1、計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實習指導利用SPSS擬合非線性回歸模型以S型曲線為例1.原始數據下表給出了某地區(qū)19712000年的人口數據（表1）。試用SPSS軟件對該地區(qū)的人口變化進行曲線擬合，并對今后10年的人口發(fā)展情況進行預測。表1 某地區(qū)人口變化數據年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996時間變量t=年份-19701 2 3 4 5 6 7 8

2、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26人口y/人 33 815 33 981 34 004 34 165 34 212 34 327 34 344 34 458 34 498 34 476 34 483 34 488 34 513 34 497 34 511 34 520 34 507 34 509 34 521 34 513 34 515 34 517 34 519 34 519 34 521 34 52116計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實習指導1997199819992000 27 28 29 30 3

3、4 523 34 525 34 525 34 527根據上表中的數據，做出散點圖，見圖1。,346003450034400343003420034100340003390033800337001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000年份人口圖1 某地區(qū)人口隨時間變化的散點圖從圖1可以看出，人口隨時間的變化呈非線性過程，而且存在一個與橫坐標軸平行的漸近線，近似S曲線。下面，我們用SPSS軟件進行非線性回歸分析擬合計算。2用SPSS進行回歸分析擬合計算在SPSS中可以直接進行非線性擬合，步驟如下（假定已經進行了

4、數據輸入，關于數據輸入方法見SPSS相關基礎 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在彈出的對話框（見圖一）中選擇擬合的變量和自變量，本例分別選擇y（人口），t（時間變量）為變量（Dependent）和自變 17計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實習指導量（Independent）。(1) 在Models中選擇擬合模型：本例選擇S模型。 各種擬合模型的擬合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0

5、+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)18計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實習指導Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中u為函數的上限)(2) 選中Display ANOVA Table. ANOVA為Analysis-Of-Variance的縮寫，選擇此選項會在最終結果中顯示回歸平方和、剩余平方和、自由度、擬合方程的常數和系數等。(3) 可以單擊Save按鈕，在彈出的對

6、話框中選中Predicted Values和Residuals，得出利用各種方法擬合的結果和殘差，并將它們作為列插入到原始數據表中，方便進行對比。(4) 確認后運行得到了各個模型擬合的擬合效果。包括F檢驗、R2檢驗等檢驗效果，各個方程的常數項、變量系數、原始數據曲線和擬合曲線。擬合曲線如下：19計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套實習指導從擬合曲線可以看出，S模型對表1的人口數據具有較好的擬合效果，同時R2為0.841 99，F(xiàn)檢驗為149.202 01，確定具有非常高的擬合度。得出的擬合方程為：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此擬合方程就可以對未來的人口數量進行預測。(5) 可以將上面的擬合方程輸入到Excel中進行計算，可以得出未來10年的人口，見表2。表2 某地區(qū)2001年-2010年人口預測數據年份200120022003t(時間變量)年份1970 31 32 33 y （人口，單位：人） 34 510 34 510 34 511 20計量地理學（徐建華，高等教育出版社，2005）配套