1、1235.1 5.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器5.2 5.2 阻尼動力吸振器阻尼動力吸振器5.3 5.3 動力吸振器原理動力吸振器原理5.4 5.4 動力吸振器設計步驟動力吸振器設計步驟4 5.1.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器 如圖所示的單自由度系統，質量為M，剛度為K，在一個頻率為、幅值為FA的簡諧外力激勵下，系統將作強迫振動。5.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器tFtFAsin)(5 )()()( 21txtxtx成，方程的通解由兩部分組 )sin()(2tXtx)(tFKxxCxm )1sin()( 21tXetxntntFtFAsin)()arctan( )()(

2、2222MKCCMKFXA回顧：回顧：單自由度強迫振動的解。單自由度強迫振動的解。6tFtFAsin)( )/(1 /1/ )( )()( 2022222220stAAAAXMKKFMKFMKFCMKFA 對于無阻尼系統，可以得到質量塊M的強迫振動振幅強迫振動振幅為：7 當激勵頻率 接近或等于系統固有頻率 時，其振幅就變得很大。tFtFAsin)( )/(1200stXA靜位移靜位移固有頻率固有頻率激勵頻率激勵頻率結論結論1： 對于無阻尼系統，可以得到質量塊M的強迫振動振幅強迫振動振幅為：08 無阻尼是一種理想狀態，實際振動系統總是具有一定阻無阻尼是一種理想狀態，實際振動系統總是具有一定阻尼，

3、因此振幅不可能為無窮大。在考慮系統的黏性阻尼尼，因此振幅不可能為無窮大。在考慮系統的黏性阻尼C C之后，之后，其強迫振動的振幅則為：其強迫振動的振幅則為：9 由圖可見：由于阻尼的存在，使得強迫振動的振幅降低了，阻尼比c/c0越大，振幅的降低越明顯，特別是在/0=1的附近，阻尼的減振作用尤其明顯。因此，當系統存在相當數量的黏性阻尼時，一般可以不考慮附加措施減振或吸振。結論結論2：10 當系統阻尼很小時，動力吸振動力吸振將是一個有效的辦法。 tFtFAsin)(主系統主系統動力吸振器動力吸振器 如圖所示，在主系統上附加一個動力吸振器，動力吸振器的質量為m，剛度為k。110 sin)( 212211

4、kxkxxmtFkxxkKxMA 建立微分方程MmtFtFAsin)(1KxtFtFAsin)(12kxkx 12kxkx 12mkb/ 由主系統和動力吸振器構成的無阻尼二自由度系統強迫振動方程的解為：tBxtAxsin,sin21解得：tFtFAsin)( 式中，式中，A A為主振動系統強迫振動振幅，而為主振動系統強迫振動振幅，而B B為動力吸振器附加為動力吸振器附加質量塊的強迫振動振幅。式中質量塊的強迫振動振幅。式中 為動力吸振器的固為動力吸振器的固有頻率。有頻率。13tBxtAxsin,sin21 如果激振力的頻率如果激振力的頻率 恰好等于吸振器的固有頻恰好等于吸振器的固有頻率率 ，則主

5、振系質量塊的振幅將變為零。，則主振系質量塊的振幅將變為零。 0Au當當bkFKkKFKkXBAAst/結論結論3：btFtFAsin)(14tBxtAxsin,sin210Au當當bkFKkKFKkXBAAst/tFtFAsin)( 此時吸振器彈簧作用于主系統上的力為：此時吸振器彈簧作用于主系統上的力為： 2xkFktBksintFAsin15 可見吸振器作用于主系統上的力可見吸振器作用于主系統上的力 完全完全平衡了主系統受到的力平衡了主系統受到的力 。只要吸振器的固有。只要吸振器的固有頻率頻率 與激振力的頻率與激振力的頻率 相同，任何一個吸振器均能相同，任何一個吸振器均能起到減振作用，因此，

6、吸振器的參數選取范圍較寬。起到減振作用，因此，吸振器的參數選取范圍較寬。tFAsintFAsin2xk tFAsin總結：總結：btFtFAsin)(16u1 1 激振頻率激振頻率 接近或等于系統固有頻接近或等于系統固有頻率率 ，且激振頻率基本恒定；，且激振頻率基本恒定；u2 2主振系阻尼較??；主振系阻尼較??；u3 3主振系有減小振動的要求。主振系有減小振動的要求。 5.1.25.1.2 無阻尼動力吸振器使用條件無阻尼動力吸振器使用條件 并非所有的振動系統都需要附加動力吸振器，動力吸振器的使用是有條件的，可簡單歸納如下：017M有頻率之比。為吸振器與主振系的固主振系的質量比為吸振器與率；為主振

