1、Matlab_Simulink中Clark變換和Park變換的深度總結最近搞三相并網逆變系統，對這個坐標變換產生了很多疑惑。調模型，排錯，最后發現坐標變換這個地方出來的波形總是和我設想的不一樣。以前認為坐標變換都是死的，帶公式即可，經過這幾天的研究，發現這里面真的有些方法。基于MATLAB/Simulink中的模塊，我也發現了Simulink中和一些書上不一樣的地方。而且現在這個坐標變換每本書上的表示方法都不一樣，甚至字母都有好多種。下面我想基于MATLAB/Simulink深刻的總結一下三相交流控制系統常用的兩個變換Clark（3-2）變換和Park（2-2）變換。首先來搞清楚為什么要用這兩

2、個變換，在三相交流系統中，常用的控制器還是經典的PI調節器。PI調節器可以對直流量進行無凈差的調節，而交流量就不行，所以需要將三相交流分量轉化為兩項直流分量加以控制。接下來看看Clark變換(3-2)原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，這時，可以去掉一項將其化為兩相，這就是Clark變換的作用。由于兩項分量所在的坐標軸是靜止的，所以我們把此坐標軸稱為兩相靜止坐標系。也就是說平面上的原來基于三相靜止坐標系的矢量，可以切換到兩相靜止坐標系表示。變換的原則是投影原則+等幅值等效原則(DPC時用功率等效原則)。令A與alfa軸重合，按照變換原則，計算投影A

3、BC分量在alfa、beta上的投影，按照等復制變換原則導出變換矩陣方程如下。Simulink中的3/2變換也是基于此變換進行的。但是，在電氣工程中為大家熟知的三相正序的相序是，A為0，B為-120，C為120(也可以是-240).如果按照圖中所標注的方向進行坐標變換，那一定要將相序變為負序，也就是說A為0，B為120，C為-120. 如果堅持用傳統正序，那么再按上式變換之后的坐標進行變換的話，beta軸就反向了。也就是說，采用A為0，B為-120，C為120的相序，利用上面的變換方程進行變換的結果是，beta滯后alfa 90°.下面再看Simulink中的波形圖。這是傳統的正序的

4、三相正弦交流電。（A為0，B為120，C為-120）下面用Simulink自帶的坐標變換模塊進行3/2變換。波形如下。可以看到，當alfa(黃)為0的時候，beta(藍)為-90也就驗證了上面說的。所以采用MATLAB自帶的模塊，變換傳統正序的時候并不能讓beta超前alfa 90°，反而滯后90°那么如何去修正? 很簡單，直接將變換矩陣第二行所有元素的符號反號即可。即：修改后：可以看到這是beta已經超前于alfa 90° 了。本來以為可以解決問題了，然后發現Park變換波形居然是交流。下面討論Park變換。Park變換的目的是將兩相交流轉換為兩相直流。原理是將

5、原本平面靜止的兩相坐標系以同平面旋轉矢量相同的角速度旋轉起來，與其相對靜止，這時原來的旋轉矢量可以看做是相對于坐標系靜止的直流分量。稱這兩分量為d, q分量。一般的教材如上圖所示，通過投影原則，得出變換矩陣方程如下：如果用以上我們修改之后的3-2變換矩陣得到的alfa，beta用來這里的2-2變換，照道理可以通過此圖得到直流分量。但是在Simulink卻是交流，而不是直流。但如果用它自帶的3-2變換得到的alfa，beta用來這里的2-2變換，可以得到正確的直流分量，但q軸分量為負(從這幅圖上看當基于D軸定向時，q軸應該為正，應為q軸超前d軸90°)。這是怎么回事呢? 這時我就試著從

6、其它自帶的模塊開始研究，也就是在下圖上看出一些問題。可以看到，這里的beta是滯后的，若用這個標準按照上面2-2變換得到下圖。只有這樣可以說的同，也就是說按照自帶模塊的變換原則，就如上圖所示，若基于d軸定向，這輸出波形為：這里可以看到由于們定義的旋轉方向和theta相反，所以這里是個Q是個負的。其實simulink是默認的順時針為旋轉正方向，我們們默認的是逆時針旋轉方向，也就是theta正負的問題，因此如果要采用書上的標準，如下圖。 3-2變換 2-2變換不僅要將3-2變換矩陣改過來，而且也要講鎖相環出來的theta角度變為負數，或者直接將2-2變換矩陣中的theta反號。這樣就可以完全和書上的對應。下圖可以見到，若以d軸定向，則d分量為0，q分量為正的幅值，和上面的圖對應起來所以總結一下，若采用順時針旋轉模式(Sim