1、八年級（上）期中數學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共24.0分）1 . 若（a-5）2 =5-a,則a的取值范圍是（）D. 一切實數D.有理化因式A. a>5B. a<5C. 0< a<52 . 若 a=7 + 2、b=2-7,則 a 和 b 互為（）A.倒數B.相反數C.負倒數3 .當k>0時，下列方程中一定有實數根的是（）D. 12x2-x-k2=0D. 2x2-4xy+5y2A. kx2+3=0B. （x+k）2+12=0C. kx2-4kx+1=04 .下列二次三項式在實數范圍內不能因式分解的是（）A. 6x2+x-15B. 3y2+

2、7y+3C. x2-2x-45 .不能使AABCREF必定成立是（）A. AB=DE , /A=/D, /C=/FB. AB=DE , BC=EF, / B=Z E C.AC=DF, BC=EF, /A=/D D. AB=DE , BC=EF, CA=FD6 . 在AABC中，AB =4, AC=6, AD是BC邊上的中線，則 AD的取值范圍是（）A. 0<AD<10B. 1<AD<5C. 2<AD<10D. 0<AD<5第3頁，共18頁二、填空題（本大題共12小題，共39.0分）7 .當 a<0 時，化簡：-a3=.8 . 實數a, b在

3、數軸上的對應點如圖所示，化簡一15b a 0a2-4ab+4b2+|a+b|的結果為 .9 . 方程x2=169的解為;方程4x2+3x=0的解是.10 .寫出一個一元二次方程的一般式，使它同時滿足以下要求：二次項系數為2,兩根分別為33和-5, .11 .關于x的一元二次方程（a+1） x2+2x=1有兩個不相等的實數根，則 a的取值范圍是212 .在實數范圍內分解因式：x +4x-2=.13 . 一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了 210次手,那么參加此次會議的有 人.14 .等腰三角形三條邊分別為a、b、c,已知a=6, b、c是關于x的方程x2-8x+m=

4、0的兩個根，則m的值為.15 .如圖，已知， "CB=90°, CD必B于點D,那么圖中與 /A相等的角是 .16.如圖，在 AABC 中，若 AB=AC, CD = BF , BD=CE, 小=62 °,貝U ZEDF的度數為 度.17 .如圖，在 AABC 中，AB=AC, AD = DE, /BAD=20°, ZEDC=10 °,則/DAE的度數為 .18 .如圖，將那BC繞著點A旋轉，使點 B恰好落在BC邊上， 得那B'C,如果/BAB'=32°,且 AC'/BC,那么 /B'AC=三、計算題（

5、本大題共1小題，共6.0分）19 .計算：38- （-34272 +316） +36-3 .四、解答題（本大題共 8小題，共81.0分）20 .解不等式：3x-34 + 3v 13+2x.21 .解方程(1) 2x (2x-5) = (x-1) ( 5-2x);(2) x2-23+x2 =x；(3)解方程：2x2+8x-7=0 (用配方法)22.分解因式：3a2-5ab-b223 .已知：如圖， AD 平分 /BAC, AD=BD, AC=12AB,求證: DC 1AC.24 .已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1x-1=0有兩個不相等的實數根，求 k的取值范圍.25 .某商店如

6、果將進貨為 8元的商品按每件10元售出，每天可銷售 200件，通過一段 時間的摸索，該店主發現這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少 10件，每降價0.5元，其銷售量就增加 10件.(1)如果每天的利潤要達到700元，售價應定為每件多少元？(2)將售價定為每件多少元時，能使這天所獲利潤最大？最大利潤是多少？26 .判斷命題 周長及兩個內角對應相等的兩個三角形全等”是真命題還是假命題？若是真命題請給以證明，若是假命題請舉出反例.27 .如圖，在直角ZABC中，ZBAC=90 °, AB=AC,點D為射線BC上一動點，連接AD, 以AD為一邊且在 AD的右側作直角三角形 ADE,且AD=

