1、成績軟件無線電大作業軟件無線電中CIC 濾波器的性能改進班級 0107xx 姓名 xxx 學號 0107xxxx 日期 2010-12-15 目錄摘要：3Abstract:31 引言42 傳統的CIC 濾波器43 改進型的CIC濾波器53.1 基于Kaiser-Hamming銳化法的CIC性能改進53.2基于RS修正法的CIC性能改進63.3 RS修正法與Kaiser-Hamming銳化法的結合73.4 以混疊噪聲最小化為原則的優化設計8優化問題的建立8優化問題的解算結果、優化系統的特性94 結論10參考文獻：11摘要：該文描述了一種軟件無線電采樣率轉換中的CIC濾波器性能改進的方法。軟件無線

2、電是具有高度靈活性、開放性的新一代無線通信系統；CIC濾波器實現簡單，只用加減法就可以有效地執行采樣率轉換，而且具有較好的抗混疊和抗鏡像性能，所以經常被應用于整數倍抽取和內插變換，傳統的CIC濾波器是不適用于軟件無線電的。該文通過分析傳統的CIC濾波器結構特點以及介紹了Kaiser和Hamming提出的CIC濾波器銳化(sharpening)方法和旋轉辛克(Rotated SINC，RS)修正法，通過將上述兩種方法結合，得到了一種改進CIC濾波器阻帶特性的又能改進CIC濾波器通帶特性的解決方案。在上述解決方案中，建立了數學模型，得到了其頻率特性曲線，驗證了該方法的有效性。另外，對以混疊噪聲最小

3、化為原則的優化問題進行了求解，得到了一次修正和二次修正RS的旋轉量最優解，對工程設計具有一定的指導意義。關鍵詞：軟件無線電，CIC濾波， 銳化， Rs濾波Abstract:This paper describes a method for improving performance of Cascaded-integrator-comb CIC filter in sample rate conversion (SRC) of software radios. The software radio has high flexibility and open system of wireless

4、 communication. Conventional CIC filter can perform SRC efficiently using addition and subtraction. CIC (Cascaded-integrator-comb) filter has better mixing-resisting and image resisting performance. The conventional CIC is not suitable for software radios. This paper analyzes the sharpening method p

5、roposed by Kaiser and Hamming and the RS(Rotated Sine) modification method. By combining the two methods, we get a new method which improves characteristic of both pass and stop bandIn the solution aforementioned，a mathematical model is built and the curve reflecting frequency characteristic is obta

6、ined，verifying the efficiency of this methodA designing instance is solved which is a significant guidance to engineering designKeywords：Software radios，CIC filter，sharpen，RS filter1 引言軟件無線電（Software Radio）是1992年MILTRE公司的Jeo Mitola 首次明確提出的。中心思想就是構造一個具有開放性、標準化、模塊化硬件平臺，將各種功能，如工作頻段、調制解調類型、數據格式、通信協議等用軟件

7、來完成，并使寬帶A/D和D/A盡量靠近天線，以研制出具有高度靈活性、開放性的新一代無線通信系統。由于A/D采樣后的數據速率很高，且采樣率并不一定是符號速率或碼片速率的整數倍，所以采樣率轉換（SRC）的首要目的就是降低采樣率，以減小后級處理的運算量。采樣率轉換通常通過抽取、內插來實現。CIC（Cascaded Integrator-Comb）濾波器實現簡單，只用加減法就可以有效地執行采樣率轉換，而且具有較好的抗混疊和抗鏡像性能，所以經常被應用于整數倍抽取和內插變換。但是，傳統的CIC濾波器是不適用于軟件無線電的，特別是當SRC因子接近1的時候，因為SRC因子的轉換參數是有限的，而且還存在傳輸頻帶

8、衰減。隨后也有研究是改進CIC濾波器的，一般是通過控制梳狀的延遲來改善性能，得到較好的旁瓣抑制和鏡像衰減；但是對于延遲的取值沒有做進一步的分析，本文就這方面做了一些研究。2 傳統的CIC 濾波器由于數字上、下變頻器內插與抽取率很大時，常采用多級級聯實現，并且工作在高采樣率級的濾波器結構要求是高效、簡單，即需要乘法器數量盡量少，存儲單元盡量短，因此采用CIC濾波器，其優點是不需要乘法器，濾波器參數為單位增益，無需存儲，中間延遲寄存器數量也很少，結構也簡單，基本的積分梳狀CIC濾波器結構框圖如圖1 所示。圖1 傳統的CIC濾波器CIC濾波器的積分部分包括N個理想積分器級，在高采樣率fs，第1級工作

