1、精品資料新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試2.3用公式法求解一元二次方程一、選擇題1 .若關(guān)于x的一元二次方程（k - 1） x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）A. k< 5 B. k<5,且 kwi C. k< 5,且 kwl D. k> 52 .下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A. x2+2x+1=0 B, x2+x+2=0 C. x2- 1=0 D. x2- 2x - 1=03 .下列一元二次方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（）A. 2x2-6x+1=0 B. 3x2 - x- 5=0 C. x2+x=0D. x2- 4x+4=04 . 一元

2、二次方程 2x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個相等白實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5 . 一元二次方程 x2- 4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定6 . a, b, c為常數(shù)，且（a - c） 2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.有兩個相等白實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為07 .若關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）A. k>- 1B. k>- 1C. k> 1 且

3、kw0D. k> 1 且 kw08 . y=Uk - lx+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根9 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根，則 k的值為（）A. k=-4B, k=4 C. k>- 4 D. k>410 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+2 （k-1） x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k> 1 B . k>1 C . kv 1 D . k< 1、填空題11 .如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩

4、個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是.12 .關(guān)于x的一元二次方程x2+2x - k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 .13 .關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個滿足條件的實(shí)數(shù)b的值:b=.14 .關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .15 .關(guān)于x的方程kx2- 4x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的最小整數(shù)值為 .16 .如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 .三、解答題17 .已知關(guān)于x的一元二次方程 ="m攵+mx+rrr 1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(1

5、)求m的值；(2)解原方程.18 .已知關(guān)于x的一元二次方程 m/- ( m+2)x+2=0.(1)證明：不論 m為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根.19 .定義新運(yùn)算：又于任意實(shí)數(shù)m n都有mVn=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如：-32= (-3) 2X2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題：若2馬 的值小于0,請判斷方程：2x2- bx+a=0的根的情況.20 .已知關(guān)于 x 的方程 x2- (2m+1) x+m (m+1) =0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2

6、+(3+mj)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).21 .已知關(guān)于x的一元二次方程(x - 1) (x-4) =p2, p為實(shí)數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) p為何值時，方程有整數(shù)解.(直接寫出三個，不需說明理由)22.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式時，對于 b2 - 4ac> 0的情況，她是這樣做的：由于aw 0,方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=-第一步a a第二步X2+與x+ (魯)2.至 + (g) 2a 2a a 2ab 2 - 4ac(x+盟包)2= 2-,第三步 y a針-4acx+ %= 而(

7、b24ac>0),第四步-bh/b2- 4acx= a ，第五步嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0 (aw。的求根公式是 用配方法解方程：x2- 2x - 24=0.2.3用公式法求解一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題1 .若關(guān)于x的一元二次方程(k - 1) x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是()A. k< 5 B. k<5,且 kwi C. k< 5,且 kwl D. k> 5【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一

8、元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于 k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程(k-1) x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.(>0 ，即4(k-解得：kv 5且kw 1.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵.2 .下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A. x2+2x+1=0 B, x2+x+2=0 C. x2- 1=0 D. x2- 2x - 1=0【考點(diǎn)】

9、根的判別式.【分析】求出每個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.【解答】解：A、 =22-4X1X1=0,方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；B、 =12- 4X1X2=- 7< 0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；C、 =0 - 4 X 1 X (- 1) =4>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；H = (-2) 2-4X1X (- 1) =8>0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤;故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) >0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

10、；3 3) < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.3. 下列一元二次方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()A. 2x2-6x+1=0 B. 3x2-x- 5=0 C. x2+x=0D. x2- 4x+4=0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由根的判別式為=b2- 4ac,挨個計算四個選項(xiàng)中的值，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：A、. =b2 4ac= (- 6) 2-4X2X 1=28>0,，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B、 =b2- 4ac= (T) 2- 4X3X (-5) =61 >0,，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C、 =b 4ac=1 4X 1 X 0=1 >0,，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

