1、秘密解密時間：20XX年6月14日上午9:00姓名:準考證號:成都市二0一五年高中階段教育學校統一招生考試（含成都市初三畢業會考）數學A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）(C) -3(D) 31 .-3的倒數是(A)J【解析】：根據倒數的定義，很容易得到-3的倒數是j選A。2 .如圖所示的三棱柱的主視圖是(D)(A)【解析】：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中。從正面看易得三棱柱的一

2、條棱位于三棱柱的主視圖內，選Bo3 .今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規劃藍圖首次亮相。新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規劃，新機場將新建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學計數法表示126萬為(A)126M104(B)1.26父105(C)1.26父106(D)1.26107【答案】：C【解析】：科學記數法的表示形式為aM10n的形式，其中1|a0,b=10,根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，選Do7 .實數a、b在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算a-b的結果為(A)a+b(B)a

3、-bj(C)b-a(D)-a-b【答案】：C【解析】：根根據數軸上兩數的特點判斷由a、b的符號及絕對值的大小，再對|a-b進行分析即可。由圖可知a0。所以a-b0=k1,所以kAl!Lk00,因此選擇D。9.將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為A、y=(x+2)23B、y=(x+2)2+3C、y=(x-2)2+3D、y=(x-2)2-3【答案】：A【解析】：這個題考的是平移，函數的平移：左加右減，上加下減。向左平移2個單位得到：y=(x+2)2,再向下平移3個單位得到:y=(x+2)2-3,選擇Ao10 .如圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O

4、,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為(A)2|(B)273、n(C)近、”(D)2石、-33【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接OB、OC可以得到&OBC為等邊三角形，邊長等于半徑4。因為OM為邊心距，所以OM,BC,所以，在邊長為4的等邊三角形中，邊上的高OM=2后弧BC所對的圓心角為60由弧長計算公式：BC=x2/4=%，選D。3603第n卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)11 .因式分解：x29=.【答案】：x3x-3【解析】：本題考查了平方差公式，a2.b2=(a+bXa.b),因此，2x_9=(x

5、+3Xx3)。12 .如圖，直線m/n,AABC為等腰直角三角形，/BAC=90%則4=度.【答案】【解析】所以/ABC =45, 又 m/n, /1=/ABC=4513 .為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中閱讀時間的中位數是小時.【答案】：1【解析】：把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字（或兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數。此題，顯然中位數是1。14 .如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=Ti3,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕A

6、E的長為.【答案】：3.【解析】：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行即運形,根據翻折的性質，貝Uaebc,be=ce=2,/一-一在RtMBE中，由勾股定理得AE=JaB2-BE2=J13-4=3三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15 .(本小題滿分12分，每小題6分)(1)計算：,8(2015-u)0-4cos45+(-3)2【答案】：8【解析】：原式=2,2-1 -2,2 98(2)解方程組:x +2y =53x _ 2y = _1x=1y=2【解析】：兩式相加得4x=4,解得x=1,將x=1代入第一個式所以方程組的解為X=1y=2化簡：()16 .(本

7、小題滿分6分)a2-4a-1a-2【解析】：原式=a - 2a 12a-1 a 2 黑a-1a-da 2 a-2 a -1 a -217 .(本小題滿分8分)如圖，登山纜車從點A出發,途經點B后到達終點C.其中AB段與BC段的運行路程均為200m,且AB段的運行路線與水平面的夾角為30,BC段的運行路線與水平面的夾角為,42,求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.(參考數據：sin42tan42= 0.90)= 0.67 , cos42 =0.74 ,18 .(本小題滿分8分)國務院辦公廳在20XX年3月16日發布了中國足球發展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，

8、傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下歹U問題:(1)求獲得一等獎的學生人數；優勝獎40%(2)在本次知識競賽活動中，A,B,C,D四所學校表現突生，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽.請使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學校的概率.【答案】：(1)30人；(2)16【解析】：(1) 由圖可知三等獎占總的25%總人數為50。25%=200人，(2) 一等獎占1-20%25%40%=15%,所以，一等獎的學生為200x15%=30人(2)這里提供列表法:

