1、高等數學數學實驗報告實驗人員：院（系） _學號_姓名_成績_實驗時間：注：部分實驗環境為Mathematica 8，另一部分為Mathematica 4.(文檔下載者請在安裝有Mathematica 4 的電腦打印此報告，否則公式是亂碼，打印時請刪去這一行文字)實驗一 觀察數列的極限一、實驗題目通過作圖，觀察重要極限：二、實驗目的和意義利用數學軟件Mathematica加深對數列極限概念的理解。三、計算公式 data=Table,，ListPlotdata,PlotRange®,PlotStyle®PointSize,AxesLabel®,四、程序設計data=T

2、able(1+(1/n)n,n,70ListPlotdata,PlotRange®1.5,3,PlotStyle®PointSize0.018,AxesLabel®n,lim (1+1/n)nfx_:=(1+1/x)x;Forx=1000,x£10000,x=x+1000,m=Nfx;Print"x=",x," ","f",x,"","=",m五、程序運行結果(Mathematica 8)六、結果的討論和分析 通過觀察圖像和數據可知，極限為e。實驗二 一元

3、函數圖形及其性態一、實驗題目已知函數，作出并比較當c分別取-1,0,1,2,3時的圖形，并從圖上觀察極值點、駐點、單調區間、凹凸區間以及漸近線。二、實驗目的和意義熟悉數學軟件Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數圖形來認識函數，運用函數的圖形來觀察和分系函數的有關性態，建立數形結合的思想。三、計算公式Plotfx,PlotStyleRGBColor,Show四、程序設計fx_:=1/(x2+2x-1);Plotf'x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0,1,0

4、,PlotLabel®"A Graph of f'x"gx_:=1/(x2+2x);Plotg'x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor1,0,0,PlotLabel®"A Graph of g'x"hx_:=1/(x2+2x+1);Ploth'x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0,0,1

5、,PlotLabel®"A Graph of h'x"jx_:=1/(x2+2x+2);Plotj'x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0.5,0.5,0.5,PlotLabel®"A Graph of j'x"kx_:=1/(x2+2x+3);Plotk'x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBCo

6、lor0.25,1,0.75,PlotLabel®"A Graph of k'x"fx_:=1/(x2+2x-1);Plotf''x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0,1,0,PlotLabel®"A Graph of f''x"gx_:=1/(x2+2x);Plotg''x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True

7、,PlotStyle®RGBColor1,0,0,PlotLabel®"A Graph of g''x"hx_:=1/(x2+2x+1);Ploth''x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0,0,1,PlotLabel®"A Graph of h''x"jx_:=1/(x2+2x+2);Plotj''x,x,-4,5,GridLines®Aut

8、omatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0.5,0.5,0.5,PlotLabel®"A Graph of j''x"kx_:=1/(x2+2x+3);Plotk''x,x,-4,5,GridLines®Automatic,Frame®True,PlotStyle®RGBColor0.25,1,0.75,PlotLabel®"A Graph of k''x" 五、程序運行結果(Mathematica 4)

9、六、結果的討論和分析c=-1時極值點為x=-1，駐點為(-1,),（-，）（，-1）單增，（1，）（，+）單減，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，漸進線為x=；c=0時極值點為x=-1，駐點為(-1,-1), （-，-2）（-2，-1）單增，（-1，0）（0，+）單減，（-，-2）（0，+）下凸，（-2，0）上凸，漸進線為x=-2，x=0；c=1時無極值點，無駐點，（-，-1）單增，（-1，+）單減，（-，-1）（-1，+）下凸，無上凸，漸進線為x=-1；c=2時極值點為x=-1，駐點為(-1,1), （-，-1）單增，（-1，+）單減，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，無漸進線；c=3時極值

10、點為x=-1，駐點為(-1, ),（-，-1）單增，（-1，+）單減，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，無漸進線；實驗三 泰勒公式與函數逼近一、實驗題目觀察的各階泰勒展開的圖形二、實驗目的和意義利用Mathematica計算函數的各階泰勒多項式，并通過繪制曲線圖形，來進一步掌握泰勒展開與函數逼近的思想。三、計算公式四、程序設計五、程序運行結果(一)（二）（三）六、結果的討論和分析 從本實驗我們可以得到一些結論，函數的泰勒多項式對于函數的近似程度隨著階數的提高而提高，但對于任意確定的次數的多項式，它只在展開點附近的一個局部范圍內才有較好的近似精確度。實驗四 方程的近似解一、實驗題目用圖形法和二分

11、法求方程在區間-1,4內的根，要求誤差小于二、實驗目的和意義在科學研究和工程技術問題中，常會遇到求解高次代數方程或其他類型的方程問題，由于求這類的方程精確解很困難，因此需要求方程的近似解。本實驗的目的是介紹方程近似求根的方法，并利用Mathematica軟件來實現算法三、計算公式四、程序設計方法1：圖形法 方法2：二分法fx_ := Sinx + Cosx;a0 = 2; b0 = 3; dalta = 10(-6); k0 = 10; a = a0; b = b0; Dox = (a + b)/2; PrintNx, 17, "n=", k; Iffx = 0, Break