7、AE.解答下列問題：(1)當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖a,聯結線段CE,那么CE、 BD之間的位置關系為,數量關系為;(2)當點D在線段BC的延長線上時，如圖 b, (1)中的結論是否仍然成立，并 說明理由；(3)如果點D在線段BC上運動，如圖c,聯結AD,以AD為一邊且在 AD的右 側作/EAD=45°,交邊BC于E點，請問線段BD、DE、EC所圍所成的三角形的形 狀，并說明理由.圖b圖匚答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性 質即可求出答案.本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是正確理解二次根式的性 質，本題屬于基礎題型.【解答】解：一郎 >

8、Q- 5-aQ. a< J故選B.2 .【答案】D【解析】解：由于a+bw。, abw±Ja與b不是互為相反數，倒數、負倒數，故選：D.根據二次根式的運算法 則即可求出答案.本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解倒數、相反數、負倒數的概念，本題屬于基礎題型.3 .【答案】D【解析】解:A.由kx2+3=0得x2= <0,沒有實數根；B.由 X+k)2+12=0得 X+k)2=-12<0,沒有實數根；C. kx2-4kx+1=0 中上 -4k)2-4k=16k2-4k,不一定有實數根；D. ；x2-x-k2=0 中，=(1)2-4 >1 x -k2)=1+2k2

9、>0, 一定有實數根；故選：D.根據根的判別式*b2-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無 實數解.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 a*。的根的判別式A=b2-4ac：當>0,方程有兩個不相等的 實數根；當A=0,方程有兩個相等的實數根；當4<0,方程沒有 實 數根4 .【答案】D【解析】解： 6x2+x-15=0 =1+4 >6 M5=361 > 0, A在實數范圍內能因式分解；3y2+7y+3=0 二49-4/M=13> 0, B在實數范圍內能因式分解；x2-2x-4=0 =4+4 M >4=20>0, C在實數范圍內能因式分解

10、；2x2-4xy+5y2=0 =16y2-4次X5y2=-24y2<0, D在實數范圍內不能因式分解；故 選 ： D利用一元二次方程根的判別 式判斷即可本 題 考 查 的是二次三項 式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解題 的關鍵5 .【答案】C【解析】解:A、根據AAS即可判斷；本選項不符合題意；B 、根據SAS 即可判斷；本選項 不符合 題 意；C、錯誤，SSA無法判斷三角形全等；本選項符合題意；D、根據SSS即可判斷，本選項不符合題意；故 選 ： C根據全等三角形的判定方法即可判斷；本 題 考 查 全等三角形的判定，解題 的關 鍵 是熟 練 掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考

11、題 型6 .【答案】B【解析】解：延長AD至點E,使得DE=AD ,.在BBD和屆DE中,(ADDE BD -CD .ZABD03DE SAS),.AB=CE,AD=DEvzACE 中，AC-AB <AE<AC+AB , 2<AE<10, .1<AD<5.故選：B.延長 AD 至點 E,使得DE=AD, WffiBBDWDE,可得AB=CE , AD=DE , 在BCE中，根據三角形三邊關系即可求得AE的取值范圍，即可解題.本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證用BD 03DE是解題的關鍵.7 .【答案】-a-a【解析】解：

12、原式=|a|=-a，故答案為：-U ,根據二次根式的性 質即可求出答案.本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是正確理解二次根式的性 質，本題屬 于基礎題型.8 .【答案】-3b【解析】第7頁，共18頁解：根據數軸可知b<a<0,g|b|>|a|,所以a-2b>0,a+b<0,.V'rtA L岫= /(n - 2b尸-a+b)=a-2bab=-3b.故答案為：-3b.根據數軸上點的坐標特點，判斷出可知b<a<0,g|b|>|a|,所以a-2b>0, a+b<0,再把二次根式化簡即可.本題主要考查了絕對值的意義和根據二次根式的意 義

