1、2017年最新中考“最值”問題專題訓練“最值”問題是初中數學的重要內容，也是一類綜合性較強的問題，它貫穿初中數學的始終，是中考的熱點問題，它主要考察學生對平時所學的內容綜合運用，無論是代數問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現比較高的主要有利用重要的幾何結論（如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）。利用一次函數和二次函數的性質求最值。“最值”問題大都歸于兩類基本模型：、歸于函數模型：即利用一次函數的增減性，反比例函數的增減性，二次函數的對稱性及增減性，確定某范圍內函數的最大或最小值。、歸于幾何模型，這類模型又分為三種情況：（1）歸于“兩點之間

2、，線段最短”。凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型。（2）歸于“垂線段最短”。 凡屬于求“點到線的距離的最小值”時，大都應用這一模型。（3）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型。 1.下列各數中，最小的數是（ ）A. B. C. 0D. 2.已知是整數，則滿足條件的最小正整數n為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.設x、y為實數，代數式5x2+4y28xy+2x+4的最小值為_.4.函數y=x2-2x-2(0x3)的最大值為 ；最小值為 .5. 函數y=-2x-2(0x3)的最大值為 ；最小值為 .6. 函數(-2x

3、3）的最大值為 ；最小值為 .7.已知x，y，z為三個非負有理數，且滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，則S的最大值為 .；最小值分別為 .8.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A. B.25 C. D.9.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點出發沿著圓柱體的側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是_（結果保留根號）10.如圖，是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm母線OE(OF)長為10cm在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且

4、FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點則此螞蟻爬行的最短距離為 . 11.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 .12.如圖，是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周， P為上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是 . 13.在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .14.

5、如圖，ACMN于點C，BDMN于點D，若AC=1，BD=2，CD=4，請在直線上作一點P，使PA+PB最小（保留作圖痕跡），且PA+PB的最小值為 .15.菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別為8、6，點P是對角線上AC的一個動點，點M、N分別是的AB、CB中點，則PM+PN的最小值是 . 16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則ND+NM的最小值為 .17.如圖，點A是半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是直徑AB上的一個動點，O的半徑為1，那么PA+PB的最小值為 . 18.在平面直角坐標系中，有A（3，2），B（4，2）兩點，現

6、另取一點C（1，n），當n = 時，AC + BC的值最小. 19.如圖，是內一點，分別是上的動點，求周長的最小值. 20.如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是_ .21.如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為 .22.如圖，在中，經過點且與邊相切的動圓與分別相交于點，則線段長度的最小值是 .23.如圖，的半徑OA=5cm，弦AB=8cm點P為弦AB上一動點，則點到圓心的最短距離是 cm. 24.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，C的圓心坐標為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于

7、點E，則ABE面積的最小值為 . 25.如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 .26.如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經過A、B兩點的弓形（弓形的弧是O的一部分）區域內，AOB=80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為_ _°.27.如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值為 . 28.正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AMMN當BM= 時，四邊形ABCN的面積

8、最大.29.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3，-2),A的半徑為1，P為X軸上一點，PQ切A 于Q，則當PQ最小時，P點坐標為_.30.已知A（1，5），B（3，1）兩點，在x軸上取一點M，使AMBM取得最大值時，則M的坐標為 31.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 cm ADEPBC32.如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2

9、，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ）ABCD 33.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 D34ABC中，C = 90°，AB = 1，tan A =，過AB邊上一點P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，則EF的最小值等于 35.已知：，求的最小值為 36.如圖，點C是線段AB上的任意一點（不與點A、B重合），分別以AC 、BC為邊在直線AB的同側作等邊ACD三角形和等邊三角形BCE，AE與CD交于點M，BD與CE相交與點N.若AB=10cm，當點C在線段AB上移動時，則線

10、段MN的長度最大值為 37. 我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，銷售單價為20元時，每天的銷售量為500件，當銷售單價每漲1元時銷售量就要較少10件，但市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為 時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的最大利潤為 元。38.如圖，一次函數分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點.（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？ . 2017年最新中考“最值”問題專題訓練 參考答案 1.A 2.

11、A 3.3 4. 1，-3 5. -2，-8 6. 3，-2 7. S的最大值3，最小值2 8. B 9. 2 10.2 11.17 12. 13.2 14. 5 15. 5 16.10 17. 18.-0.4 19.10 20.4 21. 22.4.8 23.3 24. 25.4 26.40 27 28.2 29.（-3，0） 30.（，0） 31.15 32.33. A 34 35.-2 36. . 37.解：設定價為x元，總利潤為W元，則W=-10（x-40）2+9000，當x35時，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價定為35元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大為9000元。38. 解：（1）分別交y軸、x軸于A、B兩點，A、B點的坐標為：A（0，2），B（4，0）。將x=