7、動系統的固有頻式中，00;bMmMK )1 (2)1 (1 2 )()(2)()(2122422222202222, 1MkmkMKMkmkMKmkMkKtFAsin18 一個特殊情況就是動力吸振器的頻率等于主振系固有頻率的情況。此時，b0系統固有頻率與質量比的關系曲線系統固有頻率與質量比的關系曲線 19 下圖給出了主振系和吸振器的振幅隨頻率變化的規律( )。主振系的振幅與激勵頻率關系主振系的振幅與激勵頻率關系 吸振器的振幅與激勵頻率關系吸振器的振幅與激勵頻率關系 b/歸一化頻率b/歸一化頻率b0 陰影線部分為吸振器的設計范圍，在此范圍內，陰影線部分為吸振器的設計范圍，在此范圍內，吸振效果是滿

8、意的。吸振效果是滿意的。20 只有在動力吸振器固有頻率附只有在動力吸振器固有頻率附近很窄的激振頻率范圍內，動力吸振近很窄的激振頻率范圍內，動力吸振器才有效，而在緊鄰這一頻帶的相鄰器才有效，而在緊鄰這一頻帶的相鄰頻段，產生了兩個共振峰。因此，如頻段，產生了兩個共振峰。因此，如果動力吸振器使用不當，不但不能吸果動力吸振器使用不當，不但不能吸振，反而易于產生共振，這是無阻尼振，反而易于產生共振，這是無阻尼動力吸振器的缺點。動力吸振器的缺點。 u無阻尼動力吸振器的缺點無阻尼動力吸振器的缺點：21 如圖所示，在主振系上附加一阻尼動力吸振器，吸振器的阻尼系數為 。5.2 5.2 阻尼動力吸振器阻尼動力吸振

9、器 如果在動力吸振器中設計一定的阻尼，可以如果在動力吸振器中設計一定的阻尼，可以有效拓寬其吸振頻帶有效拓寬其吸振頻帶。c22 則主振系的質量塊和吸振器的質量塊分別對應的振幅為： 上式中，A為主振動系統強迫振動振幅，而B為動力吸振器附加質量塊的強迫振動振幅。式中各主要參數為：23阻尼無窮阻尼無窮大大吸振器阻尼對主系統振幅具有影響。 當吸振器無阻尼時，主振系的共振峰為無窮大；當當吸振器無阻尼時，主振系的共振峰為無窮大；當吸振器阻尼無窮大時，主振系的共振峰同樣也為無窮大；吸振器阻尼無窮大時，主振系的共振峰同樣也為無窮大；只有當吸振器具有一定阻尼時，共振峰才不至于為無窮只有當吸振器具有一定阻尼時，共振

10、峰才不至于為無窮大。因此，必然存在一個合適的阻尼值，使得主振系的大。因此，必然存在一個合適的阻尼值，使得主振系的共振峰為最小，這個合適的阻尼值就是阻尼動力吸振器共振峰為最小，這個合適的阻尼值就是阻尼動力吸振器設計的一項重要任務。設計的一項重要任務。 24阻尼無窮阻尼無窮大大 與無阻尼動力吸振器不同的是，阻尼動力吸振器不受頻帶的限制，因此被稱為寬帶寬帶吸振器。吸振器。 u阻尼動力吸振器的優點阻尼動力吸振器的優點：255.3 動力吸振原理動力吸振原理 其原理是在振動物體上附加質量彈簧系統，附加系統對主系統的作用力正好平衡了主系統上的激勵力FAsint。當激勵力以單頻為主，或頻率很低,不宜采用一般隔

11、振器時,動力吸振器特別有用。 這種利用附加系統吸收主系統的振動能量以降低主系統的振動的設備稱為動力吸振器。動力吸振器。 如附加一系列的這種吸振器，還可以抵銷不同頻率的振動。 如果主如果主系統上有系統上有多個頻率多個頻率的振動怎的振動怎么辦？么辦？26 如果主系統上有多個頻率如果主系統上有多個頻率的振動怎么辦？的振動怎么辦？ 附加一系列的這種吸振器，還可附加一系列的這種吸振器，還可以抵消不同頻率的振動。以抵消不同頻率的振動。27各種動力吸振器285.4 動力吸振器設計步驟動力吸振器設計步驟u無阻尼動力吸振器的設計比較簡單，主要步驟無阻尼動力吸振器的設計比較簡單，主要步驟如下：如下： （1） 通過

