1、A題：中國人口老齡化問題摘要本文通過對近年來人口數據資料的統計整理，分析出老年人口變化趨勢，并建立動態差分模型，預測了我國未來30年的各年齡段人口數量，最后制定了應對老齡化問題的方案。針對問題一，通過收集1990-2010年間各年齡段人口數據資料，我們繪制出隔5年一個階段的人口金字塔，明顯觀察到我國老齡化現象的嚴重，然后初步建立指數增長模型：利用Matlab擬合出近十年來，老年人口增長趨勢，得65歲以上人口增長率已達到總人口的三倍多。針對問題二，統計從 2000 年到 2010 年各年齡段的男女比例，婦女生育率和自然死亡率，建立動態差分模型預測全國人口發展，利用公式：進行迭代，從而計算得：到2

2、040年65歲以上人口將達到29869萬人，其所占比重為當年總人口數的25.39% 針對問題三，我們結合當前的實際情況，主要從退休與生育政策兩個方面，提出應對當前人口老齡化問題的方案：（1）建立彈性退休制度（2）適度提高婦女生育率，放寬生育政策。這樣將使未來的人口結構趨于穩定，同時帶動了經濟的持續發展。關鍵詞：人口金字塔 動態差分方程 彈性退休制度一 問題重述目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。 21世紀以來，我國人口老齡化進程不斷加快，社會壓力不斷加大。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經濟、政治、文化和社會的各個領域，關系到國計民生和國家的長治久安。為此，國內

3、外許多人口專家都提出了一些應對人口老齡化的方法，如調整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養老體系等。（1）收集有關數據，給出我國人口老齡化現狀的統計結果；（2）試建立模型，預測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；（3）結合我國實際，給出應對我國人口老齡化的具體方案，并預測該方案的效果。二 模型假設1.假設收集的數據均真實有效。2.因為中國人口統計年鑒公布有關人口數據的滯后性，我們假設選取的數據對本論文不構成影響。3.假設一些重大事件，如戰爭，自然災害等對人口老齡化預測的影響暫不考慮。4.假設未來幾年內國家的人口政策沒有太大變動。三 定義與符號說明時刻的人口總數初始時刻的人口

4、數人口增長率第年第個階段的婦女生育率性別比例函數生育率第年第段人口第年年齡為人口數與的比值第年第段人口自然死亡率四 問題背景與分析（一）問題背景聯合國教科文組織規定，一個國家或一個地區的60歲以上的人口占該個國家或地區人口總數的10%或以上，或一個國家或一個地區的65歲以上的人口占該個國家或地區人口總數的7%或以上，那么，該國家或地區就進入了老齡化社會。 依照人口年齡結構的標準根據上圖我國在2000年已經進入了老齡化國家行列。我國 2000年的第五次人口普查結果顯示，0-14歲的少年兒童占總人口的22.89%，60歲以上老年人口已達到1.3億，占總人口的10.41%，其中65歲及以上的為881

5、1萬人，占6.96%，第六次人口普查資料顯示，全國0-14歲的少年兒童占總人口的比例是16.60%，60歲以上老年人口占總人口的13.26%（ 17764.7萬），其中，65歲及以上占總人口的8.87%（11883.3萬）。而80年代“嬰兒潮”期間出生的人口也將在未來十年或二十年成為主要的生人，將在 2020 年前后陸續進入老年階段，中國的人口老齡化進程會突然加速而逐漸達到人口老齡化高峰。（二）問題分析針對問題一，首先，就我國在人民生活水平、物質生活條件、醫療衛生服務等方面的發展的分析，發現人口預期壽命日益延長，老年人口逐年增加,得出人口老齡化趨勢越來越明顯的結論.其次，通過收集1990年20

6、10年各年齡段人口數量，繪出人口年齡金字塔，可以明顯看出我國老齡化現象的嚴重，最后初步利用指數增長模型，來觀察近年來各個年齡階段人口的增長趨勢及增長率。針對問題二，通過統計從 2000 年到 2010 年各年齡段的男女比例，婦女生育率和自然死亡率，利用動態差分方程預測全國人口發展，進而可以得出更為精確的老年人口數量及其發展趨勢。針對問題三, 根據我國實際情況，就影響人口老齡化的兩個主要因素，我們采用彈性退休制度和調整生育計劃政策來來應對人口老齡化。五 模型的建立與求解問題一 我國老齡化現狀（1）我國人口年齡結構的變化在人口統計中，為了形象地說明和分析人口年齡構成的類型，通常與性別分組結合起來，

