1、第章熱平衡狀態半導體1. 物質電気抵抗良知電気抵抗観點見物質導體、絶縁體半導體種類分類。大雑把云、金屬代表導體、一般室溫電気抵抗、約10cm以下、等代表絶縁體少約10cm以上（一般1012cm以上）、半導體値中間、不純物導入、內部電荷密度広範囲制御事今日半導體素子技術可能原因一。様電気抵抗大違、物質中自由動回電子存在違依、金屬1 cm3中約1 022個程度自由動回電子存在、絶縁體殆存在。後詳述、半導體電荷運、負電荷通常電子他、正電荷持正孔存在、電子電気伝導主寄與型、正孔主寄與型異性質持物使分、後見整流性持始色実現。半導體現在半導體（Si）化（GaAs）等良知、他多半導體存在。元素半導體C、Si

2、、Ge、Sn化合物半導體SiC、SiGe等化合物半導體BN、GaAs、GaP、AlSb、GaAlAsP等化合物半導體CdSe、ZnS、HdTe等（化合物半導體PbS、PbTe、CuO等）最後化合物半導體除1)、常構成元素価數平均後見一。-1) 化合物半導體結晶橫造（立方晶)他物異以下述議論當。族価価見、當。2. 原子結合2.1 水素分子2)（結合)水素原子互近付水素分子出來事良知。時水素原子同志間隔約0.8程度、孤立水素原子周存在基底狀態電子軌道半徑（0.53)倍小。事電子同志互影響及合事（交換相互作用)意味、現実電子軌道混合、混成軌道作、水素分子方孤立水素原子的安定事意味。間事情図1-1示文

3、獻1-1。橫軸孤立水素原子周存在基底狀態電子軌道半徑（0.53：半徑呼)単位、縦軸孤立水素原子周存在基底狀態電子結合（13.6 eV：単位呼)単位。原子同志充分離相互作用無結合、近付従反発（正分子作)引合（負分子作)等相互作用効。図中古典的取扱結果橫軸近辺分子作事期待結合大。排他率（即迄含時狀態電子存在)考慮結果、電子互異場合非常安定、同場合安定分子生成事示。近付原子核同志反発大、場合不安定事図明。水素分子水素原子分離（結合切斷)、4.5 eV)必要。2.2 半導體結晶（Si）原子周期率表屬原子番號、即個電子持（軌道：個、：個、：個、：個、：個 ）。電子內、電子各軌道完全満、殘個電子軌道満狀態

4、。一Si原子周幾Si原子配置間隔縮行軌道混合、図1-2a）示一Si原子正面體中心位置、周Si原子正面體頂點位置並安定狀態、連続図1-2b）示結晶構造4）。 中央Si原子見周原子全等価、各互-2) 水素原子、水素分子詳細関、LPaulingE. B. Wilson ”Introduction to Quantum Mechanics "等參照事。（詳細理解持必要無）3）単位換算表1-等參照事。電子出合結合作。結合同志成角度109度軌道3軌道（軌道軌道）呼5)。 時結合（即結合切斷必要）1.8 eV。（）Ge場合Si同様結晶構造。GaAs等結晶、各原子Si時同様SP34結合作場

5、合例Ga周As原子正面體頂點位置、As周逆。結晶於正面體Si場合同様並居場合（図1-2c）亜鉛鉱構造呼。 GaAs他多化合物半導體構造。他方、CdSZnS等SP3構造正面體基本、腳注述原子間反発力強、Cd同志極力離位置占、図1-2d示方緻密格子基本鉱構造結晶作。3. 半導體（入門6）3.1 i狀態Si原子多數個互近付事、結晶構造作事述、狀態多Si原子、互等価狀態（即各原子區別付狀態）存在。、狀態電子本來全同、先述排他率、完全同一狀態、各少異狀態。狀態、図1-3示図1-1場合少異、原子間隔縮従各的幅持SP3結合狀態（価電子帯呼）、的高位置反結合狀態（伝導帯呼）別。様幅持狀態（帯）呼。Si於、室溫

6、安定點価電子帯上端伝導帯下端間隔（又禁制帯幅）1.08 eV。-4）構造実現、正面體頂點原子延殘本結合電子元正面體殘本結合電子反発合最遠離起、必然的結晶構造。GaAs等Ga価正、As価負同原子同志互反発合事考、亜鉛鉱構造作、Si場合同様結合電子反発方強、CdS様鉱構造作同志反発力方強。5）SP3軌道導出行、各原子（Si）電子各結合行各結合他結合可能限離的望結合同志角109度事容易理解。6）帯付、量子力學等用本格的議論必要、本質説明。本格的取扱付録。価電子帯存在電子先見結晶構造作時結合奇與電子、既見各Si原子個提供、Si結晶於図1-示、価電子帯完全満（狀態個電子存在）、伝導帯電子存在、原理的結晶

