1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流兩次相遇行程問題的基本解法.精品文檔.兩次相遇行程問題的基本解法例1甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發同時停止，共行了3個全程，說明兩車第二次相遇時甲共行了8×3240（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了一個全程多60

2、千米，所以A、B兩地間的路程就是：24060180（千米）例2甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發同時停止，共行了3個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了：80×324O（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是：（24O6O）÷

3、;2150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關鍵就是抓住兩次相遇共行三個全程，然后再根據題意抓住第一次相遇點與三個全程的關系即可解答出來。尋找最佳的解題方法有些題目，如果從不同的角度去分析，就會得到不同的解題方法，也就是說從多個角度去想就會有多種解法。這樣做可以使思維更開闊，也能從中找到最佳的解題方法。下面的題目就可以用三種方法來解。例 某建筑工地，第一天用6輛汽車運沙子，共運96噸，第二天用同樣的汽車12輛運沙子，第二天比第一天多運多少噸？解法一：先求一輛汽車一天運沙子的噸數，再求12輛汽車一天運沙子的噸數，減去第一天運的噸數，就得到第二天比第一天多運的噸數。6÷6×

4、129696（噸）解法二：先求出12輛是6輛的多少倍，再求12輛汽車每天運的噸數，最后減去6輛汽車每天運的噸數。96×（12÷6）9696（噸）解法三：先求一輛汽車一天運的噸數，再求第二天比第一天多幾輛車，這多的幾輛所運的沙子就是第二天比第一天多運的。96÷6×（126）96（噸）答：第二天比第一天多運48噸。你認為哪種算法最好？我們來看一道題，它可以有五種解法，甚至更多，看完后，請你想一想還有沒有別的解法？例 某飯店買回一桶豆油，連桶稱共有210千克，用去一半后，連桶稱還有120千克，油桶重多少千克？解法一：把120千克擴大2倍，得到一桶豆油的重量和兩

5、只桶重，從中去掉210千克（這是一桶豆油與一只桶的重量和），即得桶重。120×221030（千克）解法二：先求出半桶豆油的重量，再從120千克中去掉這半桶豆油的重量，也可得桶重。120（210120）30（千克）解法三：先求出兩只桶和兩桶油的重量，再求出兩只油桶和一桶油的重量，這樣可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。210（210×2120×2）30（千克）解法四：基本上與解法三相同，也可以說是它的簡便算法，但算理稍有不同。210（210120）×230（千克）解法五：先求出半只桶重，再求出整個油桶的重量。（120210÷2）×230

6、（千克）答：油桶重30千克。我們再來看一道題：李師傅要加工3080個零件，他用4天加工了280個零件。照這樣計算，加工剩下的零件還需要多少天？解法一：先求每天加工多少個零件和還剩下多少個零件，再求需要加工多少天。（3080280）÷（280÷4）40（天）解法二：先求每天加工多少個零件，再求加工這批零件一共需要多少天，最后求還需要加工多少天。3080÷（280÷4）440（天）解法三：先求這批零件的總數是他4天加工零件的多少倍，再求加工這批零件一共需要多少天，最后求還需要加工多少天。4×（3080÷280）440（天）解法四：先求還要

7、加工多少個零件，然后求還加工的零件數是4天加工零件數的多少倍，最后求還需要加工多少天。4×（3080280）÷28 40（天）答：加工剩下的零件還需要40天。一道思考題的三種解法題目是這樣的：選擇、×、÷中的運算符號，把下面各題連成算式，使它們的得數分別等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（1） 2 2 2 2 20（2） 2 2 2 2 21（3） 2 2 2 2 22（4） 2 2 2 2 23（5） 2 2 2 2 24（6） 2 2 2 2 25（7） 2 2 2 2 26（8） 2 2 2 2 27（9） 2 2 2 2 28（10）2

