1、美博教育任意角與弧度制知識梳理: 一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線OA由原來的位置，繞著它的端點 O按一定的方向旋轉到另一位置OB就形成了角口，記作：角a或2口 可以簡記成a o2、角的分類：由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。可以將角分為正角、零角和負角。正角：按照逆時針方向轉定的角。零角：沒有發生任何旋轉的角。負角：按照順時針方向旋轉的角。3、 “象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角， 角的頂點合于坐標 原點，角的始邊合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限， 稱為軸

2、線角。4、常用的角的集合表示方法1、終邊相同的角：(1)終邊相同的角都可以表示成一個 07到360?的角與k(kw Z)個周角的和。(2)所有與 隱邊相同的角連同？在內可以構成一個集合即：任何一個與角 終邊相同的角，都可以表示成角：與整數個周角的和 注意：1、k2、a是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角 有無數個，它們相差360°的整數倍。4、一般的，終邊相同的角的表達形式不唯例1、(1)若a角的終邊與8L角的終邊相同，則在10,2/上終邊與g的角終邊相 同的角為。若9角的終邊與8冗/5的終邊相同則有：8=2kTt+8兀/5 (k為整數)所以有：

3、9 /4=(2k 兀 +8兀 /5)/4=k 兀 /2+2 兀 /5當：0& k 兀 /2+2 tt/5 <2 幾有：k=0時，有2冗/5 與8/4角的終邊相同的角k=1時，有9冗/10 與8/4角的終邊相同的角(2)若口和P是終邊相同的角。那么a-P在例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角:(1) -210(2) -1484 37'.例3、求9,使日與-900二角的終邊相同，且 睚 L180 ：1260二】.2、終邊在坐標軸上的點：終邊在x軸上的角的集合：/F=kx180：kwz終邊在y軸上的角的集合： 如P =kx180 ：'+

4、90：,kwz終邊在坐標軸上的角的集合：匚|B=k 90 ,k Z>3、終邊共線且反向的角：終邊在y=x軸上的角的集合：0|P=kM180'=+45ikWz)終邊在y=-x軸上的角的集合：*| P =kx180245kwz4、終邊互相對稱的角：若角口與角P的終邊關于X軸對稱，則角口與角P的關系：0(=360%-P若角a與角P的終邊關于y軸對稱，則角口與角P的關系：a =360二k+180：P若角a與角P的終邊在一條直線上，則角口與角P的關系：a=180°k+P角ot與角P的終邊互相垂直，則角口與角P的關系：a =360'k+P±90二例1、若口 =k

5、'360、日，P = m 360 =-9(k,me Z)則角口與角P的中變得位置關 系是(A.重合 B.關于原點對稱 C.關于x軸對稱 D.有關于y軸對稱/八 19(1) 一二(2) 315例2、將下列各角化成0到2n的角加上2kn（kw Z）的形式3例 3、設集合 A = x|k，360”+60% x < k，3600 + 300： k w Z),B = & | k 360 <210 '<x <k 360 ：k w Z),求 AB, AU B.二、弧度與弧度制1、弧度與弧度制：弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義：長度等于

6、 的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。如圖：?AOB=1radf, ?AOC=2rad / 2r|d<=2?rad1rAr A汪忠：。1、正角的弧度數是釀度數卜蹩勺弧度數是02、角曲勺弧度數的絕對值 口 =1 （I為弧長，r為半徑）r3、用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同，但數量相同（都是 0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制與弧度制的換算弧度定義：對應弧長等于半徑所對應的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關系：= 360 ：= rad 180：= rad，一冗 . .1 .=rad 0.01745rad180注

7、意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零 例1、把67 =30'化成弧度 例2、把3nrad化成度5例3、將下列各角從弧度化成角度3(1) rad(2) 2.1 rad?(3) -nrad365例4、用弧度制表示：1嚶邊在x軸上的角的集合2 ?終邊在y軸上的角的集合三、弧長公式和扇形面積公式,c 112l =otr;S =_ lR = -ar22例1、已知扇形的周長是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的中心角的弧度數是 L或4-例2、若兩個角的差為1弧度，它們的和為1、求這連個角的大小分別為 0例3、直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長2165°3

8、例4、(1) 一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形 的圓心角是多少弧度是多少度扇形的面積是多少(2) 一扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角口等于多少弧度時，這個扇形的面積最大.例5、(1)已知扇形的周長為10,面積為4,求扇形中心角的弧度數；(2)已知扇形的周長為40,當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大最大面積是多少(七)任意角的三角函數(定義)1 .設坦一個任意角，在？的終邊上任取(異于原點的)一點 P (x,y),則P與 原點的距離 r = Jx2 +|y2 = xx2 + y2 > 02 .比值y叫做？的正弦記作： sina = ?；比值？

9、叫做？的余弦 記作：rrrxcos =二一r比值y叫做？的正切記作：tan" = '比值？叫做？的余切 記作：xx yxcot -=.y比值二叫做中勺正割記作：seca = E ；比值工叫做？的余割 記作：xx yrcsc_i =一 y注意突出幾個問題：角是“任意角”，當？=2kH?(k ?Z)時，？與，?的同名三角函 數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等。實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。三角函數是以“比值”為函數值的函數r>0,而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確 定三角函數在各象限的符號：定義域：4.久是第二象限角，P(X,痣)為其終邊上一點，且 cosa=mx,則sin ot =4.10.4. 已知角a的終邊落在直線y=-3x(x<0)上，則曲X上匣=2.