1、統(tǒng)計(jì)學(xué)之參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布抽樣分布簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)不放回不放回放放 回回放回放回不放不放 回回獨(dú)立性和同一性獨(dú)立性和同一性同一性同一性當(dāng)當(dāng)n/N5%時(shí)，有限時(shí)，有限總體不放回抽樣等總體不放回抽樣等同于放回抽樣同于放回抽樣P-121統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。樣本均值樣本均值樣本成數(shù)樣本成數(shù)樣本方差樣本方差如：如：nXXinnPi22)(11XXnSi抽樣分布：抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的概率分布。概率分布。性性 質(zhì)質(zhì)數(shù)字特征數(shù)字特征0P（Xi

2、） 1P（Xi）=1均值均值E（X） 方差方差Ex-E(x)2樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）抽樣抽樣 均值均值均值均值=Xi/NnxXi樣本均值是樣本的函數(shù)，樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本均它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。值的抽樣分布。設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。總體的均值、方差及分布如下5 . 21NXNii25. 1)(122NXNii現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)

3、單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)

4、期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/nnMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 . 2160 . 45 . 10 . 11Mxniix抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差（1）從無(wú)限）從無(wú)限總體抽總體抽 樣和樣和有限總體放有限總體放回抽樣回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回抽總體不放回抽樣樣xxE )(xxE )(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推斷的抽樣誤差和,12NnNnnxx抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差 = 50 =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣

5、分布n =165x50 x5 . 2x當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布N (,2 )時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為為n的樣本的均值的樣本的均值 X也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布， X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望為為，方差為，方差為2/n。即。即 XN(,2/n)x當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 xn 中心極限定理：設(shè)從均值為中心極限定理：設(shè)從均值為 ，方差為，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽的一個(gè)任意總體中抽取容量為取容量為n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖荆?dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為似服從均值為、方差為、方

6、差為2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體 x 關(guān)于均值的抽樣分布有如下的一些結(jié)論關(guān)于均值的抽樣分布有如下的一些結(jié)論:1.對(duì)于多數(shù)總體分布來(lái)說(shuō)，不論其形態(tài)如何，如果樣對(duì)于多數(shù)總體分布來(lái)說(shuō)，不論其形態(tài)如何，如果樣本觀察值本觀察值超過(guò)超過(guò)30個(gè)個(gè)，那么均值的抽樣分布將，那么均值的抽樣分布將近似于近似于正態(tài)分布正態(tài)分布。2.2.如果總體是正態(tài)分布的，則不管樣本大小如何，均如果總體是正態(tài)分布的，則不管樣本大小如何，均值的抽樣分布一定是值的抽樣分布一定是正態(tài)分布。正態(tài)分布。兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布抽樣抽樣抽樣抽樣?21Axx21估計(jì)估計(jì)),(2111NX ),(2222

7、NX ),()(2221212121nnNxx則（1）如：兩個(gè)正態(tài)總體）如：兩個(gè)正態(tài)總體（2如果兩個(gè)總體都是非正如果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總體，只要態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：根據(jù)中心極限定理，可知：),()(2221212121nnNxx)1()1(,()(2222221111212121NnNnNnNnNxx)1()1(,()(2222221111212121NnNnNnNnNxx樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱成數(shù)的分布）樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱成數(shù)的分布）抽樣抽樣 成數(shù)成數(shù)成數(shù)成數(shù)P=Ni/N 所有可能的樣本的成數(shù)（所有可能的樣本的成數(shù)（ ）所

8、形成的分布，稱為）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。樣本成數(shù)的抽樣分布。nnPi/nPPP,21抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差（1）從無(wú)限）從無(wú)限總體抽總體抽 樣和樣和有限總體放有限總體放回抽樣回抽樣（2）從有限總）從有限總體不放回抽樣體不放回抽樣PnnEPEi)/()(PnnEPEi)/()(nPqP/2)1(2NnNnPqPnPqP)1(NnNnPqP根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正的分布就近似正態(tài)分布。（態(tài)分布。（np和和nq大于大于5時(shí)）時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差P兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分