8、 2 2 2 29下面向你介紹三種解這道題的方法，希望你能受到啟發，從而舉一反三，學會解更多的思考題。猜測法，也叫試驗法。它完全是靠邊猜測、邊試驗的方式求解。如（1）題，先試2×2÷2220，后試2÷22220最后試得2÷22÷220，成功了。猜到了一種答案，還可以繼續下去，以尋找第二、第三種答案。逆推法，就是從問題的要求或結果出發，一步一步地進行逆向推理，逐步靠攏已知條件，把已知條件逐個用進去，直至求出問題的答案。如（2）題，因為等號右邊的1比等號左邊的2小，所以只能在等號左邊第一個2前面添上減號或者除號。如添上減號，使原題變成2 2 2 2

9、3。同理又因32，故可在等號左邊第二個2的前面添上加號，使原題變成2 2 21。這時就很容易看出22÷21了。綜合前兩步逆推，就得到22÷2221的一種解法。如繼續作其它逆推，還可得到第二、第三種解法。前面介紹的兩種方法你看懂了嗎？請不要著急，慢慢地消化理解，逐步加以接受。下面請看第三種解法。湊數法，這是一種綜合運用知識的方法，它同樣要結合試驗才能順利進行。如（3）題，可以讓等式左邊的5個2兩兩相減得0，剩下的一個2當然就和等式右邊的2相等了，即222222。從某種意義上說，它和猜測法有相同的地方，那就是都要試驗，但試驗的方法是不同的，你能總結出它們的不同點嗎？怎么樣？這三

10、種解法和你以前用過的方法一樣嗎？你還有更好的方法嗎？如果有，那真是太好了，因為你現在的思路寬了，解題的速度和正確率都會大大提高的。好吧，看看你學習的效果怎樣，是不是真正能舉一反三。請做下面的題。選擇適當的運算符號和括號，使下式成立。（1）2 3 5 7 12 （2）2 3 5 7 14（3）2 3 5 7 16 （4）2 3 5 7 18找出等量關系解決復雜應用題同學們在解答較復雜的應用題時，往往不知從何下手。如果根據條件找出相應的等量關系或能將其中的條件轉化一下，那么問題就會迎刃而解了。題目修一多公路，已修和未修長度的比是1:3，再修300米后，已修和未修長度的比是1:2。這條路長多少米？（

11、九年義務教育六年制小學數學第十二冊思考題）分析與解解法一：這道題的條件是：再修300米后，已修和未修長度的比是1: 2，這里隱藏著一個等量關系，如果抓住這個等量關系，就可列方程解答。設已修的長度為x米，那么未修的長度為3x米。利用雙向思考解決奧數題早晨小明和爸爸、媽媽一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少2O米，比媽媽的2倍多10米。小明和他媽媽誰跑的路程長些？（人教版九年義務教育五年制小學數學第八冊第86頁思考題）此題可以用三種方法來解。解法一：畫線段圖來解。由圖可見，小明比媽媽跑的路程長。解法二：用方程解。設小明跑了100米，爸爸跑的路程就是100×220180（米），再設媽媽跑了

12、x米，列出方程：2x10180 x85（米）即媽媽跑了80米，可見小明比媽媽跑的路程長。解法三：設小明、爸爸、媽媽跑的路程分別為x米、y米、z米，根據題意可以列出下面兩式，再做適當的變形就能得解。即：y2x20y2x20y2x10y2x10（xz）即小明比媽媽跑的路程長。畫圖法解決奧數難題一個山清水秀的村子里有三個好朋友：小明、小剛和小強，他們常在一起合伙打魚。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚。實在太累了，就坐在河邊的柳樹下休息，一會兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強睡得正香，沒有吵醒他們。他把魚分成三份，自己拿一份走了。不一會兒小剛也醒了，要回家。他也把魚分成三份，自己拿一份走