13、化簡.二次根式規律總結：當a10時，jj=a；當2<0時，ud =-a.解題關鍵是先判斷所求的代數式的正 負性.9 .【答案】x=+3 xi=0, x2=-34 【解析】解:x2=*,而，x2=13,x=】出；4x2+3x=0,x 4x+3)=0,x=0 或 4x+3=0,以 x1=0, x2=-故答案是：x= +v1J ；x1=0,x2=-'：.利用直接開平方法解方程；利用因式分解法解方程.考查了因式分解法和直接開平方法解一元二次方程.因式分解法：先把方程 的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的 積的形式，那么這 兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次

14、方程的解，這樣也就 把原方程進行了降次，把解一元二次方程 轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).10 .【答案】2x2+ (10-63) x-303=0【解析】解：根據題意知，滿足這兩個條件的一元二次方程 為2 X-3v5i ) x+5)=0,整理，得：2x2+ 10-6dJ)x-30典=0,故答案為：2x2+ 10-6/彳)x-30Y<i =0.根據一元二次方程的根與系數的關系及一元二次方程的一般式求解可得.本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程的常 見的幾 種形式.11 .【答案】a>-2且awl【解析】解：關于x的一元二次方程(a+1)x2+2x=1

15、,即a+1)x2+2x-1=0有兩個不相等 的實數根，_2A2 -4 Xa+1) X -1)=4a+8>0,解得：a> -2,又 a+lwq.a月,則 a>-2 且 a*1,故答案為：a>-2且a*1 .根據一元二次方程的定 義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式 組，解之即可得出結論.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 a*。的根的判別式A=b2-4ac：當>0, 方程有兩個不相等的 實數根；當A=0,方程有兩個相等的實數根；當4<0,方 程沒有實數根，也考查了一元二次方程的定 義.12 .【答案】x+2+6x+2-6【解析】解：原式=x2

16、+4x+4-6=x+2)2-石)2=x+2) +1x+2)-M=x+2+、不x+2-新,故答案為:x+2+亦x+2-赤.根據完全平方公式、平方差公式，可分解因式.本題考查了因式分解，先加4湊成完全平方公式，再利用平方差公式.13 .【答案】21【解析】解：設參加會議有x人，依題意得，:x x-1 )=210,整理，得 x2-x-420=0解得 x1=21 ,x2=-20,(舍去)則參加這次會議的有21人.故答案為:21.可設參加會議有x人，每個人都與其他(x-1)人握手，共握手次數為:x x-1), 根據一共握了 210次手列出方程求解.此題考查了一元二次方程的 應用，計算握手次數時，每兩個人

17、之間產生一次 握手現象，故共握手次數為;x x-1) .14 .【答案】12或16【解析】解：，b、c是關于x的方程x2-8x+m=0兩個根，. b+c=8, bc=m.當 a=6為腰長時，b=6, c=2,止U寸 m=12 (或c=6, b=2, m=12),.6,6, 2可組成等腰三角形,m=12符合題意；當a=6為底長時，b+c=8, b=c, . b=c=4,. m=16,.6,4, 4可組成等腰三角形，m=16符合題意.故答案為：12或16.根據根與系數的關系可得出b+c=8、bc=m,分a=6為腰長或a=6為底長兩種情 況考慮：當a=6為腰長時，可得出b、c的長度，進而可得出m的值

18、，利用三角 形的三邊關系驗證后可得出m=12符合題意；當a=6為底長時，根據等腰三角 形的性質可得出b、c的長度，進而可得出m的值，利用三角形的三邊關系驗 證后可得出m=16符合題意.止頸得解.本題考查了根與系數的關系、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分 a=4為腰長或a=4為底長兩種情況求出m值是解題的關鍵.15 .【答案】ZBCD【解析】解：.在 RtAABC 中，/A=90° -/B,又.在 RtABCD 中，/BCD=90 -ZB, jA= ZBCD.故答案為：ZBCD.根據直角三角形中兩 銳角的關系解答即可.主要考查了三角形的內角和是180度.求角的度數常常要用到 三