9、布兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣抽樣抽樣抽樣估計(jì)估計(jì) 當(dāng)當(dāng)n1、n2都足夠大時(shí)，樣本成數(shù)都足夠大時(shí)，樣本成數(shù) 都近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本成都近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本成數(shù)之差（數(shù)之差（ ）也近似服從正態(tài)分）也近似服從正態(tài)分布。布。APP21P1-P2=？),()() 1 (2221112121nqPnqPPPNPP)1()1(,)() 2 (2222211111121212NnNnqPNnNnqPPPNPP21,PP21PP 一個(gè)樣本方差的抽樣分布一個(gè)樣本方差的抽樣分布抽樣抽樣從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布),(2NXn,S2則則 ) 1

10、(/) 1(222nSn當(dāng)當(dāng) 分布趨近于正態(tài)分布2,30n兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布抽樣抽樣從兩個(gè)正態(tài)總體中分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個(gè)樣本方從兩個(gè)正態(tài)總體中分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布。差之比的抽樣分布。),(2111NXn1,S12則則 抽樣抽樣),(2222NXn2,S22) 1)(1(/2122222121nnFSSF參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望等于總體參等于總體參數(shù)，即數(shù)，即E該估計(jì)量稱為無(wú)該估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)。偏估計(jì)。無(wú)偏性無(wú)偏性有效性有效性當(dāng)當(dāng) 為為

11、 的無(wú)偏的無(wú)偏估計(jì)時(shí)，估計(jì)時(shí)， 方差方差 越小，無(wú)偏估計(jì)越小，無(wú)偏估計(jì)越有效。越有效。2)(E一致性一致性對(duì)于無(wú)限總體，對(duì)于無(wú)限總體，如果對(duì)任意如果對(duì)任意00)|(|nnPLim則稱則稱的一致估計(jì)。的一致估計(jì)。是是充分性充分性一個(gè)估計(jì)一個(gè)估計(jì)量如能完量如能完全地包含全地包含未知參數(shù)未知參數(shù)信息，即信息，即為充分量為充分量估計(jì)量估計(jì)量點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)常用的求點(diǎn)估計(jì)量的方法常用的求點(diǎn)估計(jì)量的方法 1.1.數(shù)字特征法數(shù)字特征法: : 當(dāng)樣本容量增大時(shí)當(dāng)樣本容量增大時(shí) ,用樣本的數(shù)字特征去估用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征。計(jì)總體的數(shù)字特征。 XXniin1221211SnXXiin例如，我們可以用樣

12、本平均數(shù)例如，我們可以用樣本平均數(shù)(或成數(shù)或成數(shù))和樣本方差來(lái)估計(jì)總和樣本方差來(lái)估計(jì)總體的均值體的均值(或比率或比率)和方差。和方差。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)準(zhǔn)則隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間置信度置信度精確度精確度隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間1)(ULP),(UL包含包含（即可靠程度）（即可靠程度）越大越好。越大越好。的概率的概率),(UL的平均長(zhǎng)度的平均長(zhǎng)度（誤差范圍（誤差范圍）越小越好）越小越好),(LUE一般形式一般形式)()(或或總體參數(shù)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值誤差范圍誤差范圍 ：一定倍數(shù)的抽樣誤差：一定倍數(shù)的抽樣誤差nZx2例如：例如：抽樣誤差

13、抽樣誤差 n/一定時(shí)，一定時(shí)，2Z越大，越大，x概率（可靠性）大；概率（可靠性）大；隨之增大，隨之增大，精確度就差。精確度就差。參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間正態(tài)總體，正態(tài)總體，2已知已知正態(tài)總體，正態(tài)總體，2未知未知非正態(tài)總體，非正態(tài)總體，n30有限總體，有限總體，n30（不放回抽樣）（不放回抽樣）總體均值總體均值 （）nZX/2nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知時(shí)，用未知時(shí)，用S未知時(shí)，用未知時(shí)，用S222121221)(nnZXX)(21XX 21)2(21121nnStpnn222121221)(nnZXX兩個(gè)正態(tài)總體兩