9、ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為p=2=112619.(本小題滿分10分)如圖，一次函數y=-x+4的圖象與反比例yJ(k為常數，且k#0)x的圖象交于A(1,a),B兩點.(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及APAB的面積.【答案】：(1)S.PAB=2【解析】：(1)由已知可得，k=lMa=1父3=3,反比例函數的表達式為O3y=B(3,1)；X聯立y-x43解得！X=1或廣=3,所以y=3y=1B3,1(2)

10、如答圖所示，把B點關于x軸對稱,得到B(3,-1),連接AB交X軸于點PAPB-PAPB_AB到等號。易得直線的坐標為2,0P,連接PB,則有,當P點和P點重合時取設y=x+4交X軸于點PCx(yA-yB),(5Pl2,0j.ccc1一S.PAB-S.APC-S,BPC=2即SPAB=1父：4一5卜(31)=21220.(本小題滿分10分)如圖，在RtAABC中，/ABC=90口，AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC.|_O是ABEF的外接圓,/EBF的平分線交EF于點G,交|_0于點H,連接BD,FH.(1)求證：MBCmZkEBF；(2)試判斷BD

11、與1O的位置關系，并說明理由;(3)若AB=1,求HGHB的值.【答案】：(1)見解析(2)見解析(3)【解析】：(1)由已知條件易得，/DCE=NEFB,/ABF又BC=BF,/.AABC三AEBF(ASA)CH22DEFF=AGO(2)BD與UO相切。理由：連接OB,貝f/DBC=/DCB=/OFB=/OBF,/./DBO=/DBC+/EBO=/OBF+/EBO=90,DB_LOBo(3)連接EA,EH,由于DF為垂直平分線,，CE=EA=時2AB=垃)BF=BC1.2_2_，EF2=BE2+BF2=1+(1+V2)=4+272,又BH為角平分線,.EBH=/EFH=/HBFNGHF=/F

12、HB,，AGHFLiFHB,HFHG.HBHEF2即HGHB=HF2,;在等腰RtAHEFHGHB=HF2-EF2-222B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21 .比較大?。哼?.（填,父，或=）【答案】：【解析】：為黃金數，約等于。618,：=0.625,顯然前者小于后者或者作差法：近二!_5=拽二9=里恒0所以前者2888小于后者。22 .有9張卡片，分別寫有19這九個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽由一張，記卡片上的數字為a,則關于x的不等i4x_3x1式組！x1有解的概率為xI2x：a24x-3x1【解析】：設不等式有解,那么必須滿

13、足條件,則不等式組X1的解為3Mx絲二1,x2xa32空F3=a5,.滿足條件的a的值為6,7,8,9，二有解的概率為P423.已知菱形ABCD的邊長為2,/ABC=60,對角線AC,BD相交于點O.以點O為坐標原點，分別以OA,OB所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系.以BD為對角線作菱形BGDAs菱形ABGD,再以AG為對角線作菱形AB2C2D2S菱形BGDA,再以B2B為對角線作菱形B2GD2As菱形ABGD,，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點A,AA,，A,則點A的坐標為3 nl 0)【解析】：由題意，點點A的坐標為（3,點A的坐標為（9,0)0)點A的坐標為（27

14、,0）,即（341,0）點A的坐標為（3n0）24.如圖，在半徑為5的口0中，弦AB=8,p是弦ab所對的優弧上的動點，連接AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點C,當APAB是等腰三角形時，線段BC的長為.圖（1 ）圖（3）AKBOPA圖（2）【答案】：BC=8或潛”【解析】：（1 ）當AB = AP時，如圖（1 ）,作OH _L AB于點H ,延長AO交PB于點G ；易知PCOH = cosdAPC =cos/AOH =AO一 5 _PC = AP =3403，2射影知pg=鋁=24 =PC 405340 48BC = PC -2PG =- 355615（2）當PA=PB時，如圖（2），延