7、用幾何圖形表示。圖形可根據各年齡組男女人數繪制，也可根據男女各年齡組構成比繪制，人口統計學稱之為人口年齡金字塔。人口年齡金字塔可以清楚地表示出各個年齡段和性別人口在總人口中所占的比例。利用人口普查和人口抽樣調查的數據，我們畫出了幾個年份的我國人口年齡金字塔（如下頁圖1）。1990年 1995年2000年 2005年 圖12010年圖中左邊的柱型為特定年齡組男性人口占全部人口的百分比，右邊為女性人口的百分比。從圖形的變化可以看到，早些年份的人口年齡結構形成的金字塔具有寬大的底座和比較狹長的頂尖，意味著比較年輕的人口結構。而到了90年代以后，人口金字塔的底座已經縮小，頂尖變寬，表明少年兒童人口比重

8、減小，老年人口比重增大，人口結構趨于老化.（2）人口增長趨勢根據中國人口統計年鑒中的資料我們整理得如下數據：表1-1 可以看到截止2010年我國的老少撫養比總和已經達到33%，也就是說平均每三個1564歲的人便要撫養一個沒有勞動能力的人這將非常不利于資金積累及國民收入的合理分配和人民生活水平的提高。而且隨著人口老齡化進程的加快 , 老年撫養比不斷升高 ,對我國的代際關系、 養老保險和社會穩定等一系列社會問題都會帶來重大影響 。使勞動人口的撫養負擔加重, 引起凈收入減少, 社會收入減少又會引起消費需求降低,長遠看將嚴重音響中國經濟的發展和人民生活水平的提高。所以改變人口政策的問題應該盡快的提到日

9、程上來了。為對比今年來總人口數與上述三個年齡段人口的增長速率，我們初步建立人口指數增長模型,來大致了解近年來的變化趨勢，直接利用：（1）其中，為時刻的人口，為初始時刻的人口數，為我們假設的人口增長率。然后將（1）式中的參數和用表1-1的數據估計，利用最小二乘法解得各階段的人口增長率如下：總人口0.00930-14歲-0.013415-64歲0.015365歲及以上0.0301圖2在上圖中我們可明顯觀察到15-64歲人口增長趨勢與總人口增長趨勢保持一致，0-14歲人口的減少與65歲以上人口的增長，都是人口老齡化的體現。同時通過比較各階段人口增長速率，近年來65歲以上人口增長率已達到總人口的三倍多

10、，可見人口老齡化問題已日益嚴重。問題二 預測未來30年人口老齡化的變化趨勢 由于2000年之前強制推行計劃生育政策，不允許生二胎，生育率下降速度比較快，2000年之后隨著獨生子女群體結婚高峰的到來，按照我國現行的計劃生育政策，這一群體允許生育第二胎，但這一政策還沒有起到明顯的效果，生育率仍然很低，近幾年，社會科技發展，人民生活水平有了較大的提高，死亡率迅速降低，因此老齡化水平在不斷提高。 在這里我們運用動態差分方程模型，通過研究2000年以來近十年是人口數值，進而預測我國未來人口老齡化的變化趨勢。 我們將全國人口按照年齡由小到大分為若干段（假設分為n段，n足夠大），記為,+1,.+1,.設第t

11、年第i個階段的婦女生育率為,為性別比例函數，則有生育率為,第t年第i段人口記為,第t年歲數為人口數與的比值為,第t年第i段人口自然死亡率為，通過分析我們容易看出，第i段人口在相鄰兩年之間的人口變化來自：當i=1時兩個途徑：歲的人口轉到+1,階段以及自身的死亡；其他年齡段中婦女生育的小孩；當i1時兩個途徑：歲的人口轉到+1,階段以及自身的死亡；上一年歲人口轉化而來.即有： 寫成矩陣形式如下即： 于是遞推得:這樣只要知道t=1時的人口數據就能依次得到以后每年各個年齡段的人口數據，這樣進而可以預測未來老年人口數量，育齡婦女的年齡一般是從1549歲，將6090歲的人口算作老齡人口，這里將模型簡化，令n

12、=4，將全國人口分為014,1549,5059,6090四個年齡段.此時有： 取2000年到2010年中國統計年鑒的數據，通過計算發現，十一年里有微弱的增長變化，因而我們可以對其取平均值得到： ， 進而有： 這樣我們就可以通過2000年的數據得到6090歲預測數據以及通過對數據的擬合得到的圖.(單位：萬) 年份2001200220032004200520062007200820092010真實數據13807147361520415355155361571716080163641674017561預測數據1387214181151491566115817158711629616695166961

