1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學復習資料，精心整編吐血推薦,如若有用請打賞支持，感激不盡！遼寧省沈陽市2013年中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）1（3分）（2013沈陽）2013年第一季度，沈陽市公共財政預算收入完成196億元（數據來源：4月16日沈陽日報），將196億用科學記數法表示為（）A1.96108B19.6108C1.961010D19.61010考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于196億有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：1

2、96億=19 600 000 000=1.961010故選C點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵2（3分）（2013沈陽）如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體考點：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選A點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力3（3分）（2013沈陽）下面的計算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6B（3

3、pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法分析：根據合并同類項的法則判斷A；根據積的乘方的性質判斷B；根據單項式乘單項式的法則判斷C；根據同底數冪的除法判斷D解答：解：A、b3+b3=2b3，故本選項錯誤；B、（3pq）2=9p2q2，故本選項錯誤；C、5y33y5=15y8，故本選項正確；D、b9b3=b6，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，同底數冪的除法，熟練掌握運算性質與法則是解題的關鍵4（3分）（2013沈陽）如果m=，那么m的取值范圍是（）A0m1B1m2C2m

4、3D3m4考點：估算無理數的大小分析：先估算出在2與3之間，再根據m=，即可得出m的取值范圍解答：解：23，m=，m的取值范圍是1m2；故選B點評：此題考查了估算無理數的大小，解題關鍵是確定無理數的整數部分，是一到基礎題5（3分）（2013沈陽）下列事件中，是不可能事件的是（）A買一張電影票，座位號是奇數B射擊運動員射擊一次，命中9環C明天會下雨D度量三角形的內角和，結果是360考點：隨機事件分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件解答：解：A、買一張電影票，座位號是奇數，是隨機事件；B、射擊運動員射擊一次，命中9環，是隨機事件；C、明天會下雨，是隨機事件；D、度量一個三角形的內角和

5、，結果是360，是不可能事件故選D點評：本題考查了不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6（3分）（2013沈陽）計算的結果是（）ABCD考點：分式的加減法專題：計算題分析：先通分，再根據同分母的分式相加減的法則進行計算即可解答：解：原式=故選B點評：本題考查的是分式的加減法，異分母分式加減把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，再把分子相加減即可7（3分）（2013沈陽）在同一平面直角坐標系中，函數y=x1與函數的圖象可能是（）ABCD考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象分析：

6、根據反比例函數的性質可得：函數的圖象在第一三象限，由一次函數與系數的關系可得函數y=x1的圖象在第一三四象限，進而選出答案解答：解：函數中，k=10，故圖象在第一三象限；函數y=x1的圖象在第一三四象限，故選：C點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數圖象，關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當k0，b0時，

7、函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小8（3分）（2013沈陽）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質分析：由ADC=BDE，C=E，可得ADCBDE，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B點評：此題考查了相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用二、填空題（每小題4題，共32分）9（4分）（2013沈陽）分解因式：3a2+

8、6a+3=3（a+1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案為：3（a+1）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10（4分）（2013沈陽）一組數據2，4，x，1的平均數為3，則x的值是7考點：算術平均數分析：根據求平均數的公式：，列出算式，即可求出x的值解答：解：數據2，4，x，1的平均數為3，（2+4+x1）4=3，解得：x=7；故答案為：7點

9、評：本題考查了平均數的求法，屬于基礎題，熟記求算術平均數的公式是解決本題的關鍵11（4分）（2013沈陽）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，2）考點：關于原點對稱的點的坐標專題：數形結合分析：根據平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，即可得出答案解答：解：根據平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，2），故答案為（3，2）點評：本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，難度較小12（4分）（2013沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取

10、值范圍是a或a0考點：根的判別式分析：根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解答：解：根據題意得：=（4a）24a0，即4a（4a1）0，解得：a或a0，則a的范圍是a或a0故答案為：a或a0點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵13（4分）（2013沈陽）如果x=1時，代數式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1時，代數式2ax3+3bx+4的值是3考點：代數式求值分析：將x=1代入代數式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=1代入代數式2ax3+3bx+4，變形后代入計

11、算即可求出值解答：解：x=1時，代數式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，x=1時，代數式2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=1+4=3故答案為：3點評：此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型14（4分）（2013沈陽）如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，則O的直徑的長是考點：圓周角定理；勾股定理分析：首先連接AC，由圓的內接四邊形的性質，可求得ADC=90，根據直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案解答：解：連接AC，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC

12、=90，AC是直徑，AD=3，CD=2，AC=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及勾股定理此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用15（4分）（2013沈陽）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為82+92+722=732考點：規律型：數字的變化類專題：規律型分析：觀察不難發現，兩個連續自然數的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數的平方，然后寫出即可解答：解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+4