19、角形的內角 和是180。這一隱含的條件.本題還用到了同角的余角相等.16 .【答案】59【解析】解：.AB=AC、”=62° ,.二： Q80-ZA)=56。.(DD-CE在ABDF和4CED中， 貝心，I BF CD.ZBDF03ED SAS), . .£DE=ZBFD.v BDF+ ZBFD+ /B=180 °, ZBDF+ /EDF+/CDE=180°, EDF=/B=59 °.故答案為：59.根據等腰三角形的性 質可得出/B=/C及/B的度數，結合BD=CE、BF=CD, 即可證出9口503£口 SAS),由全等三角形的，性質

20、可得出/CDE=/BFD, 再根據三角形內角和定理及平角等于 180°,即可得出/EDF=/B,止頸得解. 本題考查了全等三角形的判定與性 質、等腰三角形的性質以及三角形內角和 定理，根據全等三角形的性 質找出/CDE=/BFD是解題的關鍵.17 .【答案】60。 【解析】解：.AB=AC ,II1zB=ZC=2 180-ZBAC)=2 Q80-20 - ZDAE) =80 - ： /DAE ,.AD=DE , ； ©AE= /AED ,. jAED=/EDC+/C,.©AE=10 +80，/DAE ,DAE=60故答案為:60°.先根據三角形外角性 質

21、，用/DAE表示出/C,再根據AD=DE列出等式即可 求出ZDAE的度數.本題考查了等腰三角形的性 質以及三角形的外角的性 質，用同一個未知數表示各角，進一步根據三角形的內角和定理列方程求解.18 .【答案】42【解析】解：一/ABC繞著點A旋轉，使點B恰好落在BC邊上，得zAB'C,£AC'=BAB'=32 ； AB=AB', .AB=AB'zB=ZAB/ B= 180 -32 )=74。，.AC' /BC, E' AC'ZAB' B=74,°.BAC=/B' ACCAC' =7432

22、 =42°.故答案為42.先利用旋轉的性質得到/CAC=/BAB'=32° , AB=AB ,再根據等腰三角形性質和三角形內角和定理計算出/B=74° ,接著利用平行線的性質得到/B' AC'ZAB' B=74,° 然后計算/B' ACCAC'即可.本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；痂轉前、后的圖形全等.19 .【答案】 解：原式=64 + 34 X362 -62-6-3 = 64 + 968 -362 -3=-68 -3.【解析】先化簡各二次根式，

23、并分母有理化，再合并同類二次根式即可得.本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算 順序和運算法則.第11頁，共18頁20 .【答案】 解：3x-34+3v13+2x.3x-2xv 33 + 32-3,(63-12) xv -3, .x>-33 + 12.【解析】根據解不等式的方法和步驟 解不等式即可此 題 考 查 了二次根式的應 用整式的混合運算，解一元一次方程，熟練 掌握運算法 則 是解本 題 的關 鍵 21 .【答案】 解：(1) 2x (2x-5) =- (x-1) ( 2x-5), .2x (2x-5) + (x-1) ( 2x-5) =0,則(2x-5

24、)(3x-1 ) =0，2x-5=0 或 3x-1=0,解得：x1=52， x2=13；( 2)方程整理，得：2x2-3x-4=0，. a=2, b=-3, c=-4,.占9-4 2x(-4)=41 >0,則 x= 3± 414，即 x1=3+414 ， x2=3-414 ；(3) -.2x2+8x-7=0, 2x2+8x=7,. x2+4x=72 , 22則 x +4x+4= 72 +4，即(x+2) =152，. x+2=垃2 ,則 x1=-2+ 302， x2=-2-302 【解析】( 1)利用因式分解法求解可得；( 2)先整理成一般式，再利用公式法求解可得；( 3)根據

25、配方法的計 算步 驟計 算可得此 題 考 查 了一元二次方程的解法此題難 度不大，解題 的關 鍵 是 選擇 適當的解 題 方法22.【答案】解：令3a2-5ab-b2=0，解得： a=- 5± 25+126 b=- 5± 376b， 3a2-5ab-b2=3 (a+5-376 b) ( a-5+376 b)【解析】令多 項 式等于 0求出方程的解，即可確定出因式分解的結 果此題考查了實數范圍中分解因式，求出多項式等于0時方程的解是解本 題的 關鍵.23 .【答案】證明：如圖，過點 D作DE小B,.AD=BD, DE必B, .AE=12AB, 又.AC=12AB, AC=AE

