研究 彈性分析 彈性：某一變量的相對變化

10、引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比 乘數分析 乘數：某一變量的絕對變化引起另一變量的絕對變化的度量，即變量的變化量之比，也稱倍數 乘數從簡化式模型獲得 結構式模型的解釋變量中可以出現內生變量 簡化式的解釋變量中全部為外生或滯后內生變量.24 比較靜力分析：是比較經濟系統的不同平衡位置之間的聯系，探索經濟系統從一個平衡點到另一個平衡點時變量的變化，研究系統中某個變量或參數的變化對另外變量或參數的影響。 彈性分析、乘數分析都是比較靜力分析的形式.25 二、經濟預測 經濟預測不理想的原因 非穩定發展的經濟過程 缺乏規范行為理論的經濟活動 模型的建立滯后于經濟現實與經濟理論 三、政策評價

11、 研究不同的政策對經濟目標所產生的影響的差異 方法： 工具目標法：根據預測目標值求解政策變量值 政策模擬 最優控制方法：計量經濟學模型與最優化方法結合.26 四、檢驗和發展經濟理論 檢驗理論：根據經濟理論 建立模型 以樣本數據進行擬合 發現和發展理論：樣本數據 擬合模型 得出經濟規律.27第二章經典單方程計量經濟學模型:一元線性回歸模型.28定義：定義：單方程計量經濟學模型：以單一經濟現象為研究對象，模型中只包括一個方程。分類：分類：1、線性模型、線性模型線性回歸模型：是線性模型中的一種。用回歸分析方法回歸分析方法建立的線性模型，以揭示經濟現象中的因果因果關系關系。2、非線性模型、非線性模型.

12、29第二章第二章第一節第一節回歸分析概述回歸分析概述.30一、回歸分析基本概念1、變量間的相互關系變量間的關系可分為兩類：（1）確定的函數關系（確定性現象之間的關系）（2）不確定的統計相關關系（非確定性現象之間的關系） 如農作物產量Y與施肥量X的關系2rS.312、相關分析與回歸分析（1）相關的形式：線性相關與非線性相關（2）線性相關程度的衡量： 兩個變量： 多個變量的線性相關程度：復相關系數， 偏相關系數22)()()()()()()()()()(),(YYXXYYXXrYVarXVarYEXEXYEYVarXVarYXCovXYXY樣本相關系數總體相關系數.32(3)回歸分析的前提：相關密

13、切且有因果關系二、總體回歸函數 （雙變量）總體回歸函數是： 線性總體回歸函數：)()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(.33三、隨機干擾項)()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(iiiiiXfXYEY)()/(iiiiiXXYEY10)/(為隨機干擾項稱i.34隨機干擾項主要包括下列因素的影響：（1）代表未知的影響因素（2）代表無法獲得數據的變量（3）代表眾多細小影響因素（4）代表數據觀測誤差 （5）代表模型設定誤差 （6）變量的內在隨機性.35四、樣本回歸函數 總體回歸函數實際上是通過樣本回歸函數來估計的。iiiXXfY：10)(樣本回歸函數iiiiieXYY：10樣本回歸模型.

14、36第二章第二章第二節第二節一元線性回歸模型的參數估計一元線性回歸模型的參數估計.37一、一元線性回歸模型的基本假設一元線性回歸模型的基本假設：niXYiii,2,110.38模型的基本假設，也就是應用普通最小二乘法的前提。對于上述模型，其基本假設是：（1）Xi是確定性變量，不是隨機變量，而且在重復抽樣中取固定值（2）隨機誤差項0均值、同方差、不存在序列相關：E(i )=0 i=1,2, ,n Var(i )=2 i=1,2, ,n Cov(i , j )=0 ij i,j=1,2, ,n（3）隨機誤差項與解釋變量之間不相關： Cov(Xi , i)=0 i=1,2, ,n.39（4）隨機誤差