12、計算或測試，確定激振頻率 ，并估算激振力幅值FA大小； （2） 確定吸振器彈簧剛度 ，使得吸振器振幅為空間許可的合理值，并且彈簧能夠經受這一振幅下的疲勞應力； （3） 選擇吸振器質量,滿足 ,且 選擇一定質量比的原因是為了使主振系能夠安全工作，在兩個新的固有頻率之間應有一定的間隔頻帶； （4） 檢驗。將設計生產好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應修改設計。 kmk1 . 0Mm29 一個特殊情況就是動力吸振器的頻率等于主振系固有頻率的情況。此時，b0系統固有頻率與質量比的關系曲線系統固有頻率與質量比的關系曲線 30主振系的振幅與激勵頻率關系主振系的振幅與激勵頻

13、率關系 b/歸一化頻率31 【例例】裝在梁上的轉動機器，由于轉子的不平衡，在裝在梁上的轉動機器，由于轉子的不平衡，在1450r /min時，發生劇烈的上下振動。建議在梁上安裝動力吸振器，時，發生劇烈的上下振動。建議在梁上安裝動力吸振器，試求吸振器彈簧系數試求吸振器彈簧系數 k 與質量與質量 m ，已知不平衡力的最大值，已知不平衡力的最大值FA為為117.7N，并要求吸振器質量的振幅不超過，并要求吸振器質量的振幅不超過0.1cm。 裝在梁上的轉動機器裝在梁上的轉動機器32 吸振器彈簧系數為吸振器彈簧系數為解解: 激振頻率為激振頻率 吸振器質量為吸振器質量為裝在梁上的轉動

14、機器裝在梁上的轉動機器mNBFkA5210177. 1101 . 07 .117kgkm1 . 515210177. 125233u阻尼動力吸振器的設計比較復雜，主要步驟如下：阻尼動力吸振器的設計比較復雜，主要步驟如下： （1） 根據主振系的質量M和固有頻率 ，選擇吸振器的質量 ，并計算質量比 。 （2） 根據下式確定最佳調諧頻率比: 從而確定吸振器彈簧剛度， （3） 根據下式計算粘性阻尼系數， （4） 根據下式計算主振系的最大振幅， （5） 檢驗。將設計生產好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應修改設計。 0m3435【作業作業9】如圖示梁中點放一電動機。系統

15、的固有頻率 為31.3，轉速為300r/min，產生的動荷載幅值P=1kN問：1）應加動力吸振器嗎？2）設計吸振器。(許可振幅為1cm)Psint036 【作業作業】：如圖示梁中點放一點動機。重2500N，電動機使梁中點產生的靜位移為1cm，轉速為300r/min，產生的動荷載幅值P=1kN問：1）應加動力吸振器嗎？2）設計吸振器。(許可位移為1cm)Psint解：1）sstg13 .3101. 081. 9sn14 .31603002602頻率比在共振區之內應設置吸振器。2）kgsmNkmmNkkPY102)/(4 .3110/1001. 010002252225222選彈簧系數由k2m23

16、738395.4 動力吸振器設計步驟動力吸振器設計步驟u無阻尼動力吸振器的設計比較簡單，主要步驟無阻尼動力吸振器的設計比較簡單，主要步驟如下：如下： （1） 通過計算或測試，確定激振頻率 ，并估算激振力幅值FA大??； （2） 確定吸振器彈簧剛度 ，使得吸振器振幅為空間許可的合理值，并且彈簧能夠經受這一振幅下的疲勞應力； （3） 選擇吸振器質量,滿足 ,且 選擇一定質量比的原因是為了使主振系能夠安全工作，在兩個新的固有頻率之間應有一定的間隔頻帶； （4） 檢驗。將設計生產好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應修改設計。 kmk1 . 0Mm40圖1 摩擦式減振器1

17、飛輪 2摩擦盤 3摩擦墊 4螺母 5彈簧v動力減振器 v摩擦式減振器（圖1）v沖擊式減振器（圖2）圖2 沖擊式減振鏜刀與減振鏜桿1沖擊塊 2緊定螺釘a）減振鏜刀 b）減振鏜桿41減振器 概述 減振器用來衰減由于彈性系統引起的振，減振器的類型有筒式減振器，阻力可調式新式減振器，充氣式減振器。 在汽車懸架系統中廣泛采用的是筒式減振器，且在壓縮和伸張行程中均能起減振作用叫雙向作用式減振器，還有采用新式減振器，它包括充氣式減振器和阻力可調式減振器。 42減振器的作用 減振器與彈性元件承擔著緩沖擊和減振的任務，阻尼力過大，將使懸架彈性變壞，甚至使減振器連接件損壞。因面要調節彈性元件和減振器這一矛盾。 (