11、根；D> =b 4ac= (一4) 4X1X 4=0,該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的正負(fù)判定實(shí)數(shù)根的個數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負(fù)，得出方程解得情況是關(guān)鍵.4. 一元二次方程 2x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個相等白實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式=b2- 4ac的值，根據(jù)的正負(fù)即可得出結(jié)論.【解答】解：=b2- 4ac= ( 3) 24X2X1=1>0,，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選B

12、.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出根的判別式=1,本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個數(shù)是關(guān)鍵.5. 一元二次方程 x2- 4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B .有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出=0,由此即可得知該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：在方程 x2 4x+4=0中， = （-4） - 4 X 1 X 4=0,該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出=0,本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

13、該題型題目時，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個數(shù)是關(guān)鍵.6. a , b, c為常數(shù)，且（a-c） 2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.有兩個相等白實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】利用完全平方的展開式將（a-c） 2展開，即可得出ac<0,再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式 =b2-4ac,即可得出4> 0,由此即可得出結(jié)論.【解答】解：:（ a-c） 2=a2+c2- 2ac>a2+c2,acv 0.在方程ax2+bx+c=0中， =b2 - 4ac> - 4ac>

14、; 0,，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出=b2- 4ac>0.本題屬于基題題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵.7 .若關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）A. k>- 1 B. k>- 1 C. k> T 且 kw0 D. k>T 且 kw0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.【解答】

15、解：.關(guān)于 x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根， =b - 4ac n 0,即：4+42 0,解得：k> - 1,;關(guān)于x的一元二次方程 kx2-2x+1=0中kw 0,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.8 . y= "kk+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)的定義.【分析】由一次函數(shù)的定義可求得k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得答案.【解答】解： y=

16、L 一x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)， . Jk-lw 0, . k- 1 >0,解得 k> 1,又一元二次方程 kx2+2x+1=0的判別式 =4 - 4k,0,，一元二次方程 kx2+2x+1=0無實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即> 0? 一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，4=0? 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，< 0? 一元二次方程無實(shí)數(shù)根.9.關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根，則 k的值為（）A. k= - 4B k=4 C. k>- 4 D. k>4【

17、考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到=42-4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：二一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根， =42 - 4k=0,解得：k=4,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)4> 0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2 (k-1) x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k> 1 B . k>1 C . kv 1 D . k< 1【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】

18、直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k的取值范圍.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程x2+2(k-1) x+k2 - 1=0有實(shí)數(shù)根， =b2-4ac=4 (kT) 2- 4 (k2-1) = - 8k+8 >0,解得：kw1.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，正確得出關(guān)于k的等式是解題關(guān)鍵.9k的值是 k的一元一次方程，解方程二、填空題11 .如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次方程.【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于即可得出結(jié)論.【解答】解：二關(guān)于 x的方程x2- 3x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根

19、，. = (-3)之 一 4X 1 X k=9 - 4k=0,9_解得：k二 口 .9故答案為：石.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9-4k=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程(不等式或不等式組)是關(guān)鍵.12 . (2016TW疆)關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k> T .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到=22+4k>0,然后解不等式即可.【解答】解：二.關(guān)于 x的一元二次方程x2+2x - k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.=22+4k&

20、gt;0,解得k>- 1.故答案為：k> - 1.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) > 0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.13.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個滿足條件的實(shí)數(shù)b的值: b= 3 .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)題意可知判別式 =b2-8>0,從而求得b的取值范圍，然后即可得出答案.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，''' =b? - 8 > 0

21、,b>2v，2或 bv 2.b 為 3, 4, 5 等等，. b為3 (答案不唯一).故答案為3.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) > 0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.14 .關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 kw 6 .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分 k=0 (此時方程化簡為一元一次方程)和 kw0 (此時方程為 二元一次方程)兩種情況進(jìn)行解答.1【解答】解：當(dāng)k=0時，原方程可化為12x+2=0,解得x=；當(dāng)kw0時，此