15、項服從0均值、同方差、0協方差的正態分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n注意： 假設(1)(2)成立,則假設(3)成立 假設(4)成立,則假設(2)成立0)()()()(),(iiiiiiiiiiEEXEXEXEXEXCov.40 (5)隨著樣本容量的增加,解釋變量X的方差趨于一個有限的常數,即: (6)回歸模型是正確設定的.時當nQnXXi,)(2.41二、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計(OLS) 簡稱OLS（Ordinary Least Square） 設所估計的直線方程為：niXYiii, 2 , 110.42使Q值達到最小，從而得到0和1 的估計值：niiiYY

16、Q1210、OLS的判斷標準(最小二乘法原則)：實際值與估計值的離差平方和達到最小。令.43 的求解10、niiiniiiXYYYQ121012)(0)()(20)1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY.442212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnYXYXnXXnYXXYX.45XYnXnYXnYiiii101010:)4 . 2 . 2(第一個方程由.462121221221222122122121221221)()(2)(2)()(2)()(: ) 5 . 2 . 2 (iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

17、iiiiiiiiiiiiiiiiiixyxXXYYXXXXXXYYXXXXnXnXYYXYYXXnXnXYXXYYXYXXnXYXnYXnYXnYXXnXYXnYXXXXYXYXnXXnYXYXXXnYXYXn由.47式樣本回歸函數的離差形iiiiiiiiiiiiixyenXXeXXYYyeXYeXYXYXY111010101010101)()()(.48三、參數估計的最大似然法三、參數估計的最大似然法(ML)(一)最大似然法的思路 如果已經得到了n組樣本觀測值，它可能來自不同的總體，在這些可供選擇的總體中，哪個總體最可能產生已經得到的n組樣本觀測值呢？使取得n組樣本觀測值的聯合概率為最大的那

18、個總體。.49(二)最大或然法與最小二乘法的區別1、最大或然原理比最小二乘原理更本質地揭示了通過樣本估計總體參數的內在機理。2、參數估計的原理不同 最小二乘法最小二乘法：離差平方和最小，使模型最好地擬合樣本數據。最大似然法最大似然法：使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。.50(三)相關概念或然函數：樣本觀測值聯合概率函數。極大似然法：使或然函數極大化以求得總體參數估計量的方法。(四)實例分析如一元線性回歸模型：E(i )=0 ， Var(i )=2， i N(0, 2)則：niXYiii,2,110),(210iiXNY.51復習：xN(, 2),那么，由于所以，計算或然函數為L( )

19、=P(Y1,Y2,Yn)22)(2121)(axexf),(210iiXNY2)(2110221)(iiXYieYP210,2102)(212)2(1iiXYnne.522102)(21)2ln()ln(iiXYnLL210)(iiXY2102)(212)2(1iiXYnneL即.530)()(20) 1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY.54四、最小二乘估計量的性質(1)線性性(2)無偏性(3)有效性估計量的小樣本性質小樣本性質，最佳線性無偏估計量，最佳線性無偏估計量(BLUE)(4)漸近無偏性(5)一致性(6)漸近有效性估計量的大樣

20、本或漸近性質樣本或漸近性質.55高斯高斯馬爾可夫定理馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。.561、線性性、線性性線性特性是指參數估計值 分別是 的線性組合。因為：iiiiiiiiiiiiiYkxxYxYxxYYxxyx22221)(10、iiy或隨機誤差項iiiiiiiiYwYXknXYkYnXnYXY)1(1110.572、無偏性：、無偏性：參數估計量參數估計量 的均值（期望）等的均值（期望）等于模型參數值。即于模型參數值。即 證：證：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(由于 02i

21、iixxk，1)()(222222iiiiiiiiiiiiiiixxXxxxXxxxXXXxxXxXk故：iik11 1111)()()(iiiiEkkEE 1100EE.58iiiiiiiiiiwXwwXwYw10100)(由于：11)/ 1 (iiikXkXnw 01)/ 1 (XXXkXXnXkXnXwiiiiiii故： iiw00 0000)()()()(iiiiEwEwEE.593、有效性：、有效性：在所有線性、無偏估計量中，最在所有線性、無偏估計量中，最小二乘估計量具有最小方差。小二乘估計量具有最小方差。22222222221021)()()()()()()(iiiiiiiiiii

