06平面及其方程_第1頁
06平面及其方程_第2頁
06平面及其方程_第3頁
06平面及其方程_第4頁
06平面及其方程_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第六節 平面及其方程 平面是空間中最簡單而且最重要的曲面. 本節我們將以向量為工具，在空間直角坐標系中建立其方程，并進一步討論有關平面的一些基本性質.分布圖示 平面的點法式方程 例1 例2 平面的一般方程 例3 例4 平面的截距式方程 例5 平面的夾角 例6 例7 例8 點到平面的距離 例9 例10 內容小結 課堂練習 習題8-6 返回內容要點 一、平面的點法式方程： 二、平面的一般方程： 三、平面的截距式方程： 四、兩平面的夾角：設有兩平面和： 則兩平面的夾角 從兩向量垂直和平行的充要條件，即可推出：（1） 的充要條件是；（2）的充要條件是 （3）重合的充要條件是 五、點到平面的距離：例題選

2、講平面的點法式方程例1 (E01) 求過點且與平面平行的平面方程.解 因為所求平面和已知平面平行，而已知平面的法向量為設所求平面的法向量為則故可取于是，所求平面方程為即例2 (E02) 求過點和的平面方程.解 取所求平面方程為 化簡得平面的一般方程例3 (E03) 求通過軸和點的平面方程.解 設所求平面的一般方程為因為所求平面通過軸，且法向量垂直于軸,于是法向量在軸上的投影為零，即又平面通過原點，所以從而方程成為 (1)又因平面過點因此有即 以此代入當成(1)，再除以便得到所求方程為例4 (E04) 設平面過原點及點，且與平面垂直，求此平面方程.解 設平面為由平面過原點知由平面過點知所求平面方

3、程為 平面的截距式方程例5 (E05) 求平行于平面而與三個坐標面所圍成的四面體體積為一個單位的平面方程.解 設平面方程為由所求平面與已知平面平行得向量平行的充要條件令 由所求平面方程為 即兩平面的夾角例6 (E06) 研究以下各組里兩平面的位置關系:(1) (2) 解 且故兩平面相交，夾角為且又故兩平面平行但不重合.例7 求平面II, 使其滿足:(1) 過軸;(2) II與平面夾角為.解 因為平面過軸，可設其方程為又因為與已知平面夾角為故或或例8 (E07) 求經過兩點和且與平面垂直的平面的方程.解 設所求的平面方程為由于點和在平面上，故又由于所求平面與平面垂直,由兩平面垂直條件有從上面三個方程中解出得 代入所設方程，并約去因子得所求的平面方程點到平面的距離例9 (E08) 求兩平行平面：和： 之間的距離.解 可在平面上任取一點，該點到平面的距離即為這兩平行平面間的距離. 為此，在平面上取點則例10 求平行于平面, 且與球面相切的平面的方程.解 可利用條件寫出平面的一般式方程,再利用球心到平面的距離來確定一般式方程中的特定系數.由可設平面的方程為因為平面與球面相切，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論