13、7316圖3經過計算，動態差分預測的平均相對誤差為0.0175，起到了較好的模擬效果，也更符合人口發展規律，接下來我們用它來預測未來30年的全國人口總數及四個年齡段的人口，如下圖（處理數據在附錄）：圖4圖5 圖6根據上述三圖可以觀測出，在國家政策基本維持不變的情況下，中國的老齡化人口將持續增加，并且在三十年之內沒有放緩的趨勢。在10年我國的65歲以上人口占總人數比例達到14%，老少比超過80%，老年負擔系數達到20%，這三項指標明確顯示，在2010年前，我國已跨入人口老齡化國家的行列了，而且情況已經相當嚴重。各項動態指標都顯示，在未來30年內，如果國家在計劃生育的政策上沒有大的調整的話，到了2

14、040年65歲以上人口的比例將超過25%，老少比將超過236%，而負擔系數將令人震驚的達到40%。也就是說在未來的短短三十年內，各項指標將增加1倍之多。到了2040年我國的勞動人口將達到七億四千萬，而014歲的有一億兩千萬，而65歲以上人口就有將近三億人，這就意味著平均兩個勞動力就要養活一個沒有勞動能力的人。如果國家的偵測沒有調整而未來三十年內死亡率和生育率保持穩定的話，我國的人口老齡化問題將急劇發展。并且將由此引發一系列社會問題。這將大大阻礙我國經濟的發展。因此人口老齡化問題應該引起社會相關人士的高度重視。并盡快出臺一些對策和措施。問題三 人口老齡化的具體方案的制定隨著我國經濟及科學技術的發

15、展，人民生活水平較以前有顯著提高。人民的壽命也顯著增長，在一定程度上促成了人口的老齡化問題。同時由于建國之后戰爭期間損失了大量人口，國家鼓勵多生，但漸漸地人口增長對我國的經濟發展造成了巨大的阻礙。于是我國實行計劃生育政策，但是出生嬰兒的減少在很大程度上提高了幾十年以后的老年撫養系數。我國目前的法定退休年齡是5060周歲，這就使得大量的勞動力閑置起來。阻礙了總體生產力的提高.我國目前還沒有健全的社會或者社區福利制度，也增加了勞動人口的家庭負擔。客觀上加重了老齡化問題。為了應對我國人口老齡化，我們提出了如下方案：影響我國人口老齡化的原因很多，但主要原因是人均壽命延長和少生孩子:一、在壽命延長方面，

16、目前，中國人均壽命已經提高到77.2 歲， 但由于我國現在的退休年齡還是按照以前人均壽命來制定的，這樣會使得達到退休年齡的人數越來越多，增加了家庭子女和社會的負擔,加大了養老保險基金的壓力，從而人口老齡化的加速，是中國社會養老資金壓力與日俱增的直接原因，為此我們提出了彈性退休制度，即指退休年齡應當根據具體工種需要及個人的身體狀況來確定，不搞“一刀切”。只要身體狀況良好，單位又愿意接，法律完全可以允許延長勞動者的工作年限。彈性的含義具體包括兩層意思：一是退休年齡的可選擇性，女性在5565周歲之間，男性在 6065周歲之間， 他們可以在任何時間退休，只需要在正式退休前3個月向所在單位提出書面申請即

17、可，二是在延長退休期間實行彈性工作時間制度 ，這就是說，女性在 55周歲以后，男性在60 周歲以后，如果仍然在職的，他們有權選擇工作時間，不一定是八小時工作制，比如二個人共同承擔原本一個人的工作。領取養老金的年齡可以與實際退休的年齡分開，政府則實施對延遲領取養老金的鼓勵政策 ，同時，對企業 事業單位以及政府部門不同的養老保,險待遇進行大力調整，減少過高的不合理差距 ；按照每年的物價指數 ，相應調整養老保險基數；提高市民有關住房 醫療教育 3大公共福利保障水平； 另外提前退休者只能獲得低于100% 的福利，推延退休者則可獲得高于100% 的福利，這樣就可以充分考慮到不同地區不同行業乃至每個人對于

18、退休年齡的不同需求，而且對養老保險基金產生正面影響； 另一面也可以對就業問題有所幫助，實現人力資源的充分運用.這樣年輕人可以有更多的經濟來源來撫養老人，同時可以減輕社會的負擔.因此，如果加大監管力度，嚴格控制非正常提前退休，采用這種彈性退休制定，將可以在不影響就業的前提下，增加大量的養老保險基金收入，減少支出，為養老金空賬問題做出一定貢獻，進而解決人口老齡化帶來的問題.二、在少生孩子方面，計劃生育政策三十年實現了我國人口再生產類型由高出生、低死亡、高增長向低出生、低死亡、低增長的轉變，而且取得了顯著成效，同時計劃生育政策的負面效應也逐漸顯現。婦女總和生育率長期低于人口生育的自然更替水平,從人口