22、iiixxxxxVarkXVarkYkVarYkVarVar.60222222222222222222222222222222222222222222222210202)2()(1)(0212112)1(12)1()1()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXnXXXxnXnXXXXxnXnXXxnXnxxXnxxXXnnkXkXnnnkXkXnnkXkXnnkXnwVarwXVarwYwVarYwVarVar.61證明最小方差性假設*1是其他方法得到的關于1的線性無偏估計量： iiYc*1其中，iiidkc，id為不全為零的常數。i

23、iiiiiiiiXccXcYEcYcEE1010*1)()()()(由*1的無偏性，即1*1)(E可知： 110iiiXcc從而有： 0ic，1iiXc.62*1的方差 2222*1)var()var()var()var(iiiiiiiccYcYc =iiiiiidkdkdk22222222)(由于 2)(iiiiiiiikckkckdk =011222222iiiiiiiiiiixxkxcXcXkcxx故 22122222222*1)var(1)var(iiiiiddxdk因為 02id所以 )var()var(1*1當0id， （ni,2 , 1）等號成立，此時：iikc ，*1就是 OL

24、S 估計量1。.63同理可證明 )var()var(0*0Sampling distribution of OLS estimator 1 and alternative estimator *111*11)()( EE1*1.644 4、結論、結論 普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、最小普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、最小方差性等優良性質。方差性等優良性質。 具有這些優良性質的估計量又稱為具有這些優良性質的估計量又稱為最佳線性無偏最佳線性無偏估計量，即估計量，即BLUE估計量估計量（the Best Linear Unbiased Estimators）。）。 顯然這些優良的性質依

25、賴于對模型的基本假設。顯然這些優良的性質依賴于對模型的基本假設。 全部估計量 線性無偏估計量 BLUE估計量Back.651112121212121212111111110)()()()()()()()()()()()()()(limlim)lim)lim()lim()lim(:1)(lim()lim(QXVarXCovXXEEXEXEXXEXEXXEXXEXXEXXExExEnxPnxPxxPPkPPPPiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii證明的一致性證明.66五、參數估計量的概率分布與隨五、參數估計量的概率分布與隨機干擾項方差的估計機干擾項方差的估計.671、0和和1

26、的概率分布的概率分布 首先，首先，由于解釋變量iX是確定性變量，隨機誤差項i是隨機性變量，因此被解釋變量iY是隨機變量，且其分布（特征）與i相同。其其次次，0和1分別是iY的線性組合，因此0、1的概率分布取決于 Y。在是正態分布的假設下，Y 是正態分布，因此0和1也服從正態分布，其分布特征（密度函數）由其均值和方差唯一決定。.68因因此此： ),(2211ixN， ),(22200iixnXN1ii222221001:iiixnXx的標準差分別為和.69 2、隨隨機機誤誤差差項項的的方方差差2的的估估計計 在估計的參數0和1的方差和標準差的表達式中，都含有隨機擾動項方差2=)var(i。2又稱

27、為總總體體方方差差。 由于2實際上是未知的，因此0和1的方差與標準差實際上無法計算。由于隨機項i不可觀測， 只能從i的估計殘差ie出發，對總體方差2進行估計。可以證明可以證明：總體方差2的無偏估計量無偏估計量 為 222nei (2.2.14) .70在總體方差2的無偏估計量2求出后， 估計的參數估計的參數0和和1的方差和標準差的估計量的方差和標準差的估計量 分別是：1的樣本方差：1的樣本標準差： 0的樣本方差： 0的樣本標準差： Back)16. 2 . 2(2221ixS)17. 2 . 2(21ixS)18. 2 . 2 (22220iixnXS)19. 2 . 2(220iixnXS.

28、71第二章第三節一元線性回歸模型的統計檢驗.72一、擬合優度檢驗擬合優度檢驗：擬合優度檢驗：檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。最小二乘法所保證的最好擬合最小二乘法所保證的最好擬合與擬合優度檢驗擬合優度檢驗最小二乘法所保證的最好擬合：同一問題內部的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地擬合）擬合優度檢驗：是不同問題的比較（變量的變化、增減、模型形式的改變）.73消費總額消費總額人均可支配收入國內生產總值.741、總離差平方和的分解、總離差平方和的分解22)(YYyTSSii總離差平方和22)(YYyESSii回歸平方和22)(iiiYYeRSS殘差平方和RSSESSTSS)2 .3 .2()()()