15、長PO交AB于點K，易知OK=3,PK=8,PB=PA=4、57APPCOK= cos/APC = cos d AOK =AO 55PC = -AP =320、. 58. 5 =BC = PC-PB = 3易(3)當BA=BP時，如圖C=90-P=90-PAB=/CAB=BC=AB=8.綜上：BC=8或56或見515325.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是.(寫生所有正確說法的序號)方程x2.x2=0是倍根方程；若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0

16、；若點(p,q)在反比例函數y=2的圖像上，則關于x的方程xpx2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M(1+t,s),N(4t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上則方程ax2+bx+c=0的一i個根為-.4【答案】【解析】：研究一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性結論，設其中一根為t,則另一個根為牙，因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a,所以有b2-|ac=0;我們記K=b2-9ac,即K=0時方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根2據此結論來解決問題：對于，水=b2-ac=10,因此本選項錯誤；對

17、于，mx2+(n-2m)x-2n=0,而K=(n2m)29m(2n)=0=4m2+5mn+n2=0,因止匕本選項正確；對于，顯然pq=2,而K=32.|pq=0,因此本選項正確；對于，由M（1+t,s）,N（4_t,s）知一21*4t=勺=b=5a,由倍2a22根方程的結論知b2-9ac=0,從而有c=50a,所以方程變為29ax25ax+50a=0=9x245x+50=0=Xi=10x2=5,因此本選項錯誤。933綜上可知，正確的選項有：。二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫

18、，面市后果然供不應求，商家又用28800元夠進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元。（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣生，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件由題意可得：迺一2毀=10,解得x=120,經檢驗2xxx =120是原方程的根。(2)設每件襯衫的標價至少是a元由(1)得第一批的進價為：13200120=110(元/件)，第二批的進

19、價為：120(元/件)由題意可得：120(a-110)240-50(a-120)50(0.8a-120),25%42000解得350a之52500,所以a150,即每件襯衫的標價至少是150元。27、(本小題滿分10分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在&ABC內，.CAECBE=90。(1)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF。1)求證：ACAESCBF；2)若BE=1,AE=2,求CE的長。(2)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且強=空=卜時BCFC?若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值；(3)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為菱

20、形，且/DAB=/GEF=45時，設BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關系。(直接寫生結果，不必寫生解答過程)【答案】:(1)1)見解析,2)76；*；(3)p2.n2=(2+V2)m2【解析】|-2 BC CF (1)1)ACEECB=45、，二2ACE=/BCF,BCFECB=45CAEsacBFo2):生=應BF=T2,由ACAEsACBF可得BF/CAE=NCBF,由 CE2 =2EF2 =2(BE2(2)連接BF ,同理可得BC: AB: AC =1:k: ,k2 1,CF : EF :EC =1: k: k2 1,絲=病有，所以bfBC BF+ BF2

21、)=6 ,解得 CE=V6o/ebf=90,由簽”可得_2蕭，bf2小又/CAE+/CBE=90，:ZCBF+ZCBE=90,即/EBF=902k212k2122,CE2)一2EF2二一2(BE2BF2)k2k232=金口(12十乙)，解得k=叵。k2k214(3)連接BF,同理可得NEBF=90,過C作CH_LAB延長線于H,可解得AB2:BC2:AC2=1:1:(2+揚，EF2:FC2:EC2=1:1:(2+揚，_2_p2 =(2 ,2)EF2二(22)(BE2BF2)=(2、2)(m2n)=(2、2)m2n22-2二p2-n2=(2+V2)m2o28.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22ax3a(av0)與x軸交于AB兩點(點A在點B的左側)，經過點A的直線l:y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC(1)直接寫由點A的坐標，并求直線l的函數表達式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE勺面積的最大值為，求a的值；(3)設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、DP、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求由點P的坐標；若不能，請說明理由.【答案】：(1)A(1,0),y=ax+a；2a=一；5(3)P的坐標為(1,26y)或(1