1、四年級數學上冊知識點匯總一計算器1、計算器是一種運算快、操作簡便的計算工具。 2、開機按 ON/OFF 鍵；如果要清屏按 C 鍵；要關機按 ON/OFF 鍵。 二用字母表示數1、 簡便寫法 9× x 或 x×9 可以簡寫成9 x或x9（把乘號用點代替）,也可以簡寫成9x（特別注意省略乘號時必須把數字寫在前面）。1×x或x×1可以簡寫成x。注意：只有在含有字母的乘法式子里，數字和字母、字母和字母之間的乘號才能省略，其他的運算中的運算符號不能省略。2、用字母表示運算公式長方形：周

2、長=（長+寬）×2 C=（a+b）×2  面積=長×寬  S=a×b正方形：周長=邊長×4  C=4a  面積=邊長×邊長 S=a×a 3、數量關系：路程=速度×時間s=vt  速度=路程÷時間v=s÷t 時間=路程÷速度t=s÷v 總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價工作總量工作效率×工作時間 工作時間工作總量

3、÷工作效率  工作效率工作總量÷工作時間     4、2a表示兩個a相加。a²表示兩個a相乘，讀作a的平方。 4、求含字母的式子的值 把字母表示的數代入式子中按運算順序計算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數式，再代入計算。例：當a=3,b=5時求2a+6b的值。解：當a=3,b=5時 2a+6b=2×3+6×5 =6+30 =36注意：不加單位。三運算律運算律：1、加法交換律：交換兩個加數的位置和不變。用字母表示：a+b=b+a2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加

4、，或先把后兩個數相加，和不變。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律：兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。用字母表示為a b=b a4、乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數或先乘后兩個數積不變。用字母表示：（a b) c=a (b c)5、乘法分配律：兩個數的和乘一個數，等于兩個加數分別乘這個數，再相加。用字母表示：（ab) c=a c+b c6、減法的性質：一個數連續減去兩個數，等于從這個數里減去這兩個數的和。用字母表示：abc=a(bc)   除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以這兩個除數的乘積。用字母表示：a÷b&#

5、247;c=a÷(b×c) 交換律和結合律例子1、加法交換律簡算例子：                 2、加法結合律簡算例子：509850                      

6、60;         4884060505098                              488（4060）3、常見乘法計算中可以簡便的步驟：25×4100   

7、0;   125×81000    50×2100      20×51004、乘法交換律簡算例子：                 5、乘法結合律簡算例子：25×56×4          

8、;                       99×125×825×4×56                      

9、;         99×（125×8）6、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：65283572                             25×125×4×8（6535）（28

10、72）    （25×4）×（125×8）乘法分配律簡算例子：1、分解式                                  2、合并式25×（404）   

11、;                         135×12135×225×4025×4                    

12、;       135×（122）3、特殊1                             4、特殊2       99×256256  &

13、#160;                          45×10299×256256×1                  

14、0;      45×（1002）5、特殊3                             6、特殊499×26          

15、0;                    35×835×64×35（1001）×26                    35×（864）減法的性質和除法的性質1、減法的性質簡

16、便運算例子：5286535         52889128           528（150128）=528（6535）     =52812889         =5281281502、除法的性質簡便運算例子：  3200÷25÷4 

17、0;=3200÷（25×4）         3、其它簡便運算例子：（改變順序不改變運算符號）          2565844             250÷8×4        =2564458

18、           =250×4÷8四認識多邊形1、三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性。2、三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。由上面的關系我們可以得到一個重要的結論： 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和已知兩邊求第三邊的方法：（1）求兩邊之差（2）求兩邊之和（3）按 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和 寫出第三邊的范圍（4）按要求求出具體的第三邊。3、判斷三條線段是否能圍成三角形：只要把較短的兩邊相加與最長邊比

19、較即可。如果較短的兩邊之和大于第三邊，也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。4、三角形的分類 腰和底邊不相等的等腰三角形 銳角三角形 等腰三角形 等邊三角形按角分 鈍角三角形 按邊分 直角三角形 不等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。一個三角形至少有兩個銳角，最多有一個直角，最多有一個鈍角。6、一個三角形有三個頂點，三個角，三條邊，三條高。7、三角形的底和高：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。8、銳

20、角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有一條在內部（過直角頂點的在內部）兩條剛好和兩條直角邊重合；鈍角三角形有一條在內部兩條在外部（過鈍角頂點的高在內部）。9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。10、等腰三角形的的特點：兩條腰相等，兩個底角相等。等邊三角形的特點：三條邊都相等，三個角也都相等，并且都等于60°。11、三角形的內角和是180度。直角三角形的兩個銳角和是90度。已知一個三角形的頂角的度數，底角=（180°頂角度數）÷2已知一個三角形的底角的度數，頂角=180°（底角度數

21、×2）12、平行四邊形是定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。13、平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。14、平行四邊形的高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是互相依存的關系。平行四邊形有無數條高。15、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。畫圖表示正方形、長方形、平行四邊形的關系。正方形長方形平行四邊形16、列表比較正方形長方形平行四邊形邊對邊平行，四條邊都相等對邊平行且相等對邊平行且相等角四個角都是直角四個角都是直角對角相等17、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相

22、等的梯形叫作等腰梯形。一條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。梯形有無數條高。18、梯形的特征：邊：4條邊，只有一組對邊平行，且這組對邊不相等。角：4個角。19、梯形與平行四邊形的區別相同點：都是四邊形，都有平行的對邊，都有四個角。不同點：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；梯形只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等。20、 直角梯形的特征：有兩個直角，作為直角邊的腰就是梯形的高。等腰梯形的特征：兩腰相等，同一底邊上的兩個底角相等。21、圖形的分割（1） 在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。（2） 在下面的梯

23、形中畫一條線段把梯形分成一個長方形和一個三角形。注意分割圖形一般要用虛線，只要做垂直就必須標垂直符號。五小數的意義和性質1、分母是10、100、1000的分數可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，以此類推。 2、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、001、00013、每相鄰的兩個計數單位間的進率是10。 4、小數的讀法：整數部分按整數的讀法來讀；小數部分要依次讀出每個數字。 5、小數的寫法：整數部分按整數的寫法來寫；整數部分是0的，整數部分寫0，小數部分依次寫出每個數字。 6、小數的性質

24、：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。 應用小數的性質，可以根據需要改寫小數（化簡和改成指定位數的小數） 7、小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的小數就大；如果整數部分相同，再比較小數部分，小數部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小為止。 8、小數點移動規律： 小數點向右移一位，小數就擴大到原數的10倍（乘10）；小數點向右移兩位，小數就擴大到原數的100倍（乘100）；小數點向右移三位，小數就擴大到原數的1000倍（乘1000）  小數點向左移一位，小數就縮小到原數的1/10（除以10）; 

25、小數點向左移兩位，小數就縮小到原數的1/100（除以100） ；小數點向左移動三位，小數就縮小到原數1/1000（除以1000）          9、帶有單位名稱的數叫名數。只帶有一個單位名稱的叫單名數。帶有兩個或兩個以上單位名稱的復名數。 10、單位換算：（1）長度單位進率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米  （2）人民幣單位進率   1元=10

26、角   1角=10分 （3）質量單位進率  1噸=1000千克     1千克=1000克 （4）面積單位進率   1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 順口溜：高到低，×進率，小數點右移。低到高，÷進率，小數點左移。低到復，化低為高整高余低。復到低，拿低化高，再相加。高到復，拿整化

27、小。復到高，拿高化低，再相加。 11、數的改寫：把較大的數改寫成以“萬”為單位的數，只要在萬位的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0，再在數的后面加上“萬”字即可；如果原數的位數不夠，用0補足。12、求小數的近似數可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數，表示精確到百分位，將小數點后第二位后面的尾數按“四舍五入”法省略。如果保留一位小數，表示精確到十分位，把第一位后面的尾數按“四舍五入”法省略。保留整數，表示精確到個位；（在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。） 六觀察物體1、 觀察物體所說的前面、左面、上面、右面，都是相對于自己的方位來說的。2、 從不同的方向觀察物體，看到的形狀可能不

28、同，也可能相同。如 從前面、后面、上面看到的形狀相同都是； 而從前面和右面看到的形狀不同。從前面看到的是 從右面看到的是 七小數加減法1、小數加減法要注意：（1）小數點對齊，也就是把相同數位對齊。（2）從最低位算起。（3） 得數的末尾有0，寫橫式得數時一般要把0去掉。 2、小數加減法的的驗算跟整數加減法一樣。整數運算定律在小數中同樣適用。八小數乘法1、積的變化規律：（1）在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。（2）在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大（或縮小）b倍，積就擴大（或縮小）a×b倍。（3）在乘法里，一個因數縮小a

29、 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。（4）在乘法里，如果一個因數擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。2、積不變規律： 在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。3、小數乘整數計算方法：（1）先把小數擴大成整數；（2）按整數乘法乘法法則計算出積；（3）看被乘數有幾位小數點，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。若積的末尾有0可以去掉。4、小數乘小數的計算方法：（3） 先把小數擴大成整數；（2）按整數乘法乘法法則計算出積；（3）看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，

30、點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。注意：（1）計算結果發現小數末尾有0的，要先點小數點，再把0去掉。順序不可調換。（2）積的小數位數等于兩個因數的小數位數之和。5、積與因數的關系一個數（0除外）乘大于1的數時，積比原來的數大。 如：3.4×1.53.4 0.9×30.9 一個數（0除外）乘小于1的數時，積比原來的數小。 如：3.4×0.743.4 0.9×0.30.9 一個數（0除外）乘等于1的數時，積等于原來的數。6、小數的四則混合運算和整數相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。7、乘法的交換律、結合

31、律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律： a×b=b×a 乘法結合律： a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(bc)=a×b a×c8、積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；注意：按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值

32、。12、小數乘法的意義：求幾個相同小數和的簡便運算。九、平均數1、能較好地反映一組數據的總體情況，而不能代表其中某個個體的情況。它表示統計對象的一般水平。 2、它比一組數據中最大的數要小，比最小的數要大。 3、求平均數的計算方法：總數量÷總份數平均數 總數量=每份數相加平均數=總數量÷總份數  總數量=平均數×總份數        4、平均分：平均數和平均分不一樣，是兩個不同的概念。比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。平均數=總數÷總份數5、分段整理數據。有時統計