29、(222iiiiYYYYYY關系：.75)2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYYYYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(10iiiiiYYYYYX)()()(10iiiiiiiYYYYYXYY.76iiiiiiXXXYXY)()(1010由正規方程組可推得：iiiiiiXYXYYY0)(0)(iiiiiYYXYY.77RSSESSTSS回歸平方和殘差平方和0)(YYYYiii)2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY從而有：.78統計量、可決系

30、數22RTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR12總離差平方和回歸平方和的特點：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R)7 . 2 . 2(32()()()3(222122222的PyxyyYYYYTSSESSRiiiiii總體平方和殘差平方和1)4 . 3 . 2()3 . 3 . 2(.79二、變量顯著性檢驗（t檢驗）變量顯著性檢驗（變量顯著性檢驗（t檢驗）的任務：檢驗）的任務： 確保模型中的變量是對被解釋變量有顯著影響的變量。檢驗的對象：檢驗的對象：的顯著性1.801、假設檢驗假設檢驗 (1)任務：關于總體分布的假設根據樣本的信息判斷 程序)2(）：（如

31、提出假設5000 xHH正確、假定01H、根據樣本資料2結論合理不合理是正確的假設0H是錯誤的假設0H.81依據)3(。中幾乎是不可能發生的率事件在一次試驗小概率事件原理：小概）：（如提出假設5000 xHH)(100事件假定下構造一個小概率并在正確、假定HH的樣本、隨機抽取一組容量為 n2試驗結果該事件沒有發生該事件發生了00HH接受是正確的假設00HH拒絕是錯誤的假設.82的分布：1) 1 ()38(1P見服從正態分布),(2211ixN)1 ,0(2211Nxi即：、變量的顯著性檢驗2.83(2)t統計量(1)建立t統計量的目的：用于檢驗1的顯著性。(2)計算求得；據)5 . 2 . 2

32、(32:1P；檢驗中提出假設在0:101Ht是未知的。而2) 1 , 0(2211Nxi.84,2是未知的,2代之故以其估計值)14. 2 . 2)(39(222Pnei,22后代替以分布了。的而是服從自由度為，不再服從正態分布tnNxxii)2() 1 , 0(22112211統計量。這就是即tntSxti),2(1112211.85x)(xf221) 1(2knt) 1(2kntt若;0H故拒絕則小概率事件發生了，。，故接受則小概率事件沒有發生0H) 1(2 kntt若椐樣本計算查表檢驗t )3(0:10H.86顯著性檢驗，判斷解釋變量的、采用例：利用tExcel.87三、參數的置信區間三

33、、參數的置信區間1、要解決的問題：總體參數1以何種置信水平何種置信水平、落入某一區域某一區域之中。)2(1112211ntSxti1)(22tttP1)(22tstPiii1)(22iiststPiii）相應的置信概率為（，的置信區間為：1)(22iiststiii.882、如何縮小置信區間？)(11121211stst，）的置信區間為：的置信概率為（)2()()2()()(2221222122212221iiiiiiiixnYYtxnYYtxtxt，即：減小，2t減小2)(2nYYii減小2)(2nYYii增大樣本容量)1 (提高擬合優度)2(.89間、置信概率，求出各參數的置信區例：利用E

34、xcel.90第二章第二章第四節一元線性回歸分析的應用一元線性回歸分析的應用:預測問題預測問題.91的一個無偏估計或個別值是條件均值的一個無偏估計或個別值是條件均值一00001000100010010001000100000)/()()()/()()/(YXYEYXYEXYXXEXYEXYEXYYXYEY、.92)(1,()(1)(222)(),(2)()(),(2)()()()()(22020100220220222200222222002222220220222120100001010001000100100iiiiiiiiiiiixXXnXNYxXXnXXnxxXXXXnXnXxXXXn

35、XxxXxXXxnXVarXCovXVarXVarXCovVarXVarYVarXXEYE、置信區間總體條件均值預測值的二)3 . 4 . 2(.930000020020022020100010022020100)/(:)/(1)(1)2()() 1 , 0()()(1,(YYiYYYiStYXYEStYXYE，xXXnSntSXYNXYxXXnXNY的置信區間為總體均值置信度下其中代替)3 . 4 . 2()4 . 4 . 2()5 . 4 . 2(.942202002202000100010010001000000020022020000000100100000100)(11, 0)(11