13、了。太陽快落山了，小強才醒來。他想，小明和小剛上哪去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚。第二天，他們又合伙到河邊打魚，才知道昨天分的魚不合理。小明立即把剩下的8條魚給小剛3條，小強5條。你能算出他們原來共打多少條魚嗎？這個問題直接從文字上分析有一定難度，為了幫助我們理解題意，啟發解題思路，可以根據題意，畫出下面的線段圖。由于最后剩的8條是小強分的三份中的兩份，所以小強拿走的魚是8÷2條。那么小剛拿走自己分的一份魚后剩下的魚是8÷2×3條，這占小剛分的三份中的兩份，所以小剛拿走的魚是（8÷2×3）

14、÷2；同樣可得知小明拿走的魚是（8÷2×3）÷2×3÷2條。所以打的魚一共是（8÷2×3）÷2×3÷2×327（條）。當然，我們還可以從小強第一天拿走的魚是8一條和第二天又拿了5條知道，每人平均拿了8÷25條，所以打的魚一共是（8÷25）×327（條）。小明、小剛和小強三個伙伴互相關心，他們每個人無論有什么好事都忘不了另外兩個朋友。一次，小明從山里來了一筐山梨，他把小剛和小強找來，對他們說：“我把這筐梨先分給你們一些，剩下的便是我的。”于是，他把

15、山梨的一半給了小剛，然后又給小剛加了1個。接著，他又把剩下的給了小強一半，也同樣給小強加了1個，最后剩下5個山梨，他自己留下了。你來算算，小明這一筐山梨共有多少個呢？可以按照上次的方法，先畫出下面的圖。然后列出算式：（ 5l）×21×26×21×226（個）答：筐里一共有26個山梨。你知道為什么可以用畫圖的方法來解題嗎？原來，對于復雜的題目，可以根據題意畫一個直觀示意圖來幫助我們弄清題中的數量關系，也就比較容易列出算式、求出結果。逆向思維的巧妙運用逆向思維，是指將人們通常思考問題的思路反過來，用對立的、看上去似乎不可能的辦法解決問題的思維方法。利用這種思

16、維方法，可以巧妙地解決一些我們正常思維所不能解決的問題。比如，我們在解下面的題目時，就可以應用這種思維方法。小遠買1角錢的郵票和2角錢的郵票共100張，一共花了17元錢。他買了1角和2角郵票各多少張？解這一題目，假設買來的100張都是2角郵票，那么總錢數應為：2×100200（角）20（元）。可實際上小遠只花了17元錢，比假設少3元錢，這是因為其中有1角錢的郵票。若有一張1角郵票，總錢數就相差1角。由此可求出1角郵票張數為：3元30角，30÷130（張）。2角郵票張數為：1003070（張）。請你用這種方法算出下面的題目：三年級的46名同學去劃船，準備了可乘6人的船和可乘4

17、人的船共10只，如果所有的學生恰好分配在這10只船上而沒有剩余，那么大船和小船各幾只？利用周密的推理解決難題解答奧數習題，除了演算之外，有些題需要進行周密的推理。在推理過程中，我們要善于挖掘題中所隱含的條件，把它作為推理的依據，有次序地進行，使前面得出的結論，作為后面推理的依據，直到最終解決問題。有這樣的一道題：甲、乙、丙三人進行一場田徑比賽，比賽項目有：100米、4OO米、800米、跳高、跳遠五項。已知每項第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分；乙800米賽跑得第一名。比賽結束后，每人的總分是：甲22分，乙、丙各得9分。想想，這三人在五項比賽中各得到什么名次？由題中條件可知：乙800米賽跑得第一名，乙得5分；而甲總分是22，只有當他取得五項中的四項第一名、另一項為第二名時，才會得22分，很顯然，甲只能是800米得第二名，其余四項均為第一名；由于參加比賽的只有三人，每人每項至少能得第三名，拿1分；乙只有除8OO米外四項都得第三名，才會獲得9分（5l111）；那么剩下的名次皆為丙的，即丙除800