1、第三章 界面單元3-1 概要界面單元是為了模擬相同材料上的凹凸面之間的接觸或異質材料之間的接觸而開發的單元，主要用于描述混凝土不均勻的離散式裂縫、鋼筋與混凝土間的滑移、鋼筋和混凝土的接觸或砌體結構的接觸面等接觸形式。界面單元雖然使用一般的有限元公式，但單元的厚度為0。 為了進行數值分析，使用罰函數方法將相對位移和界面力的關系定義為如下: ()二維時、的向量如下，邊界上的一個積分點的相對位移和界面力如圖3.1.1所示。， () (a) 相對位移 (b) 界面力圖 二維分析時界面的相對位移和界面力若是三維的情況，則各成分可表示為式（。,， ()(a) 相對位移 (b) 界面力圖 三維分析時的界面相

2、對位移和界面力虛線表示邊界面，是法向界面力，和表示切向界面力。且是法向相對位移, 和是切向相對位移。3-2 坐標系和相對位移在界面單元中是由界面單元上端（top）和下端（bottom）的單元的位移決定的。界面單元上端節點上的位移可表示如下: ()單元內任意坐標x、y、z和平動位移u、v、w可表示如下:，, ()界面單元下端節點上的位移和坐標也可采用相同的方法表示。即在式()和(3.2.2)將上標“top”換成上標“bot”，見下式(3.2.3）和（3.2.4）。 ()， ()在結構分析中位移使用邊界上單元的坐標系，但界面單元的剛度使用法向切向組成的坐標系，界面單元不傳遞旋轉剛度，因此式（）是單

3、元軸方向的相對位移。 ()其中，將界面單元上的相對位移矩陣采用分塊矩陣定義如下： ()其中，3-3 點界面單元圖 點界面單元點界面單元如圖所示由邊界面上的坐標軸和界面上下的節點上節點和下節點組成。上節點和下節點可以有相同的坐標位置，用戶可以自由設定邊界面的坐標軸。為了方便說明在圖3.3.1中將兩節點分開表示。應注意的是在midas FEA中用戶定義的單元坐標軸決定了界面單元的坐標軸。單元軸的x、y、z軸的順序決定了界面單元的法向、 剪切向和切向坐標軸的方向，因此點對點界面單元如圖3.3.1所示由下節點指向上節點的方向為該界面單元的x軸。單元的任意節點在整體坐標系的坐標是通過形函數()確定的，如

4、式（）所示： ()某一點上的位移由等參形函數定義如下： ()上下節點的等參形函數如式（）所示： ()因此相對位移與單元位移矩陣的關系可定義如下： ()3-4 線界面單元圖 線界面單元在midas FEA中線界面單元提供如圖所示的低階和高階兩種單元。線界面單元常被用于模擬平面單元與平面單元或平面單元與線單元的接觸。剛度矩陣D與式()相同，且由于線界面單元是2D單元，因此與使用同樣的剛度值。線界面單元的任意點在整體坐標系中的坐標可采用如下式()所示的函數定義。 ()帶括號的表示高階單元。某一點的整體位移如下式（）所示： ()線界面單元的等參形函數可定義如下所示。， （）對于高階單元可用下式（）表示

5、：, , （）（注：5、6節點是2D線界面單元的高階單元）相對位移與單元位移矩陣考慮了界面的法線和切線方向與單元坐標系方向上的差異，可表示為如下： ()其中，是界面單元坐標軸和單元坐標系間的轉換矩陣。故，將展開成矩陣表示為下式： (3.19)3-5 面界面單元圖 面界面單元在midas FEA中面界面單元如圖所示，提供低階、高階的三角形或四邊形單元，適用于實體單元間或殼單元與實體單元間的界面滑移的分析。四邊形單元的任意點在整體坐標系中的坐標通過形函數定義為如下： ()某點的位移可采用等參形函數定義如下： (3.5.2)3D面界面單元的等參形函數如下式：八節點界面單元的形函數：, , (3.5.

6、3)十六節點界面單元的形函數：, ()六節點三角形界面單元的形函數：, ()十二節點三角形界面單元的形函數： ()在上端單元和下端單元間的界面上存在著積分點，程序采用Newton-Cotes積分方法，因此積分點位置在節點上是共有的。將界面上的積分點代入界面的相對位移-單元位移關系矩陣，則可求出相對位移單元位移關系矩陣。這與在2D 界面單元中式（3.19）的說明部分相同。3-6 有限元方程局部坐標系上的界面力可通過局部坐標系下的界面單元的相對位移和剛度矩陣按下式計算。 (3.6.1)將界面單元的應變能變分后求出的剛度矩陣如下： (3.6.2)內力如下： (3.6.3)將式（）重新展開為數值積分形式，如下： (3.6.4)式中表示界面單元積分點的數目。3-7 界面單元的分析結果界面單元的分析結果有節點上的界面力和相對位移，符號和方向遵照單元坐標系。對應的界面單元節點上的分析結果相同。界面單元輸出的界面力和相對位移的種類如下:l 界面力成分 l 相對位移成分 節點的界面力和相對位移采用Newton-Cotes 積分法計算，積分點的計算結果就是節點的結果。界面單元的積分點如下:l 兩節點單元： 單節點newton-cotes積分法l 四節點線單元： 兩節點 newton-cotes 積分法l 六節點線單元： 三節點 newton-cotes 積分法l 六節點三角形單元： 三節點 n