36、)(0)()()()()()(),cov(),cov(2)(1)(),cov(2)()(0)()()(iiixXXnNYYxXXnYYVarXEXEXXEYEYEYYEYYYYxXXnYVarYYYVarYYVarXXEYYEXY、則而總體單個值信區間總體單個值預測值的置三)6 . 4 . 2(.95000000000020020022020000220200)/(:1)(11)2() 1 , 0()(11, 0YYYYiYYYYYYiStYXYEStYY，xXXnSntSYYNYYxXXnNYY的置信區間為總體均值置信度下其中代替)7 . 4 . 2()8 . 4 . 2(.96第三章第三章

37、經典單方程計量經濟學模型經典單方程計量經濟學模型:多元線性回歸模型多元線性回歸模型.97第三章第一節多元線性回歸模型.98 一、多元線性回歸模型的一般形式： niXXXYikikiii, 2 , 122110nknknnnkkkkXXXYXXXYXXXY2211022222121021121211101即等價于：.99 寫成矩陣形式為：1211) 1(210) 1(212221212111121111nnkkknknnnkknnXXXXXXXXXYYYXY即：.100nkikikiiikikiiieeeeeXYnieXXXYXYniXXXY21102211022110,:, 2 , 1,:,

38、2 , 1,:其中即其隨機表達式即樣本回歸函數.101三、多元線性回歸模型的基本假定模型的基本假定，也就是應用普通最小二乘法的前提。對于上述模型，其基本假設是：假設假設： x1, x2, , xk是非隨機的或固定的，且相互之間互不相關(無多重共線性)即:n(k+1)矩陣X是非隨機的，且X的秩(X)=k+1，即滿秩nixxxyikikiii,2, 122110.102假設假設2：隨機誤差項0均值、同方差及不序列相關：E(i )=0 i=1,2, ,n Var(i )=( )=2 i=1,2, ,nCov(i ,j)=E(ij)=0 ij i,j=1,2, ,nIVarCovCovVarEEEEE

39、EEEEEEnnnnnnnnnnnnn2221112112121121111100)(),(),()()()()()()()(0)()()(即2i.103假設假設3：隨機誤差項與解釋變量之間不相關： Cov(xji , i)=0 j=1,2, ,k i=1,2, ,n0)()()()()()()()()(:, 0)(1111ikiiiiikiiiiikiiiiikiiiiEXEXEXEXEEXEXEEXXEXE不相關解釋變量與隨機干擾項即即.104假設假設4：隨機干擾項滿足正態分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n即向量有一多維正態分布:N(0,2 I)假設假設5 5：樣本容量趨于無窮時，

40、各解釋變量的方差趨于有界常數，即：假設假設6 6:模型設定正確 knnkjjijixxxxxknx，QQxxnQXXnxn，n1111221,)(11階矩陣離差為元素組成的是由各解釋變量的矩陣為一非奇異固定矩陣其中或時.105多元線性回歸模型的基本假定假設假設： x1, x2, , xk是非隨機的或固定的，且相互之間互不相關(無多重共線性)假設假設2：隨機誤差項0均值、同方差及不序列相關：假設假設3：隨機誤差項與解釋變量之間不相關;假設假設4：隨機干擾項滿足正態分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n假設假設5 5：樣本容量趨于無窮時，各解釋變量的方差趨于有界常數假設假設6 6:模型設定正確

41、 .106第三章第三章第二節第二節多元線性回歸模型的參數估計多元線性回歸模型的參數估計.10722), 2 , 1 , 0(1:估計求出隨機干擾項的方差求出參數估計的任務、kj、j.108 普通最小二乘估計普通最小二乘估計 在滿足線性回歸模型的基本假設的情況下，多在滿足線性回歸模型的基本假設的情況下，多元線性回歸模型可以采用普通最小二乘法估計元線性回歸模型可以采用普通最小二乘法估計參數。參數。隨機抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測值： kjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果模型的參數估計值已經得到，則有： KikiiiiXXXY22110 i=1,2,n .1