22、方程是一元二次方程，方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，0,即 =1224X 3kX2>0,解得 kW6.，k的取值范圍是k<6.故答案為：k< 6.【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根與 =b2- 4ac的關(guān)系，同時解答此題時要注意分k=0和k w 0兩種情況進(jìn)行討論.15 .關(guān)于x的方程kx2- 4x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的最小整數(shù)值為1 .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到kw0且b2-4ac>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【解答】解：.關(guān)于 x的方

23、程kx2-4x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，L 2，kw 0 且 b - 4ac>0,即 s，解得 k> 1且 k。，k的最小整數(shù)值為：1.故答案為：1 .【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意kw0的條件.16 .如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 -1或2 【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=0,即 4a2 4 ( a+2) =0,解得 a= 1 或 2.故答案為：-1或2.【點(diǎn)評】

24、本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題217 .已知關(guān)于x的一兀一次方程 m mx+mx+m- 1=0有兩個相等的頭數(shù)根.(1)求m的值；(2)解原方程.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】(1)根據(jù)題意得到： =0,由此列出關(guān)于 m的方程并解答；(2)利用直接開平方法解方程.【解答】解：(1)二關(guān)于x的一元二次方程 ym)<+mx+m- 1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根, . =mf - 4X7j7mix ( m- 1) =0,且0,解得m=2;(2)由(1)知，m=2,則該方程為：x2+2x+1=0,即(x+1) 2=0,解得 x1=x2= - 1

25、.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)4> 0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.18. (2015?咸寧)已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx- (m+2)x+2=0.(1)證明：不論 m為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根.【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-公式法.【專題】證明題.【分析】(1)求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可;(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值.【解答】(

26、1)證明： = (m+2) 2-8m=m2- 4m+4=(m- 2) 2,不論m為何值時，(m- 2) 2> 0,0,方程總有實(shí)數(shù)根；.、工口/口城2 ± 向 - 2)(2)解：解方程得，x=,Zrn2Xi1, X2 = 1,m. 方程有兩個不相等的正整數(shù)根，m=1或2, m=2不合題意，m=1.【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：> 0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；<0?方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.19 .定義新運(yùn)算：又于任意實(shí)數(shù)mr n都有nmVn=m2n+n,等式右邊是

27、常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如：-32= (-3) 2X2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題： 若2馬 的值小于0,請判斷方程： 2x2- bx+a=0的根的情況.【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】新定義.【分析】根據(jù)2a的值小于0結(jié)合新運(yùn)算可得出關(guān)于 a的一元一次不等式， 解不等式可得出a的取 值范圍，再由根的判別式得出= (-b) 2-8a,結(jié)合a的取值范圍即可得知的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：: 2a的值小于0, 22a+a=5a< 0,解得：a<0.在方程2x2- bx+a=0中, = ( - b) - 8a > - 8a> 0,方程2x2- bx+a=

28、0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出> 0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個數(shù)是關(guān)鍵.20 .已知關(guān)于 x 的方程 x2- (2m+1) x+m (m+。=0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+mm(3-m)+7m- 5的值(要求先化簡再求值).【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解.【分析】(1)找出a, b及c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于0,即可得證.(2)把x=0代入方程即可求 m的值，然后化簡代數(shù)式再將 m的值代入所求的

29、代數(shù)式并求值即可.【解答】解：(1) ,關(guān)于x的一元二次方程 x2- ( 2m+D x+m (m+1) =0. .= (2m+1) 2-4m (m+1) =1 > 0,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)x=0是此方程的一個根,，把x=0代入方程中得到 m (m+1) =0,m=0或 m=- 1,-.1 (2m 1) 2+ ( 3+n) (3m) +7m 5=4m2 4m+1+9- #+7m 5=3m2+3m+5把 m=0代入 3n2+3m+5得：3n2+3m+5=q把 m=- 1 代入 3m2+3m+5得：3n2+3m+5=3X 1 - 3+5=5.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解.解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析.21. (2015TW充)已知關(guān)于 x的一元二次方程(x- 1) (x-4) =p： p為實(shí)數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) p為何值時，方程有整數(shù)解.(直接寫出三個，不需說明理由)【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】(1)要證明方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明&g