18、1) 在壓縮行程（車橋和車架相互靠近），減振器阻尼力較小，以便充分發揮彈性元件的彈性作用，緩和沖擊。這時，彈性元件起主要作用。 (2) 在懸架伸張行程中（車橋和車架相互遠離），減振器阻尼力應大，迅速減振。 (3) 當車橋（或車輪）與車橋間的相對速度過大時，要求減振器能自動加大液流量，使阻尼力始終保持在一定限度之內，以避免承受過大的沖擊載荷。43雙向作用筒式減振器工作原理：在壓縮行程時，指汽車車輪移近車身，減振器受壓縮，此時減振器內活塞3向下移動?；钊虑皇业娜莘e減少，油壓升高，油液流經流通閥8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞桿1占去了一部分空間，因而上腔增加的容積小于下腔減小的容積，一部

19、分油液于是就推開壓縮閥6，流回貯油缸5。這些閥對油的節約形成懸架受壓縮運動的阻尼力。減振器在伸張行程時，車輪相當于遠離車身，減振器受拉伸。這時減振器的活塞向上移動?；钊锨挥蛪荷?，流通閥8關閉，上腔內的油液推開伸張閥4流入下腔。由于活塞桿的存在，自上腔流來的油液不足以充滿下腔增加的容積，主使下腔產生一真空度，這時儲油缸中的油液推開補償閥7流進下腔進行補充。由于這些閥的節流作用對懸架在伸張運動時起到阻尼作用。如圖所示。 44雙向作用筒式減振器工作原理 在壓縮行程時，指汽車車輪移近車身，減振器受壓縮，此時減振器內活塞3向下移動?；钊虑皇业娜莘e減少，油壓升高，油液流經流通閥8流到活塞上面的腔室（

20、上腔）。上腔被活塞桿1占去了一部分空間，因而上腔增加的容積小于下腔減小的容積，一部分油液于是就推開壓縮閥6，流回貯油缸5。這些閥對油的節約形成懸架受壓縮運動的阻尼力。減振器在伸張行程時，車輪相當于遠離車身，減振器受拉伸。這時減振器的活塞向上移動。活塞上腔油壓升高，流通閥8關閉，上腔內的油液推開伸張閥4流入下腔。由于活塞桿的存在，自上腔流來的油液不足以充滿下腔增加的容積，主使下腔產生一真空度，這時儲油缸中的油液推開補償閥7流進下腔進行補充。由于這些閥的節流作用對懸架在伸張運動時起到阻尼作用。45奧迪100轎車前、后懸架減振器結構 由于伸張閥彈簧的剛度和預緊力設計的大于壓縮閥，在同樣壓力作用下，伸

21、張閥及相應的常通縫隙的通道載面積總和小于壓縮閥及相應常通縫隙通道截面積總和。這使得減振器的伸張行程產生的阻尼力大于壓縮行程的阻尼力，達到迅速減振的要求。46 二自由度系統質量m1的振幅的確存在一個幅值為零的點。因此良好的設計，可使原系統的振幅很小。47從圖從圖3-10可看出，陰影線部分為吸振器的設計范圍，在此范圍可看出，陰影線部分為吸振器的設計范圍，在此范圍內，吸振效果是滿意的。內，吸振效果是滿意的。3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器圖圖3-10 3-10 動力吸振器工作范圍示意圖動力吸振器工作范圍示意圖 動力吸振器的最大缺點是：將系統自由度由一個增加到兩動力吸振器的最大缺點是：將系統自

22、由度由一個增加到兩個，使系統的的共振頻率增加。如果想減小系統在一階共振頻個，使系統的的共振頻率增加。如果想減小系統在一階共振頻率時的振動可適當增加系統的阻尼。率時的振動可適當增加系統的阻尼。48 單自由度系統受到的簡諧激振力的頻率同系統固有頻率相同時，系統會發生共振，一般可通過改變系統的質量或彈簧剛度來改變系統的固有頻率。 當某些情況下系統的質量和彈簧剛度無法改變時，為了減小振動，可附加第二個質量和彈簧，使系統變為二自由度系統。由圖可見，二自由度系統質量m1的振幅的確存在一個幅值為零的點。因此良好的設計，可使原系統的振幅很小。 49無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器 當單自由度系統的質量和彈簧剛