14、個(gè)正態(tài)總體2221,已知已知兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體2221,未知但相等未知但相等兩個(gè)非正態(tài)總體兩個(gè)非正態(tài)總體,n1，n230兩個(gè)總體兩個(gè)總體均值之差均值之差1-2待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間無(wú)限總體，無(wú)限總體，np和和nq都大于都大于5總體成數(shù)總體成數(shù) （p）無(wú)限總體，無(wú)限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25兩個(gè)總體兩個(gè)總體成數(shù)之差成數(shù)之差（P1-P2）有限總體，有限總體，np和和nq都大于都大于5nqPZP212NnNnqpZP222111221)(nqPnqPZPP有限總體，有限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q2511)(2

15、22222111111221NnNnqPNnNnqPZPP待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間正態(tài)總體正態(tài)總體總體方差總體方差 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體方兩個(gè)總體方差之比差之比)(22212222) 1(,) 1(SnSn2221/21222122221/,/FSSFSS樣本數(shù)的確定樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件樣本數(shù)的確定樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，正態(tài)總體，2已知已知總體均總體均值（值（） 例：誤差范圍例：誤差范圍簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣2222xZn有限總體，不放回抽樣，有限總體，不放回抽樣，2已知已知2222222ZNNZnx222pPqZnPqZN

16、PqNZnp22222總體成數(shù)總體成數(shù) （P）服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣有限總體，不放回抽樣Pxx2pp2 基本思想基本思想 檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟 常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 方差分析方差分析 基本思想基本思想小概率原理：小概率原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是如果對(duì)總體的某種假設(shè)是的，那么不利于或不的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，這一假這一假設(shè)。設(shè)。總總 體體（某種假設(shè)）（某種假設(shè)）抽

17、樣抽樣樣樣 本本（觀察結(jié)果）（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)檢驗(yàn)（接受）（接受）（拒絕）（拒絕）小概率事件小概率事件未未 發(fā)發(fā) 生生小概率事件小概率事件發(fā)發(fā) 生生假設(shè)的形式：假設(shè)的形式： H0原假設(shè)，原假設(shè)， H1備擇假設(shè)備擇假設(shè) 雙尾檢驗(yàn)：雙尾檢驗(yàn)：H0：=0 ， H1：0單尾檢驗(yàn)：?jiǎn)挝矙z驗(yàn)： H0： = 0 ， H1：0 H0： = 0 ， H1：0 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（H0）進(jìn)行檢驗(yàn)，不拒絕）進(jìn)行檢驗(yàn)，不拒絕H0，就否定，就否定H1；拒絕；拒絕H0，就接受，就接受H1。 檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)檢驗(yàn)

18、過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)了臨界點(diǎn)，拒絕了臨界點(diǎn)，拒絕H0；反之，差異不顯著，不拒絕；反之，差異不顯著，不拒絕H0差差 異異|0X|0X兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤不拒絕或拒絕不拒絕或拒絕H0，都可能犯錯(cuò)誤，都可能犯錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤，棄真錯(cuò)誤， 發(fā)生發(fā)生 的概率為的概率為 II類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤，發(fā)生取偽錯(cuò)誤，發(fā)生 的概率為的概率為檢驗(yàn)決策檢驗(yàn)決策 H0為真為真 H0非真非真拒絕拒絕H0 犯犯I類錯(cuò)誤（類錯(cuò)誤（） 正確正確接受接受H0 正確正確 犯犯II類錯(cuò)誤（類錯(cuò)誤（） 怎樣確定怎樣確定c?大大就小，就小，小小就大就大 顯著性水平，取值：顯著性水平，取值：0.1,