19、發展規律來看，人口的發展既要避免過高增長，也要避免負增長，當婦女總和生育率長期低于人口生育自然更替水平時，人口增長慣性穩定一定水平后總人口規模增長緩慢，導致少兒人口、青年人口、勞動年齡人口規模的下降 ，進而導致“人口紅利”降低，由于我國計劃生育政策號召“一對夫婦生一個孩子的一胎化，使得我國出生率明顯降低，另一方面，中國社會幾千年來重男輕女的傳統觀念一直存在，以及計劃生育政策執行偏差的存在，導致出現出生人口性別比失衡，也會使得出生人口數量減少。我們這里提出了調整計劃生育政策的方案：即，適度提高婦女總和生育率，逐步放寬生育“二胎”政策。包括，落實夫妻雙方都是獨生子女的可生育二胎的政策；調整農村地區

20、現行的“一孩半”政策，允許農民家庭生育第二個孩子。這樣有效地避免了婦女總和生育率降低帶來的人口總量的負增長，緩解了計劃生育政策帶來的人口社會問題。而且第一胎和第二胎之間應有一定時間的生育間隔，準許生育兩個子女，嚴格控制生育三個子女。盡量拉長兩胎間的生育間隔，減輕家庭撫養孩子的壓力的同時也可以避免每胎孩子在成長中的遇到的人口問題帶來的影響。為了有效實施計劃生育政策，（1）可以加大計劃生育政策的宣傳力度，普及計劃生育知識。（2）健全計劃生育的獎罰政策 ，一方面，設立專門賬戶管理計劃生育罰款，另一方面，規范計劃生育獎罰的額度。（3）逐步建立覆蓋城鄉的社會保障體系 (4)加強領導，建立領導工作機制，形

21、成有利于出生人口性別比合理的政策環境和工作保障機制。此外，應對人口老齡化，我們還可以采用國外的政策方法，如，投資互助型養老保險制度，以及實行國民皆年金制度和老齡雇傭對策，以確保老年人的經濟收入；或者實行“看護保險制度”，即歲以上的人為被保險人，被保險人為了今后得到看護服務，也要繳納一定的保險費，需要看護時，可提出申請，經看護認定審查會確認后，即可享受看護保險制度所提供的不同等級的看護服務。被保險人只需承擔看護保險費用的，其余部分由看護保險負擔。這些政策我們今后可以借鑒并運用在我們國家。六 模型評價與推廣優點：（1）通過繪制近20年的人口金字塔，形象地說明和分析人口年齡構成的類型；（2）動態差分

22、方程的使用在預測中有著較高的精度，使預測的數據更加精確可靠；（3）缺點：（1）忽略了全國各地人口分配不均，及不同的生育政策，對老齡人口的預測有較大影響；（2）人口增長受很多因素的影響, 任何一種方法都不能完滿的預測其發展, 我們只能盡可能的優化我們的方法, 獲得更好的預測效果 。推廣：動態差分模型不僅僅只適用于本文中對老齡人口的預測，還適用于各種類型的人口預測，只需稍微改動模型，還可以解決許多包含隨時間發展過程的問題。參考文獻1中國人口網.http :/ / www . chinapop . gov . cn/ , 2008 - 03 .2曾毅.人口分析方法與應用M.北京:北京大學出版社,19

23、93 :8995.3中國國家統計局網.Z.4張志涌.精通Matlab R2011aM.北京航空航天大學出版.2011.11.5曾小雨,鄭娟,曾文軍.全國人口規模預測分析J.高等函授學報.21卷第4期.6楊玉軍.新時期我國計劃生育政策的調整.科學導刊.2010年01期.7尹文耀21世紀中國人口系統模擬與決策M.杭州:浙江大學.附錄附錄1.2000-2010年年齡分段后人口統計數據附錄2.2010-2040年預測人口統計數據附錄3.圖4和圖5，圖六的程序代碼：popu=zeros(4,31);para=0.9099,0.01838,0,0;0.08895,0.9745,0,0;0,0.02398,0.92145,0;0,0,0.07124,0.9648;popu(:,1)=196517;636132;163449;167407;%2009年數據for i=1:round(2040-2010)popu(:,i+1)=para*popu(:,i);endtot=sum(popu);total=tot;tot;tot;tot;rate=popu./total;t=2010: