1、 高二 年級 數(shù)學 科輔導講義（第 講）學生姓名： 授課教師： 授課時間： 專 題雙曲線及其標準方程目 標掌握雙曲線的定義、焦點、離心率；漸進線等概念重 難 點雙曲線的定義和標準方程常 考 點求雙曲線的標準方程；求弦中點的軌跡方程第一部分、基礎知識梳理（1）雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡。其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程圖 形xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2頂 點對稱軸軸

2、，軸；虛軸為，實軸為焦 點焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通 徑（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為（5）常用結論： 雙曲線的兩個焦點為，過的直線交雙曲線的同一支于兩點，線段AB的長度為,則的周長= 設雙曲線左、右兩個焦點為，過且垂直于對稱軸的直線交雙曲線于兩點，則的坐標分別是 第二部分 例題解析考點一：求雙曲線的標準方程例1：討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征。例2：根據下列條件，求雙曲線的標準方程。（1）過點，且焦點在坐標軸上。（2），經過點（5，2），且焦點在軸上。

3、（3）與雙曲線有相同焦點，且經過點考點二、運用雙曲線的定義求軌跡方程例3：已知兩點、，求與它們的距離差的絕對值是6的點的軌跡。例4：在中，且，求點的軌跡。例5：求下列動圓圓心的軌跡方程：（1）與內切，且過點。（2）與和都外切。（3）與外切，且與內切?？键c三、雙曲線定義的運用例6、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，求的大小。例7、已知、是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足，求的面積?？键c四、中點弦問題 具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法（點差法）：設曲線上兩點為，代入方程，然后兩方程相減，再應用中點關系及斜率公式，消去四個參數(shù)。例題8 已知雙曲線，過A（2，1）的直線

4、與雙曲線交于兩點 及，求線段的中點P的軌跡方程。 第三部分 鞏固練習一、選擇題：1、設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 2、設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 3、設O為坐標原點，是雙曲線（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足P60°，OP，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. x±y0 B. x±y0C. x±0 D. ±y04、到兩

5、互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（ ）A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線5、已知雙曲線的一條漸近線方程是y，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 6、已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，則（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空題：7、點在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離等于，則_ 8、已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。9、已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為 。10、若

6、雙曲線1（b0）的漸近線方程為y，則等于 。鞏固練習 參考答案：1、C 解析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，進而得出a與b之間的等量關系，由此可知答案選C。本題主要考查三角形與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬于中檔題。2、D 解析：不妨設雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為：，則一個焦點為，B（0，b）。一條漸近線的斜率為：，直線FB的斜率為：，解得。3、D 解析：本題將解析幾何與三角知識相結合，主要考查了雙曲線的定義、標準方程、幾何圖形、幾何性質、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題。4、D 解析：本題使用了排除法。軌跡是軸對稱圖形，因此排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點，故排除D。5、B 解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質及標準方程，屬于容易題。依題意知，所以雙曲線的方程為6、B 本小題主要考查雙曲線的定義、幾何性質、余弦定理，以及轉化的數(shù)學思想，通過本題還可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析1】由余弦定理得cos【解析2】由焦點三角形面積公式得：7、2 解析：考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉化，得到a2，c6，8、 9、解