1、 蘇州新希望教育個性化教案教師姓名陸戰學生姓名年級 九年級輔導科目數學上課時間課時 2課題名稱一元二次方程全章復習教 學 及 輔 導 過 程 一. 教學內容： 一元二次方程全章復習 1. 一元二次方程的概念、解法及其應用。 2. 可轉化為一元二次方程的分式方程和無理方程。 3. 一元二次方程的根的判別式。 4. 一元二次方程的根與系數的關系及其應用。 5. 二元二次方程組的解法。二. 重點、難點： 重點：本章重點是一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數的關系。 難點：難點是一元二次方程中的隱含條件，分類討論?！纠}分析】一、對“元、次”概念的理解： 例1. 關于x的一元二次方程kx2+(2k

2、-1)x+k=0有實數根，求k的取值范圍。 分析：注意隱含條件：二次項系數不等于0。 解：， 。 隱含條件題目的表達方式： （1）關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，含義是一元二次方程； （2）關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，含義是一元二次方程，隱含a0； （3）關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，含義是一元二次方程，隱含a0。 分析：注意二次項系數要分類討論，二次項系數為0時，是一元一次方程，若二次項系數不為0時，是一元二次方程。 解： 綜合（1）、（2），a的取值范圍是a>-1。二、對“方程的解”概念的理解： 1. 方程的解與根的區別： 只有一元方程的解也叫

3、做根，多元方程只叫做解。 2. 方程有相同的解： 一元方程有重根，二元方程組有相同的解。 分式方程、無理方程不考慮相同的解。 方程組有兩個相同的解時叫做有一個實數解。 解：由得 x=m-y 方程組只有一個實數解 。 3. 對“方程的解”的認識的三個層次： （1）解出來：解方程結構圖 解一元二次方程的方法有：開平方法、配方法、公式法、因式分解法。 對于方程ax2+bx+c=0(a0) 數根）； 。 雖然，無論在什么情況下，a、c異號時，方程必有兩個不相等的實數根。 但要注意，解方程前，應把方程化為一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)，其中使a為正，把a、b、c整理為整數，并約去a、

4、b、c的公因數，這樣有利于減少出錯和提高解題速度。 。 解可化為一元二次方程的分式方程和無理方程時，應注意驗根。 解二元二次方程組，分為兩種類型： 型：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成。 型：由兩個二元二次方程組成。 解二元二次方程組時，先判斷屬于哪種類型，若是型，則用代入消元法，把其中的一次方程代入到二次方程中，這種方程最多兩組解；若是型，可轉化為型求解。 解： 解： （2）代進去： 代入方程：驗根，判斷根：“數”分別代入方程的左、右兩邊；已知根，將“數”同時代入方程的左右兩邊。 代入時機：化簡后選擇時機適時代入。 解： 解： （3）還原方程：利用根的定義 解： 分析：構造關于a的方程。 解： 3、 一元二次方程根的判別式： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式是=b2-4ac。 注意：利用根的判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即隱含條件a0。 1. 構造關于待定系數的方程：（=b2-4ac=0） 解：方程有兩個相等的實數根， 2. 構造關于待定系數的不等式： 解：（1）方程有兩個不相等的實數根。 3. 還原方程： 分析： 解：構造一元方程 4. 一元二次方程根與系數的關系： 反之亦然。 注意：（1）利用一元二次方程根與系數的關系的前提條件是a0。 （2）由于目前只研究實數根問題，故解題時還要考慮0。 解：由根與系數的關系，得 說明：若一元二次方