42、09根據最小二乘原理，參數估計值應該是下列方程組的解： 0120000QQQQk (2.3.4)其中 2112)(niiiniiYYeQ 2122110)(nikikiiiYYYY (2.3.5).110于是，得到關于待估參數估計值的正正規規方方程程組組： kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110 (2.3.6) 解該（k+1）個方程組成的線性代數方程組，即可得到(k+1)個待估參數的估計值, , ,jjk 012 。.111最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回

43、歸模型。二元線性最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。二元線性回歸模型的一般形式為：回歸模型的一般形式為：iiiiuXXY22110 （i=1，2，n）其參數的最小二乘估計量如下：其參數的最小二乘估計量如下： 22122212122211xxxxxxyxxyx 2211022122212112122XXYxxxxxxyxxyx .1121、2稱偏回歸系數。稱偏回歸系數。1的數值結果表明，當的數值結果表明，當2X保持不變時，保持不變時，1X每增加每增加 1 個單位，個單位，Y 平均增加平均增加1個單個單位；位；2的數值結果表明，當的數值結果表明，當1X保持不變時，保持不變時，2X每增加每增

44、加 1 個單位，個單位，Y 平均增加平均增加2個單個單位。位。Back.113由矩陣推導求參數值由矩陣推導求參數值XYxxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn即：1211)1(210)1(212221212111121111XYeXYeeexxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn1111211)1(210)1(212221212111121即：或者則上式可寫成：、得到參數估計值如果根據實際數據已經,10k.114按最小二乘原則：)()(),()(21211212XYXYeeeeeeeeeyyQnnniiniii離差平方和為：0)()(XYXYQ.1150)()(XYXY

45、Q0)(XYXY0)(XXXYYXYY0)2(XXXYYY(1(k+1)(k+1)n)(n1)(1n)(n(k+1)(k+1)1).116復習：AXXAXX2)(AXXAXX2)(WAXWAX)(AXWWAX)(.1170)2(XXXYYY022XXXYXYXXYXXXYXXX1)(.118kjeXeeeeXXXXXXeXeXXXXXYXXX、iijiinknkkneXY, 2 , 1, 00011102212111211乘估計離差形式的普通最小二.119kknkknnnkknikikiiiikkikiiikkkkikikiiiXXXYyxxxeeeexxxxxxxxxxyyyyexyniex

46、xxynieXXXXXXYYXXXYeXXXYnieXXXY)(:, 2 , 1, 2 , 1,)()()(, 2 , 1,2211012121212221212111212211222111221102211022110二乘估計結果離差形式的參數的最小其中即即則 0ie.1203、關于隨機干擾項、關于隨機干擾項：0)(E111)(112122kneekneknyyknQniiniii)10. 2 . 3(.121四、參數估計量的性質四、參數估計量的性質1、線性性CYYXXX1)(.1222、無偏性)(E即：)()(1YXXXEBE證明：)()(1XXXXE)()(11XXXXXXXE)(1X

47、XXE)()(1EXXX)17. 2 . 3(.1233、有效性：即方差最小性。YXXX1)(證明：)()(1XXXX1)(XXX1)(XXX即：2)()()(EEVar又0)(I2EI)(2E即：.124的協方差矩陣定義為：B)var(),cov(),cov(),cov()var(),cov(),cov(),cov()var()(1011010100kkkkkCov)()(EEE.125)()()(EEECov)(E11)()(XXXXXXE)()(11XXXXXXE11)()()(XXXEXXX121)()(XXIXXXX112)()(XXXXXX12)(XX估計量中方差最小的。，上述方差

48、是所有無偏椐高斯馬爾可夫定理)18. 2 . 3(.126五、樣本容量問題1、最小樣本容量YXXX1)(由于必須存在，則要得出參數估計值1)X(X為滿秩矩陣。，也就是則要求XXX0X)1(212221212111111knknnnkkxxxxxxxxxX由于的滿秩矩陣。應為那么，)1() 1(XkkX.127)(),(min()(XRXRXXR而)(1XRk即）矩陣，是（) 1( knX可能的。時才是的條件，只有在要滿足11)(knkXR1)( kXR亦即。的解釋變量的數目數項在內必須不少于模型包括常最小樣本容量即) 1(:kn.1282、滿足基本要求的樣本容量（1）當nk+1時，不能得出參數