9、的為單極點濾波器，反饋系數為1，單個積分器傳遞函數即為： (1)梳狀部分工作于低采樣率fs/R，R為整數，它包括N個梳狀級，每一級延遲M個采樣，M一般取值M=1,2。M可用于控制濾波器頻率響應* 單個梳狀級傳遞函數為： (2)則N級CIC濾波器傳遞函數為 (3)從上式可知：CIC濾波器等效為N個RM階的FIR濾波器級聯。 此CIC濾波器具有低通濾波器的特性，設f 為對fs/R的歸一化頻率，令： (4)則其濾波器的功率譜為 (5)式中CIC 濾波器在w=0處的幅值為： (6)歸一化后的功率譜為： (7)設fc為通帶的截止頻率，則混疊鐿像帶寬為：(i-fc)f(i+fc) i=1,2,R/2 (8

10、)則第1個混疊鏡像帶寬的最大值在：fAI=1- fc (9)對于CIC抽取濾波器，零點附近區域將被折疊進入通帶引起混疊，對于CIC內插濾波器，這些區域將引起鏡像。由于CIC調節參數僅為R、M、N、fc4個參數，所以頻譜響應不理想，通帶衰減較大，需要后續的濾波器來進行通帶補償。3 改進型的CIC濾波器3.1 基于Kaiser-Hamming銳化法的CIC性能改進為了減小濾波器的通帶下垂(droop)，增大阻帶衰減，Kaiser-Hamming提出了一種有效的方法來銳化數字濾波器的頻率響應。這種方法的核心思想是，對同一基本濾波器重復使用。這類濾波器的運算結構可以用以下的數學表達式來描述： (10)

11、上式中，通過重復使用同一基本濾波器，得到具有銳化效果的。其中，fd是歸一化的數字頻率，n和m分別代表在=0和=1位置增加的零點個數，分別反映了對折疊帶的衰減度和通帶的平坦度的修正力度，n和m越大，修正力度越強。我們再對上式作一下深入分析。我們將上式寫成以下形式： (11)上式子中，第一項是基本濾波器，即被銳化的對象；第二項用于增加原濾波器零點的階數，即，讓原的折疊帶進一步下陷，增大衰減。第三項在=1位置增加新的零點，改善通帶區域的平坦度。因此，Kaiser-Hamming銳化法對阻帶衰減和通帶下垂(droop)均能改善，其代價是，濾波器變復雜了，運算負擔加重了。3.2基于RS修正法的CIC性能

12、改進RS(Rotated Sinc)修正法的結構比較簡單，對改進CIC濾波器的折疊帶的衰減特性頗為有效。若與3.1介紹的Kaiser-Hamming銳化法進行有機的結合，可以進一步改善CIC濾波器的通帶特性。CIC濾波器的歸一化傳輸函數可以表示為： (12)令，代入上式，則有： (13)若CIC濾波器的抽取比率為D，則在以下頻率上出現零點： (14)假設信號帶寬為fc，則以(14)所示的頻率為中心，帶寬為2fc的區域，產生頻譜折疊(folding)。這些區域的信號將折疊到信號通帶0，fc內，產生頻譜混疊。從幅頻特性曲線的梳狀形態來看，這些區域的信號在一定程度上會受到濾波器的衰減。顯然，信號帶寬

13、fc越小，受到的衰減越大，抗混疊效果越好。衰減最小的頻率點位于，即該點的頻譜混疊最嚴重。從(14)可以發現，CIC濾波器傳輸函數的零點個數等于抽取倍數，極點個數等于1。在f=O的位置，零點與極點抵消，并產生直流增益，直流增益等于抽取倍數。前已述及，當信號通帶0，fc較小時，零點會對折疊區產生較大的衰減。然而，當信號通帶0，fc較大時，零點對折疊區產生的衰減將難于滿足系統的要求，尤其在的頻率上。此時，我們若將零點位置向正或逆時針方向轉動一定的角度口，對應地使原來的零點在頻響曲線的角頻率軸上向左或右移動口，無疑會增加對原折疊帶邊界位置的信號衰減。顯然，只要將(14)中變量用替換，即可實現逆時針旋轉

14、。逆時針旋轉后，CIC的傳遞函數變換為如下形式。 (15)同理，順時針旋轉后，CIC的傳遞函數變換為如下形式。 (16)以上兩式含有復系數，將它們級聯起來，就只有實系數，如下式所示。 (17)這樣，零點位置由原來的，k=1，2D一1，移至，k=1，2D一1。這種旋轉的方法被稱之為旋轉辛克(Rotated Sinc，RS)修正法。3.3 RS修正法與Kaiser-Hamming銳化法的結合上一小節介紹的Rs修正法，可以拓寬折疊區抗混疊的頻率范圍，卻加劇了通帶下垂(droop)。為了同時改善折疊區抗混疊效果和通帶下垂的矯正效果，我們采用如下的形式。 (18)上式代表了系統在第k個零點處，用q參數進