19、 0.05, 0.001, 等。如果犯等。如果犯I類錯(cuò)誤損失類錯(cuò)誤損失更大，為減少損失，更大，為減少損失，值取小；如果犯值取小；如果犯II類錯(cuò)誤損失更，類錯(cuò)誤損失更，值取大。值取大。 確定確定，就確定了臨界點(diǎn)，就確定了臨界點(diǎn)c。),(2nNXX) 1 , 0 (NnXZ|2Z2Z2Z0 當(dāng)檢驗(yàn)判斷為不拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)判斷為不拒絕原假設(shè)H0時(shí)，就有可能犯取偽的錯(cuò)誤即時(shí)，就有可能犯取偽的錯(cuò)誤即II類錯(cuò)類錯(cuò)誤。誤。確定犯第確定犯第類錯(cuò)誤的概率類錯(cuò)誤的概率比較困難比較困難 ，具體計(jì)算可根據(jù)書上的例，具體計(jì)算可根據(jù)書上的例子。子。統(tǒng)計(jì)上把統(tǒng)計(jì)上把 稱為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的勢(shì)，它是原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的應(yīng)該被拒絕稱為

20、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的勢(shì)，它是原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的應(yīng)該被拒絕的概率。的概率。 II類錯(cuò)誤的概率類錯(cuò)誤的概率的計(jì)算的計(jì)算1 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟根據(jù)具體問(wèn)題的要求，根據(jù)具體問(wèn)題的要求，建立總體假設(shè)建立總體假設(shè)H0，H112選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量確定確定H0為真時(shí)的抽樣分布為真時(shí)的抽樣分布3給定顯著性水平給定顯著性水平，當(dāng)原假設(shè)，當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，求出臨界值。為真時(shí)，求出臨界值。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值與臨界值比較與臨界值比較4 幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：022z(2) H0： = 0 H1：0(3) H0： =

21、 0 H1：0z0z0nxZ0正態(tài)總正態(tài)總體體2已已知知ZZ2Z2Z條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：022t(2) H0： = 0 H1：0(3) H0： = 0 H1：0t0t0nsxt02t2t0正態(tài)總正態(tài)總體體2未未知知(n30)tt條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：=0 H1：022z(2) H0： = 0 H1：0(3) H0： = 0 H1：0z0z02Z2Z0nxZ0nSxZ0非正態(tài)非正態(tài)總體總體n302已知或已知或未知未知ZZ條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0： 1=2 H1:

22、 1 2 22z(2) H0：1 = 2 H1: 1 2 (3) H0： 1 = 2 H1：1 2 z0z02Z2Z022212121nnxxZ兩個(gè)正兩個(gè)正態(tài)總體態(tài)總體2122,已知已知ZZ條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0: 1 = 2 H1: 1 2 22t(2) H0: 1 = 2 H1: 1 2 (3) H0： 1 = 2 H1： 1 2 t0t02t2t0兩個(gè)正態(tài)兩個(gè)正態(tài)總體總體2122,未知，未知，但相等但相等2) 1() 1(21222211nnSnSnSptt212111nnSxxtp條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：1

23、 = 2 H1：1 2 22(2) H0：1 = 2 H1：1 2 (3) H0：1 = 2 H1：1 2 0z02Z2Z0兩個(gè)非兩個(gè)非正態(tài)體正態(tài)體n130 n2302122,已知或已知或未知未知22212121nnxxZ22212121nSnSxxZzzZZ條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：P=P0 H1：PP022z(2) H0：P = P0 H1：PP0(3) H0：P = P0 H1：PP0z0z02Z2Z0np5nq5nqpppZ000ZZ條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：P1=P2 H1：P1 P2 22z(2) H0：

24、P1 P2 H1：P1 P2(3) H0：P1 P2 H1：P1 P2z0z02Z2Z0n1p15n1q15n2p25n2q252122112121nnpnpnpnqpnqpppZZZ條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1總體服總體服從正態(tài)從正態(tài)分布分布222) 1(Sn2020:H2021:H22) 1(22) 1(21nn2020:H2021:H2020:H2021:H222) 1( n2) 1(1n條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1總體服總體服從正態(tài)從正態(tài)分布分布22210:H22211:H22210:H22211:H22210:H22211:H2222222