49、估計量；（2）當nk+1時，可以得出參數估計量；但問題是:參數估計質量不高 統計檢驗沒法進行（3）滿足基本要求的樣本容量： 一般經驗認為：n30 ， 或者或者n3（k+1）.129六參數估計實例六參數估計實例例：例：.130第三章第六節受約束回歸.131 受約束回歸：受約束回歸：模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸。 無約束回歸：無約束回歸：不加任何約束的回歸，稱為無約束回歸。.132一、模型參數的線性約束)(),1(,)()()1 (, 1)(112, 11310113311011211021112111021112111012122110121kkkOLSkkkkkkkkkkkkkk

50、kkkkkXXXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXXY的約束施加如參數的估計一)2 . 6 . 3()4 . 6 . 3()3 . 6 . 3() 1 . 6 . 3(.133)()()(2)()()()()()()()()(:3,:2:1)(2XXeXeeXXXeeXeeXeXeXeXeeeRSSXeXeXXYeeXYeXY、tF、R受約束模型的受約束無約束對解釋能力的影響施加約束條件后的模型檢驗檢驗檢驗檢驗的方法約束條件某一具體問題能否施加檢驗的目的檢驗二)6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(.134.,:.,),6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(:)()()()()(

51、)()()()(2將降低模型的解釋能力模型施加約束條件即無約束回歸平方和有約束回歸平方和即故有相同則總離差平方和數據樣本相同被解釋變量相同與對于無約束殘差平方和有約束殘差平方和即則標量必非負且是兩個轉置矩陣相乘為一標量URURUURESSESSTSSRSSRSS，XXXXXXRSSXXeXRSSeeRSS)0:60(eXP)8 . 6 . 3()7 . 6 . 3(.135)() 1(),1()(:)(:),(42222222102RUURRRUUURURURkkRSSRSSknRSSknRSSRSSRSSHRSSRSSESSESS、HF、約束條件為真書后右尾檢驗方法一差異大與約束條件無效差異

52、很小與釋能力無約束模型有相同的解受約束約束條件為真檢驗檢驗檢驗.136) 1,() 1/()/()()() 1(),1()(:)(:22222210URUUURUURRUURRRUUURURURknkkFknRSSkkRSSRSSkkRSSRSSknRSSknRSSFRSSRSSHRSSRSSESSESS、H約束條件為真書后右尾檢驗方法二差異大與約束條件無效差異很小與釋能力無約束模型有相同的解受約束約束條件為真.137) 1/(/) 1/(/ )0() 1/()0/()() 1/()/()(:0:021022110knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRS

53、SkkRSSRSSFYHXXXYUUUUUURUURUURkkk受約束模型現檢驗無約束模型例.138)1(,()1(/(/ )() 1)(/()/()() 1/()/()(0:21112211022110qknqFqknRSSqESSESSqknRSSkqkESSESSknRSSkkRSSRSSFXXXXXYXXXY、URUURUUURUURqkkkqkqkkkkkkk約束條件無約束回歸受約束回歸解釋變量對回歸模型增加或減少二.139)1(/()1 (/ )()1(/(/ )()1(,()1(/(/ )(222qknRqRRqknTSSRSSqTSSESSTSSESSFqknqFqknRSSq

54、ESSESSFURUURUURU.140第三章第三節多元線性回歸模型的統計檢驗.141變量的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗擬合優度檢驗模型的統計檢驗.142一、擬合優度檢驗1、擬合優度檢驗：擬合優度檢驗：檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。2、最小二乘法所保證的最好擬合最小二乘法所保證的最好擬合與擬合優度檢擬合優度檢驗驗最小二乘法所保證的最好擬合：同一問題內部的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地擬合）擬合優度檢驗：是不同問題的比較（變量的變化、增減、模型形式的改變）.143消費總額消費總額人均可支配收入國內生產總值.1443、總離差平方和、殘差平方和、回歸平方和、總離差平方和、殘差平方和、回歸平方和