15、行RS修正，Kaiser-Hamming銳化公式進行銳化后的系統頻率特性，其中： (19) (20)(19)為基本項，(20)為RS修正項，其中，為旋轉的相位弧度，為旋轉的相位弧度對信號角頻率帶寬的歸一化值，k為零點的序號。(18)中的為前3.1介紹的Kaiser-Hamming銳化公式中引起通帶平坦的那一項，銳化對象為CIC基本項。i=m=n,m和n為Kaiser-Hamming通用銳化公式中的兩個參數，為整數。當i=l，2和3時，有如下的表達式： (21)從上式可以發現，各項是保持同相的。另外，(13)式反映，單級CIC的延時為，N級ClC的延時為，為了保證整數倍延時，我們一般取N為偶數。

16、這里，我們令N=2，得到2級CIC，作為基本CIC項。3.4 以混疊噪聲最小化為原則的優化設計 優化問題的建立CIC濾波器的折疊區位于：，或的區域內，該區域內所有的噪聲功率可以表示為： (22)其中，H(f,k,q,i)已經在(18)式中作了定義。N(f)為噪聲功率譜密度。假設，我們的系統緊靠軟件無線電接收機的模擬前端，用于AD后的第一次抽取，AD采用調制，在僅考慮量化噪聲的條件下，噪聲功率譜密度可表示如下： (23)其中，是量化臺階，fs是采樣率。(它們是常數，不影響緊接著要介紹的優化問題求解)(22)反映了混疊的噪聲功率與兩個q和i參數有關，前者是連續量，后者是離散量，分別代表了RS修正和

17、Kaiser-Hamming銳化的形式，也可以說，代表了RS修正和KaiserHarming銳化的力度。下面，我們尋求，在一定的Kaiser-Hamming銳化的形式下，如何選擇RS修正的參數q， 以使混疊的噪聲功率系數最小化。這是一個優化問題，描述如下。優化目標：minPn,(q,i)約束條件：i=m=n (24)0q1 優化問題的解算結果、優化系統的特性借助Matlab工具，根據(22)(24)，我們可以解決上述優化問題。A/D采用2階調制，仿真結果如圖2-圖4所示。以下各圖，是(24)式優化問題借助Matlab解算后的結果反映。其中圖2反映了用一個RS修正系統，級聯一個Kaiser-Ha

18、mming(m=n=1)的銳化系統，再級聯一個由2級CIC級聯而成的基本CIC組后，總系統的抗混疊特性。從圖中可以發現：1 當RS修正參數q在0.85附近時，抗混疊特性達到最優；2 Rs修正參數q的最優解與信號帶寬，與抽取倍數基本無關；3 抽取倍數比較小時，信號帶寬對噪聲功率增益特性曲線影響不大，抽取倍數比較大時，信號帶寬對噪聲功率增益特性曲線影響較大，特別在q的最優解的地方尤其大。圖3、圖4反映了用2個RS修正系統，級聯一個Kaiser-Hamming(m=n=2)的銳化處理系統，再級聯一個由2級CIC級聯而成的基本CIC之后，總系統的抗混疊特性。從圖中可以發現：1 當2個RS修正系統參數分

19、別選擇在06和09附近時，抗混疊特性達到最優；2 總體抗混疊特性優于基本CIC組的幅頻特性、經RS修正的CIC組的幅頻特性、Kaiser-Hamming銳化公式第2項的幅頻特性以及經2級基本CIC，KaiserHamming銳化和RS修正三者級聯后系統的幅頻特性。圖2 抽取比D分別為8、16、32、64時噪聲增益與Rs修正參數及通帶寬度的關系圖3 抽取比D=32，RS二次修正時，增益與修正參數及通帶寬度的關系圖4 抽取比D=64，RS二次修正，KaiserHamming銳化后系統噪聲增益與修正參數的關系4 結論本文闡述了Kaiser-Hamming銳化法的原理，介紹了通用表達式。Kaiser-Hamming銳化法對CIC濾波器的折疊帶的衰減度和通帶的平坦度的均具有明顯的補償作用，其代價是，濾波器的復雜度也明顯增加。闡述了旋轉辛克(Rotated Sine，RS)修正法改進CIC濾波器頻率特性的原理：通過移動基本CIC濾波器的零點位置，改變折疊帶的衰減特性，由此可以達到改進基本CIC對寬帶信號抽取時折疊帶衰減不足的問題。RS修正法可以改善基