1、24.1 圓的有關性質測試題 姓名 得分 一、選擇題1如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（） （第1題圖） （第2題圖 ） （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）A B C D 2如圖，O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）A2 B3 C4 D5 3在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（）A7cm B1cm C7cm或4cm D7cm或1cm4如圖，AB是O的弦，半徑OA=2，AOB=120°，則弦AB的長是（）A B C D 5如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結論

2、不成立的是（）ACM=DM B = CACD=ADC DOM=MD6如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）A3 B4 C D7如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（） （第7題圖） （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖） （第11題圖）A8 B10 C16 D208如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cm B4cm C5cm D6cm二、填空題9如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC，垂足為D，已知

3、OD=5，則弦AC=_10如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點D是弦AC的中點，則DOC的度數是_度11如圖，M是CD的中點，EMCD，若CD=4，EM=8，則 所在圓的半徑為_12如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為_ （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）13如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為_14如圖，AB為O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則0的半徑為_15如

4、圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB=4，0C=2，則半徑OB的長為_16如圖，O的半徑為5，P為圓內一點，P點到圓心O的距離為4，則過P點的弦長的最小值是_17如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的），點O是這段弧的圓心，C是上一點，OCAB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是_m （第17題圖） （第18題圖） （第19題圖） （第20題圖） （第21題圖）18如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為_cm三、解答題19如圖，AB和CD是O的弦，且AB=CD，E、F分別為弦AB、CD的中點，證明：OE=OF20如圖，在O中，AB，

5、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形21如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離22某機械傳動裝置在靜止時如圖，連桿PB與點B運動所形成的O交于點A，測得PA=4cm，AB=6cm，O半徑為5cm，求點P到圓心O的距離24.1 圓（2）參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）ABCD【解答】解：OC弦AB于點C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故選B2如圖，O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則

6、OM不可能為（）A2B3C4D5【解答】解：M與A或B重合時OM最長，等于半徑5；半徑為5，弦AB=8OMA=90°，OA=5，AM=4OM最短為=3，3OM5，因此OM不可能為2故選A3在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（）A7cmB1cmC7cm或4cmD7cm或1cm【解答】解：作OEAB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在RtAOE中，OA=5，AE=3，OE=4，在RtCOF中，OC=5，CF=4，OF=3，當點O在AB與CD之間時，AB和CD的距離EF=O

7、E+OF=4+3=7（cm）；當點O不在AB與CD之間時，AB和CD的距離EF=OEOF=43=1（cm），即AB和CD的距離為1cm或7cm故選D4如圖，AB是O的弦，半徑OA=2，AOB=120°，則弦AB的長是（）ABCD【解答】解：過O作OCAB于C在RtOAC中，OA=2，AOC=AOB=60°，AC=OAsin60°=，因此AB=2AC=2故選B5如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結論不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=MD【解答】解：AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；B為

8、的中點，即=，選項B成立；在ACM和ADM中，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立；而OM與MD不一定相等，選項D不成立故選：D6如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）A3B4C3D4【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90°，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90°四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故選：C7如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=

9、2，則O的直徑為（）A8B10C16D20【解答】解：連接OC，根據題意，CE=CD=6，BE=2在RtOEC中，設OC=x，則OE=x2，故：（x2）2+62=x2解得：x=10即直徑AB=20故選D8如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，連接OA，ODAB，AD=AB=×8=4cm，設OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故選C二、填空題9如圖，AB是O

10、的直徑，BC是弦，ODBC，垂足為D，已知OD=5，則弦AC=10【解答】解：ODBC，D為弦BC的中點，點O為AB的中點，D為弦BC的中點，OD是ABC的中位線，BC=2OD=10故答案為：1010如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點D是弦AC的中點，則DOC的度數是48度【解答】解：AB是O的直徑，OA=OCA=42°ACO=A=42°D為AC的中點，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48°故答案為：4811如圖，M是CD的中點，EMCD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為【解答】解：連接OC，M是CD

11、的中點，EMCD，EM過O的圓心點O，設半徑為x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圓的半徑為：故答案為：12如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為2【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，OCAB，D為AB的中點，則AB=2AD=2=2=2故答案為：213如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為（3，2）【解答】解：過點P作PDx軸于點D，

12、連接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案為：（3，2）14如圖，AB為O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則0的半徑為5【解答】解：連接OD，ABCD，AB是直徑，由垂徑定理得：DE=CE=3，設O的半徑是R，在RtODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R1）2+32，解得：R=5，故答案為：515如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB=4，0C=2，則半徑OB的長為4【解答】解：連接OB，OCAB于C，AB=，BC=AB=×=，在RtOBC中，OC=2，B

13、C=，OB=4，故答案為：416如圖，O的半徑為5，P為圓內一點，P點到圓心O的距離為4，則過P點的弦長的最小值是6【解答】解：連接OP并延長與圓相交于C過點P作ABCQ，AB即為最短弦因為AO=5，OP=4，根據勾股定理AP=3，則根據垂徑定理，AB=3×2=617如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的），點O是這段弧的圓心，C是上一點，OCAB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是250m【解答】解：設半徑為r，則OD=rCD=r50，OCAB，AD=BD=AB，在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（×300）2+（r50）2=

14、22500+r2+2500100r，r=250m答：這段彎路的半徑是250m18如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為2cm【解答】解：過點O作ODAB交AB于點D，連接OA，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm故答案為：2三、解答題19如圖，AB和CD是O的弦，且AB=CD，E、F分別為弦AB、CD的中點，證明：OE=OF【解答】證明：連結OA、OC，如圖，E、F分別為弦AB、CD的中點，OEAB，AE=BE，OFCD，CF=DF，AB=CD，AE=CF，在RtAEO和RtCOF中，RtAEORtCOF（HL），OE=OF20如圖，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形【解答】證明：ODAB于D，OEAC于E，AD=AB，AE=AC，ADO=AEO=90°，ABAC，DAE=90°，四邊形ADOE是矩形，AB=AC，AD=AE，四邊形ADOE是正方形21如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離【解答】解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=×30=