55、2)(YYTSSi總離差平方和2)(YYESSi回歸平方和2)(iiYYRSS殘差平方和RSSESSTSS222)()()(iiiiYYYYYY關系：.145222)()()(iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYYYYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(22110iiiikikiiYYYYYXXX)()()()()(22110iiiikikiiiiiiiiYYYYYXYYXYYXYY022110iikikiiiiieYeXeXeXe.1460)(YYYYiii222)()()(iiiiYYYYYY從

56、而有RSSESSTSS回歸平方和殘差平方和.147統計量與、224RRTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR12總離差平方和回歸平方和的特點：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R度的影響。的不足：沒有考慮自由2)3(R) 1( n為總離差平方和：自由度k回歸平方和：自由度為) 1( kn殘差平方和：自由度為數。不含常數項的自變量個樣本容量； :kn總離差平方和殘差平方和1.14811)1 (1) 1/() 1/(1/122knnRnTSSknRSSR自由度總體平方和自由度殘差平方和作為擬合優度指標。用的不足，在實際應用中為克服22RR:R2擬合優度指標.14

57、9二、方程顯著性檢驗（F檢驗）1、方程的顯著性檢驗：方程的顯著性檢驗：檢驗被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立。2、方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗與擬合優度檢驗擬合優度檢驗：(1)二者都可推測模型總體線性關系是否顯著成立。(2)方程的顯著性檢驗比擬合優度檢驗更能給出一個在統計上更嚴格的結論。(3)出發點不同:方程的顯著性檢驗是從樣本觀測值出發檢驗模型的顯著性；擬合優度檢驗是從已經估計的模型出發,檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。.1503、假設檢驗假設檢驗 (1)任務：關于總體分布的假設根據樣本的信息判斷 程序)2(）：（如提出假設5000 xHH正確、假定01H、根據樣本資

58、料2結論合理不合理是正確的假設0H是錯誤的假設0H.151依據)3(。中幾乎是不可能發生的率事件在一次試驗小概率事件原理：小概）：（如提出假設5000 xHH)(100事件假定下構造一個小概率并在正確、假定HH的樣本、隨機抽取一組容量為 n2試驗結果該事件沒有發生該事件發生了00HH接受是正確的假設00HH拒絕是錯誤的假設.1524、方程顯著性的F檢驗0, 0, 0:210kHniXXXYikikiii, 2 , 122110。即模型線性關系不成立)()(22kYYESSi回歸平方和) 1()(22knYYRSSii殘差平方和) 1,() 1/(/knkFknRSSkESSF.153) 1,(

59、knkF1) 1,(knkFF若;0H故拒絕則小概率事件發生了，) 1,(knkFF若。，故接受則小概率事件沒有發生0H椐樣本計算查表分布示意圖為：則分布的概率密度函數為設FxfF),()(xfx.154顯著性檢驗、擬合優度檢驗與方程5性。型總體線性關系的顯著本觀測值出發，檢驗模方程顯著性檢驗：從樣合程度；驗其對樣本觀測值的擬從估計的模型出發，檢擬合優度檢驗 :）區別：（ 1）聯系：（2值越大）。關系的顯著性就強（越大），模型總體線性模型擬合程度越高（FR2）數量關系：（ 3kFknnR1112.155性檢驗，判斷方程的顯著、采用例：利用FExcel.156三、變量顯著性檢驗（t檢驗）變量顯著

60、性檢驗（變量顯著性檢驗（t檢驗）的任務：檢驗）的任務： 確保模型中的變量都是對被解釋變量有顯著影響的變量。t檢驗的對象：檢驗的對象：的顯著性), 3 , 2 , 1(kii.157的分布：j服從正態分布jjjE)(12)()(63XXCovP已經證明：個元素，于是：主對角線上的第表示矩陣設jXXcjj1)(kjcVarjjj, 2 , 1,)(2),(2jjjjcN) 1 , 0(2Ncjjjj即：.1581、t統計量(1)建立t統計量的目的：用于檢驗j(j=0,1,2, ,k)的顯著性。(2)1 ,0(2Ncjjjj；據最小二乘法計算求得上式中:j，；檢驗中提出假設在0:0jjHt個元素。主