1、試驗六：對長江水質污染的猜測2013-04-12一 問題表述下面是1995-2004年長江的廢水排放總量，請據此對今后10年的長江水質污染的進展趨勢做出猜測，并作精度檢驗。年份1995199619971998199920002001200220032004排量174179183189207234220.5256270285二試驗過程與結果（含程序代碼）猜測方法一：一次指數平滑法。（一）由已知條件已知：原始時間序列為指數平滑法的猜測模型為：其中第期的實際值；第期的猜測值； 平滑系數，在Excel中，它稱為阻尼系數。上式表明，第 期的猜測值是上一期的實際值依據數據的變化狀況取(2) 運用excel

2、的數據分析-指數平滑得到猜測值年份排放量一次指數平滑值1995174178.671996179174199718317819981891821999207187.62000234203.122001220.5227.8242002256221.96482003270249.1932004285265.8386二次指數平滑猜測值二次指數平滑值179.89178.67174.934177.3868181.0774186.2955199.7551222.2102222.0139243.7571最終得到猜測值為：179.89 178,67 174.934 177.3868 181.0774 186.2

3、955 199.7551 222.2102222.0139 243.7571 猜測方法二：灰色猜測模型步驟1：寫出原始序列X(0)。原始序列為： 即 =（174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285）步驟2：作1-AGO,得X(1)。用MATLAB作累加，程序如下：>> x=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285x = 174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000>

4、;> y=cumsum(x)y = 1.0e+003 *0.1740 0.3530 0.5360 0.7250 0.9320 1.1660 1.3865 1.6425 1.9125 2.1975得=（174,353,536,725,932,1166,1386.5,1642.5,1912.5,2197.5）步驟3：對X(0)進行光滑性檢驗。檢驗處理數據，接受級比檢驗稱為序列X = (x(1),x(2),x(n)的級比接受級比生成 檢驗處理數據，級比必需滿足 A、假如不全屬于，則要做必要的變換處理（如取適當的常數C，作平移變換），使其落入區域中。 B、若A不成立，則建立GM（1，1）模型 用

5、matlab編程檢驗數據的合理性，程序如下：clear all; clc ; a = 174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285； n = length(a); lamda = a(1:n-1)./a(2:n); c = 0; range = minmax (lamda) ran1 = exp(-2/(n+1),exp(2/(n+2)if ran1(1) disp('級比檢驗通過');else disp('未通過級比檢驗'); pause;end得到結果：range = %級比范圍 0.8613 1.0612ran1 =

6、%級比可容范圍 0.8338 1.1814級比檢驗通過則此數據可用。步驟4：對X(1)作緊鄰均值生成，得Z(1)。作X(1)的一階均值生成，得即其中：k= 2, 3.，n步驟5：計算矩陣B,Y。 則可得出 步驟6：最小二乘估量參數(a, b)T。由最小二乘法求得：利用MATLAB計算出，程序如下： B=-263.5,1;-444.5,1;-630.5,1;-828.5,1;-1049,1;-1276.25,1;-1514.5,1;-1777.5,1;-2055,1B = 1.0e+003 * -0.2635 0.0010 -0.4445 0.0010 -0.6305 0.0010 -0.828

7、5 0.0010 -1.0490 0.0010 -1.2763 0.0010 -1.5145 0.0010 -1.7775 0.0010 -2.0550 0.0010>> Y=179,183,189,207,234,220.5,256,270,285Y = 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000>> inv(B'*B)*B'*Y'ans = -0.0624 156.6162得出 步驟7：確定微分方程模型，求解得到時間響應式。即

8、可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式為： 解此微分方程得： ； 取 ，再利用MATLAB計算出，程序如下：function y=eg1_1f(k)for k=1:10 y(k)=2683.875*exp(0.0624*(k-1)-2509.875endans = 1.0e+003 *0.1740 0.3468 0.5307 0.7265 0.9349 1.1567 1.3928 1.6441 1.9115 2.1962所以得=（174,346.8,530.7,726.5，934.9，1156.7，1392.8,1644.1，1911.5，2196.2）步驟8：求X(1)的模擬值并累減還原

9、求出X(0)的模擬值,取。 由 （k=2,.,10）得： = 為其GM(1,1)時間響應式的累減還原值，則當時，稱為模型模擬值；當t>n時，稱為模型猜測值。用MATLAB計算猜測值（）程序如下：function y=eg1_1f(k)for k=10:20 y(k)=(1-exp(-0.0624)*2683.875*exp(0.0624*k);Endans =303.0171 322.5277 343.2947 365.3987 388.9260 413.9682 440.6228 468.9936 499.1912 531.3331 565.5446步驟9：檢驗誤差。用MATLAB計算

10、程序如下：>> x0=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285x0 = 174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000>> x1= 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.9546 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613x1 = 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.9

11、546 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613>> q1=x0-x1q1 = 6.5262 0.7429 -6.7347 -12.9514 -7.9546 5.2049 -23.0268 -3.2070 -5.8968 -8.6613>> q2=sum(q1)/10q2 = -5.5959>> x2=sum(x0)/10x2 = 219.7500>> s1=sum(x0-x2).2)/10s1 = 1.4513e+003>> s2=sum(q1-q2).2)/10s2 = 68.377

12、7>> C=sqrt(s2/s1)C = 0.2171>>參照下列P,C表好合格牽強不合格P >0.95>0.8>0.7<=0.7C<0.35<0.45<0.65>=0.65由于C=0.2171<0.35 。所以該模型效果好。今后10年（2005年到2014年）的長江水質污染的進展為=（303.0171，322.5277，343.2947，365.3987，388.9260，413.9682，440.6228，468.9936，499.1912，531.3331，565.5446） k=10,.20。據此狀況，應對長江水質實行管理，削減其污染的排放量，以改善長江水質。 兩種猜測方法的比較：二次平滑值與原始數據的標準差為：二次指數平滑值標