13、2+122=132，42+52+202=212，第8個等式為：82+92+（89）2=（89+1）2，即82+92+722=732故答案為：82+92+722=732點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察底數的關系是解題的關鍵，也是本題的難點16（4分）（2013沈陽）已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7考點：等邊三角形的性質；平行線之間的距離專題：計算題分析：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時

14、，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BCBFCG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離解答：解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，DB=FB=，CE=CQ

15、=，DE=DB+BC+CE=+=，FG=BCBFCG=，NH=FG=1，MQ=DE=7，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7故答案為：1，7點評：此題考查了等邊三角形的性質，以及平行線間的距離，作出相應的圖形是解本題的關鍵三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17（8分）（2013沈陽）計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=6+1+22=2點評：本題考查實數的綜合運算能力，是

16、各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡等考點的運算18（8分）（2013沈陽）一家食品公司將一種新研發的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該食品進行評價，圖和圖是該公司采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查的人數為200人；（2）圖中，a=35，C等級所占的圓心角的度數為126度；（3）請直接在答題卡中補全條形統計圖考點：條形統計圖；扇形統計圖分析：（1）用A的人數與所占的百分比列式

17、計算即可得解；（2）先求出C的人數，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360計算即可得解；（3）根據計算補全統計圖即可解答：解：（1）2010%=200人；（2）C的人數為：200204664=70，所占的百分比為：100%=35%，所以，a=35，所占的圓心角的度數為：35%360=126；故答案為：（1）200；（2）35，126（3）補全統計圖如圖所示點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（10分）（2013沈陽）如圖，

18、ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理專題：證明題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AF，從而得證；（2）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF

19、，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解解答：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性

20、質并準確識圖是解題的關鍵四、解答題（每小題10分，共20分）20（10分）（2013沈陽）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，（卡片除了實數不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數是3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（1）由在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，直接利用概率公式求解即可求得答案

21、；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數是3的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的有2種情況，兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情

22、況數與總情況數之比21（10分）（2013沈陽）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上）經測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB=1.4米，風箏線與水平線夾角為37（1）求風箏距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？（參考數據：sin3

23、70.60，cos370.80，tan370.75）考點：解直角三角形的應用分析：（1）過A作APGF于點P在直角PAG中利用三角函數求得GP的長，進而求得GF的長；（2）在直角MNF中，利用勾股定理求得NF的長度，NF的長加上身高再加上竹竿長，與GF比較大小即可解答：解：（1）過A作APGF于點P則AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在直角PAG中，tanPAG=，GP=APtan37120.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由題意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，NF=4，10.451.65=3.754，能觸到掛在樹上的風箏點評：本題考查了勾股定理

24、，以及三角函數、正確求得GF的長度是關鍵五、（本題10分）22（10分）（2013沈陽）如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切與點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60，求圖中陰影部分的面積（結果保留）考點：切線的判定；扇形面積的計算分析：（1）首先過點A作AFON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是A的切線；（2）由MON=60，ABOM，可求得AF的長，又由S陰影=SAEFS扇形ADF，即可求得答案解答：（1）證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切與點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2

25、，ON是A的切線；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60，在RtAEF中，tanFAE=，AF=AFtan60=2，S陰影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2點評：此題考查了切線的判定與性質、扇形的面積以及三角函數的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用六、（本題12分）23（12分）（2013沈陽）某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖中的圖象，每個無人售票

26、窗口售出的車票數y2（張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數的表達式考點：二次函數的應用；一次函數的應用分析：（1）設函數的解析式為y=ax2，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達式，根據圖象可

27、得自變量x的取值范圍；（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數解即可；（3）先求出普通窗口的函數解析式，然后求出10點時售出的票數，和無人售票窗口當x=時，y的值，然后把運用待定系數法求解析式即可解答：解：（1）設函數的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數解析式為：y=60x2（0x）；（2）設需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+6051450，解得：x14，x為整數，x=15，即至少需要開放15個普通售票窗口；（3）設普通售票的函數解析式為y=kx，把點（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點

28、是x=2，當x=2時，y=160，即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當x=時，y=135，圖中的一次函數過點（，135），（2，160），設一次函數的解析式為：y=mx+n，把點的坐標代入得：，解得：，則一次函數的解析式為y=50x+60點評：本題考查了二次函數及一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系求出函數解析式，培養學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉化為數學問題來解決七、（本題12分）24（12分）（2013沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC

29、中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積考點：四邊形綜合題分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形

30、ABFE是平行四邊形，然后根據平行四邊形的性質證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得ABE、ABF的面積，根據S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解探究：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE

31、，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過B作BMAC于M，AB=4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是BCAC=22=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面積是2或2點評：本題考查了平行四邊形性質和判定，三角形的面積，勾股定理的應用，解這個題的關鍵是