25、1/SSF ) 1, 1(2) 1, 1(212121nnnnFF)1, 1(21 nnF) 1, 1(121nnFFFF 方差分析方差分析一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出同一原材料同一原材料加工產(chǎn)品質(zhì)加工產(chǎn)品質(zhì)量量產(chǎn)地產(chǎn)地各組產(chǎn)品的各組產(chǎn)品的質(zhì)量是否有質(zhì)量是否有顯著差異？顯著差異？隨機(jī)隨機(jī) 原則原則一個(gè)班級(jí)一個(gè)班級(jí) 的學(xué)生，的學(xué)生，某門課程某門課程的成績(jī)的成績(jī) 地域地域 分組分組各組學(xué)生的成績(jī)各組學(xué)生的成績(jī)是否有顯著差異是否有顯著差異？差異差異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)隨機(jī) 原則原則加以比較加以比較若存在顯著性差異，則說(shuō)明該因素的影響是顯著的若存在顯著性差異，則說(shuō)明該因素的影響是顯著的

26、二、假定條件二、假定條件各組水平都服從正態(tài)分布，均值和方差未知，但方各組水平都服從正態(tài)分布，均值和方差未知，但方差相同差相同),(2iiNX（i=1,2,3, ,k)三、單因素方差分析三、單因素方差分析H0：各水平的均值相等：各水平的均值相等 H1：各水平均值不全相等各水平均值不全相等總離差平方和總離差平方和=組間離差平方和組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 離差平方和：離差平方和：SST= SSB + SSE自由度：自由度： n-1 = k-1 + n-k方差：方差： MST=MSB + MSE檢驗(yàn)量檢驗(yàn)量=系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差/隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差即：即： F=MSB/MSE), 1(k

27、nkF檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則學(xué)員成績(jī)表1234職員家庭6.27.89.18.9工人家庭5.45.86.97.5農(nóng)民家庭5.16.35.97.5方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組計(jì)數(shù)求和平均方差職員家庭4328 1.766667工人家庭425.66.40.94農(nóng)民家庭424.86.21方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間7.7866672 3.893333 3.151079 0.091771 4.256492組內(nèi)11.129 1.235556總計(jì)18.9066711因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篎=3.15 (0.05)所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同的家庭背景對(duì)學(xué)員成績(jī)沒(méi)有所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同

28、的家庭背景對(duì)學(xué)員成績(jī)沒(méi)有顯著影響。顯著影響。 四、不考慮交互作用的兩因素方差分析四、不考慮交互作用的兩因素方差分析H0 (A):因素因素A的的k個(gè)水平的均值相等個(gè)水平的均值相等 H1：不全相等不全相等總離差平方和總離差平方和=組間離差平方和組間離差平方和 +組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 離差平方和：離差平方和：SST= SS(A)+SS(B)+ SSE自由度：自由度： kh-1 = k-1 +h-1 + (k-1)(h-1)方差：方差： MST=MS(A)+MS(B) +MSE檢驗(yàn)量檢驗(yàn)量=系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差/隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差即：即： F(A)=MS(A)/MSE F(B)=MS(B)/MSE

29、H0(B): 因素因素B的的h個(gè)水平的均值相等個(gè)水平的均值相等 H1：不全相等不全相等)1)(1( , 1(hkkF檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則)1)(1( , 1(hkhFB1B2B3B4A115171518A219151815A316191817方差分析：無(wú)重復(fù)雙因素分析SUMMARY計(jì)數(shù)求和平均方差A(yù)146516.252.25A246716.754.25A347017.5 1.666667B1350 16.66667 4.333333B2351174B3351173B4350 16.66667 2.333333 方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit行3.1666672 1.583333 0.3931030.69115 5.143249列0.3333333 0.111111 0.0275860.99317 4.757055誤差24.166676 4.027778總計(jì)27.6666711因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篎(A)=0.3935.14 F(B)=0.028 (0.05) P(B)（0.99) (0.05)所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同的機(jī)器設(shè)備和不同的工藝方法所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同的機(jī)器設(shè)備和不同的工藝方法對(duì)生產(chǎn)量都沒(méi)有顯著影響。對(duì)生產(chǎn)量都沒(méi)有顯著影響。 五、考慮交互作用的兩因素方差分析