1、二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題一、知識歸納:1二元一次不等式表示的平面區域：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）.對于在直線同一側的所有點，實數的符號相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0，y0)，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）2線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題.滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。分別使目標函數取得最大值和最小值的可行解叫做最優解。3線性規劃問題應用題的求解步驟：（1）

2、先設出決策變量，找出約束條件和線性目標函數；（2）作出相應的圖象（注意特殊點與邊界）（3）利用圖象，在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標函數達到最大（小）值； 二、例題分析：例1畫出不等式表示的平面區域.點在直線的上方,則的取值范圍是_. 畫出不等式組表示的平面區域。并求出平面區域的面積。例2設滿足約束條件：，分別求下列目標函數的的最大值與最小值：（1）； （2）； （3）； （4）例3某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料

3、不超過13噸，B原料不超過18噸.求該企業可獲得最大利潤。三、練習題：1不等式表示的平面區域是 A BCD2滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是 AB CD3已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_,最大值等于_.4如果實數滿足條件，那么的最大值為A B C D5.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則的取值范圍是A2，1B2，1 C1，2 D1，26已知滿足約束條件，則的最小值是A5 B6 C10 D107在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 A4 B4 C2 D2-2041-11 8. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖像如

4、圖所示若兩正數滿足，則的取值范圍是ABC D9點到直線的距離為，且在表示的區域內，則_ 10.若為不等式組表示的平面區域，則當從2連續變化到1時，動直線 掃過中的那部分區域的面積為 11設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為_12設x，y滿足約束條件 ，若目標函數的是最大值為12，則的最小值為_13某廠生產A與B兩種產品，每公斤的產值分別為600元與400元.又知每生產1公斤A產品需要電力2千瓦、煤4噸；而生產1公斤B產品需要電力3千瓦、煤2噸.但該廠的電力供應不得超過100千瓦，煤最多只有120噸.問如何安排生產計劃以取得最大產值?14某公司準備進行兩種組合投資，穩健型組合投資是由每份金

5、融投資20萬元，房地產投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產投資30萬元組成。已知每份穩健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產投資不超過180萬元，那么這兩種組合投資應注入多少份，才能使一年獲利總額最多？15某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的

6、廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題參考答案三、例題分析：例1畫出不等式2+y-60表示的平面區域.解：先畫直線2+y-6=0（畫成虛線）.取原點（0，0），代入2+y-6,2×0+0-6=-60,原點在2+y-60表示的平面區域內，不等式2+y-60表示的區域如圖：點(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是_(t>2/3)_.畫出不等式組表示的平面區域.解：不等式-y+50表示直線-y+5=0上及右下方的點的集合，+y0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合，x3表示直線x=3上及左方的點的集合.不等式組

7、表示平面區域即為圖示的三角形區域:例2設滿足約束條件：，分別求（1）；（2）；（3）；（4）的最大值與最小值。解：（1）先作可行域，如下圖所示中的區域，且求得、作出直線，再將直線平移，當的平行線過點B時，可使達到最小值；當的平行線過點A時，可使達到最大值。故，（2）同上，作出直線，再將直線平移，當的平行線過點C時，可使達到最小值；當的平行線過點A時，可使達到最大值。則，（3）表示區域內的點到原點的距離。則落在點時，最小，落在點時，最大，故，（4）表示區域內的點與點連線的斜率。則落在點時，最小，落在點時，最大，故，例3某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每

8、噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.求該企業可獲得最大利潤。例3解析 設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有關系： A原料 B原料甲產品噸 3 2乙產品噸 3（3，4）（0，6）O（，0）913 則有： ，目標函數 作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知： 當3，4時可獲得最大利潤為27萬元。四、練習題：x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1D2B3_,_. 4 B 5. C6B 7B8B 9 _16_；10 _； 11

9、_3_ 12_解析：12不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=13某廠生產A與B兩種產品，每公斤的產值分別為600元與400元.又知每生產1公斤A產品需要電力2千瓦、煤4噸；而生產1公斤B產品需要電力3千瓦、煤2噸.但該廠的電力供應不得超過100千瓦，煤最多只有120噸.問如何安排生產計劃以取得最大產值?13解:設生產A與B兩種產品分別為x公斤，y公斤，總產值為Z元。則且

10、作可行域：作直線l：600x+400y=0，即直線l：3x+2y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點A，且與原點距離最大，此時z=600x+400y取最大值.解方程組,得A的坐標為x=20，y=20答：生產A產品20公斤、B產品20公斤才能才能使產值最大。14某公司準備進行兩種組合投資，穩健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產投資30萬元組成。已知每份穩健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產投資不超過180萬元，那

11、么這兩種組合投資應注入多少份，才能使一年獲利總額最多？14解：設穩健型投資份，進取型投資份，利潤總額為（×10萬元），則目標函數為（×10萬元），線性約束條件為：，即作出可行域（圖略），解方程組，得交點作直線，平移，當過點M時，取最大值：萬元=70萬元。15某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？15解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益