23、度無法改變時，為減小系當單自由度系統的質量和彈簧剛度無法改變時，為減小系統由于受到和其本身自然頻率相同的簡諧力的頻率時引起的共統由于受到和其本身自然頻率相同的簡諧力的頻率時引起的共振，可附加第二個質量和彈簧減小振動，使系統變為二自由度振，可附加第二個質量和彈簧減小振動，使系統變為二自由度系統，如圖系統，如圖3-8a3-8a可見可見二自由度系統質量二自由度系統質量m1的振幅的確存在一個的振幅的確存在一個幅值為零的點，因此良好的設計，可使原系統的振幅減小。幅值為零的點，因此良好的設計，可使原系統的振幅減小。圖圖3-8 3-8 頻率響應的曲線頻率響應的曲線503.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器

24、 現看圖現看圖3-9所示的系統，原系所示的系統，原系統為單自由度系統，稱為主系統，統為單自由度系統，稱為主系統，由質量由質量 m1 和彈簧和彈簧k1 組成。附加系組成。附加系統稱為吸振器，由質量統稱為吸振器，由質量m2 和彈簧和彈簧 k2 組成，合成系統的運動方程為組成，合成系統的運動方程為 1 1121221222 122()sin0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)圖圖3-9 3-9 無阻尼動力無阻尼動力吸振器模型吸振器模型51將將(3-75)式代入式代入(3-74)式，得關于式，得關于X1 ，X2 的一組代數方的一組代數方程，寫成矩陣形式有程，寫成矩陣形式有211121

25、2222220XFkkmkXkkm(3-76)設設(3-74)式的解有如下形式式的解有如下形式 1122( )sin,( )sinx tXtx tXt(3-75)1 1121221222 122()sin0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器52上式的解為上式的解為22211222121222212222121222()()()()()kmFXkkmkmkk FXkkmkmk(3-77) 11nkm22akm11stFxk21mm為單獨主系統的自然頻率，為單獨主系統的自然頻率，為單獨吸振器的自然頻率，為單獨吸振器的自然頻率，為主系統的靜變

26、形，為主系統的靜變形，為吸振器質量和主系統質量之比。為吸振器質量和主系統質量之比。3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器習慣上引入以下符號習慣上引入以下符號：532122221 (/) 1(/)(/) 1 (/) (/)astannaanxX 222221(/)(/) 1 (/) (/)stannaanxX (3-78a)(3-78b)由由(3-78a)式可見，當式可見，當 時，主系統的振幅時，主系統的振幅X1 為零，可見吸為零，可見吸振器是能起到吸振作用的。振器是能起到吸振作用的。a2122nstaxFXk (3-79) 將將(3-79)式代入式代入(3-75)的第二式得的第二式得122(

27、 )sinFxttk (3-80) 用上頁符號改寫式用上頁符號改寫式(3-77)(3-77)得得3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器當當 時時，吸振器質量吸振器質量m2的振幅為的振幅為a543.4 離心擺式吸振器離心擺式吸振器 對轉速在大范圍內改變的機器要能起吸振的作對轉速在大范圍內改變的機器要能起吸振的作用，必須使得吸振器本身的自然頻率用，必須使得吸振器本身的自然頻率a能自動地隨能自動地隨著轉速而改變，始終保持著轉速而改變，始終保持a等于激振力頻率等于激振力頻率。離。離心擺式吸振器就是很理想地滿足這樣要求的減振裝心擺式吸振器就是很理想地滿足這樣要求的減振裝置之一。置之一。55 圖圖3-1

28、23-12所示為所示為離心擺式吸振器示意圖，設以角速離心擺式吸振器示意圖，設以角速度度 繞定軸轉動的圓盤，同時有振幅為繞定軸轉動的圓盤，同時有振幅為0、頻率為、頻率為 的扭轉振動的扭轉振動 ，圓盤的角速度可表示為，圓盤的角速度可表示為3.4 離心擺式吸振器離心擺式吸振器圖圖3-12 3-12 離心擺式吸振器示意圖離心擺式吸振器示意圖0sin t 0sin t(3-82) 其中振動頻率其中振動頻率 隨著轉速隨著轉速 的改變而成比例的改變。的改變而成比例的改變。為消除扭轉振動，在圓盤上為消除扭轉振動，在圓盤上的的 O 點附裝一個單擺，單點附裝一個單擺，單擺長度令為擺長度令為r，由懸點，由懸點 O 至至轉軸軸線的距離令為轉軸軸線的距離令為R。56 先求擺錘先求擺錘 的加速度的加速度 。通過軸心。通過軸心 作靜止坐標系作靜止坐標系 ，并通過，并通過 作動坐標系作動坐標系 。點。點 以速度以速度 做圓周運動做圓周運動，動軸，動軸 與與 始終平行于定軸始終平行于定軸 與與 ，擺錘，擺錘 的牽的牽連加速度的兩個