26、 ,且 AD =AD, /CAD = ZDAE , .ZACDAAED (SAS), .zC=ZAED=90°,. DC _LAC 【解析】過點D作DE SB ,根據等腰三角形的性 質可得AE=BE= A AB ,可得AC=AE ,根據 “SAS可證 AACDWMED ,可得 /C=/AED=90 ,即 DC SC.本題考查了全等的判定和性 質，等腰三角形的性質，添加輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.24 .【答案】 解：由題意得：1-2kwo即k為2, k+1 >0,即 k >1=b2-4ac= (-2k+1 ) 2-4 x(1-2k) / (-1) =8-4k>

27、0, . kv 2綜合所述，得-1俅<2且kwl2, 【解析】一元二次方程有兩個不相等的 實數根，則=b2-4ac>0,結合一元二次方程的定義，求出k的取值范圍.1、一元二次方程根的情況與判 別式的關系：!)>0?方程有兩個不相等的 實數根；2)A=0?方程有兩個相等的 實數根；3)A< 0?方程沒有實數根2、切記不要忽略一元二次方程二次 項系數不為零這一隱含條件.25 .【答案】解：（1）設每件商品提高 x元，則每件利潤為（10+x-8） = （x+2）元，每天銷售量為（200-20X）件，依題意，得：（x+2）（200-20x） =700整理得：x2-8x+15=0

28、解得：x1=3， x2=5.把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到 700元；若設每件商品降價x 元，則（2-x）（200+20x） =700整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3， x2=-5，.把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到 700元.（ 2）設利潤為y：則 y=（ x-8） 200-20（ x-10） =-20x2+560x-3200=-20（ x-14） 2+720，則當售價定為14 元時，獲得最大利潤；最大利潤為720 元答： 把售價定為每件13 元或 15 元能使每天利潤達到700 元， 將售價定位每件14 元時，能使每天可獲的利潤最大，最大利潤是720

29、 元【解析】（ 1）如果設 每件商品提高x 元，可先用x 表示出 單 件的利 潤 以及每天的銷 售量，然后根據總利潤=單價利潤送肖售量列出關于X的方程，進而求出未知數的值.（ 2）首先設應 將售價提 為 x 元 時 ，才能使得所賺 的利 潤 最大 為 y 元，根據題 意可得： y=（ x-8） 200-20（ x-10） ，然后化簡 配方，即可得y=-20（ x-14） 2+720，即可求得答案此 題 考 查 的是二次函數在實際 生活中的 應 用此 題難 度不大，解題 的關 鍵 是理解 題 意，找到等量關系，求得二次函數解析式26 .【答案】解： “周長及兩個內角對應相等的兩個三角形全等”是真

30、命題，理由如下：.這兩個三角形兩個角對應相等，.這兩個三角形是相似三角形，根據相似三角形對應邊成正比例，對應邊的比等于周長的比，.周長相等，.對應邊相等，.這兩個三角形全等.【解析】根據相似三角形的判定先得出這 兩個三角形相似，再根據相似三角形的性質得出 這 兩個三角形以對應邊 相等，從而得出這 兩個三角形全等此題考查了命題與定理，用到的知識點是全等三角形的判定，關鍵是先證出 這兩個三角形相似.27 .【答案】CE±BD CE=BD 【解析】解：10CE與BD位置關系是CE1BD,數量關系是CE=BD .理由：女典a,V zBAD=90 -ZDAC , ZCAE=90 -ZDAC , . BAD= /CAE .又 BA=CA ,AD=AE , .-.zABDACE SAS)ACE= /B=45。且 CE=BD . .YCB=/B=45°, .zECB=45°+45 °=90 ；即 CE1BD.故答案為