1、 概率論的產生和發展 概率論產生于十七世紀，本來是由保險事業的發展而產生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論問題的源泉。 傳說早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了 2局，另一個人贏了1局的時候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應該如何分法才合理？” 帕斯卡是17世紀著名的數學家，但這個問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了論賭博中的計算一書，這就是概率論最早的一部著作。 近幾十年來，隨著科

2、技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。 另一類現象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現哪種結果是無法預先確定的，這類現象稱為隨機現象隨機現象 一類現象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定性現象確定性現象；下面各事件的發生與否，各有什么特點？下面各事件的發生與否，各有什么特點？（1）導體通電時發熱； （3）在標準大氣壓下且溫度低于0c時， 冰融化 （5）擲一枚硬幣，出現正面； （4）在常溫下，焊錫熔化；（2）拋一石塊，下落； （6）李強射擊一

3、次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定條件一定條件下必然要發生的事件 比如：“（1）導體通電時發熱”，“（2）拋一石塊，下落”都是必然事件 不可能事件不可能事件：在一定條件一定條件下不可能發生的事件 比如：“（4）在常溫下，焊錫熔化”，“（3）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”，都是不可能事件 隨機事件隨機事件：在一定條件一定條件下可能發生也可能不發生的事件 比如“（6）李強射擊一次，中靶”，“（5）擲一枚硬幣，出現正面”都是隨機事件 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（2）手電筒的電池沒電,燈泡發亮.（5）當 x 是實數時，x 0； （6）一個袋內

4、裝有形狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球 （3）在標準大氣壓下，水在溫度 時沸騰；c90（4）直線 過定點 ；1xky0 , 1（1）某地1月1日刮西北風； 歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表結果如下表 ：nmnm正面次數 （m為頻數） 拋擲次數 頻率（ ） 106120480.5181204840400.50696019120000.50161201224000050051498436124300000.4996720880.5011 當拋擲硬幣的次數很多時，出現正面的頻率值是穩定的，接近于常數，在它附近擺動 很

5、多很多 穩定穩定常數常數 隨機事件在一次試驗中是否隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在發生雖然不能事先確定，但是在大量重復大量重復試驗的情況下，它的發試驗的情況下，它的發生呈現出一定的生呈現出一定的規律性規律性 某批乒乓球產品質量檢查結果表：某批乒乓球產品質量檢查結果表： 當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率 接近于常數0.95，在它附近擺動。nm0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率200010005002001005019029544701949245優等品數nmnm抽取球數 很很 多多常數常數某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：某種油菜籽在相同條

6、件下的發芽試驗結果表： 當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率 接近于常數0.9，在它附近擺動。nm很很 多多 常數常數事件事件 的概率的定義的概率的定義 A 一般地，在大量重復大量重復進行同一試驗時，事件 發生的頻率 總是接近于某個常數常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件 的概率概率，記做 APnmAA由定義可知由定義可知: （1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗； （3）概率是頻率的穩定值穩定值，而頻率是概率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機事件發生的可能性可能性的大小； （5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 10AP （2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件 的概率；A 例例2 對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下： 抽取臺數501002003005001000優等品數4092192285478954（1）計算表中優等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？ 解：解：各次優等品頻率依次為 3概率的性質：概率的性質： 1隨機事件的概念隨機事件的概念 在一定條件下可能發生也可能不發生的事件