7、中自由動電子存在。他半導體於、事情同、全完全満価電子帯電子存在伝導帯持。低溫純粋半導體材料絶縁體。現実室溫一般程度電気抵抗示。後述、熱価電子帯電子一部伝導帯押上、不純物混入等。3.2 表示古典力學於、運動物體運動位置和表、運動 式1-1示。物體質量、物體速度（一般）、mv運動量。量子力學於運動量表、定數割、運動量（momentum vector)。、運動量縦軸、橫軸取表現、自由空間存在物體運動量関係（式1-1）図1-5様表。表現図表示呼。実際半導體中電子場合、結晶周期性結晶內運動方向等違図非常複雑、解析的表現、現在知代表的半導體結晶図例図1-6 A）示7)。B）伝導帯中最低場所示。価電子帯中最

8、高場所伝導帯中最低場所差又禁制帯幅、先見通室溫Si於1.08 eV。注目置事、Si於伝導帯底、価電子帯項點運動量（）値異、様物間接遷移型（In-direct Transition Type）。一方GaAs同値、直接遷移型（Direct Transition Type）8)。 -7）更多半導體詳細図付録示。8）後見、発光等直接遷移型半導體実現。3.3 有効質量自由空間物質運動関係式1-1図1-5表事示、実際半導體運動量関係図1-6見式1-1表。、様狀態、電子運動式1-1記述便利。図1-6 B）示伝導帯中最低場所（伝導帯底）、運動量関係無理式1-1記述（無論運動量k表、）。実際伝導帯底次曲線質量自

9、由空間電子質量違値共、値電子運動方向依存量。量自由空間電子質量割値有効質量（厳密量、一般対角成分扱事多）。説明読単面倒手続思、現実有効質量概念導入、半導體複雑內電子運動自由電子同様扱、電子振舞簡単記述共、半導體性質把握便利。価電子帯中電子抜穴正孔9)呼、正孔対同様取扱事依正孔有効質量得事出來。4. 半導體中電子正孔4.1 半導體電気抵抗前見純粋半導體全電子結合関與。価電子帯完全詰、伝導帯電子存在絶縁體予測、実験的純粋半導體、低溫絶縁體。例室溫純粋Si數kcm以上抵抗、更純度低物0.1mcm程度導體。理由、完全純粋Si室溫程度熱（約25 meV程度）、価電子帯電子一部（約10個cm3程度）伝導帯

10、押上半導體中自由動廻共、価電子帯電子跡抜穴次電子埋行事、電子抜穴正電荷持動狀態（正孔、（Hole）呼。）電気伝導寄與。純度低Si以外結晶含不純物更多電子正孔加、電気伝導度大。-9）正孔電子抜後電荷正値取。4.2 真性半導體 熱的伝導帯存在電子數調、伝導帯中各対電子存在確率、電子存在狀態數可能性全渡集計。、式1-2最初項、即、電子存在確率表分布関數、F(E)、呼 式1-3表。分布形狀模式的図1-7示10) 。図明、高F(E)小、逆低F(E)限近付。Ef呼（準位呼）、存在確率。充分高時（EEf）大時）式1-3単exp( EEf )kT近似、分布。化學対応。第項、即単位體積內、電子存在狀態數（単位體

11、積當數、密度）狀態密度関數呼、 式1-4表。Ec伝導帯底、me伝導帯中電子有効質量。式1-3式1-4表現式1-2入事、溫度伝導帯存在電子數求事出來11）。-10）分布関數、後取扱非常重要役割果、導出関付録。11）狀態密度先分布関數共半導體素子動作理解重要関係式。導出付録。準位、伝導帯底、並価電子帯頂上數倍以上離事仮定。結果式1-5表。伝導帯內電子密度、me電子有効質量、EfSi準位。積分Ec以上行、価電子帯伝導帯間自由電荷存在狀態無、価電子帯中電子処正孔扱。、2（2mekTh2）32Nc伝導帯実効狀態密度呼。F12（EF）積分12）、EFECkT數倍以上時、12exp（EF2）近付、 式1-6

12、表。他方、価電子帯存在正孔先述通電気伝導寄與。正孔対式1-2式1-6迄同様扱出來。正孔電子抜穴例分布関數電子存在確率、 式1-7表、狀態密度-12）式1-8表。Fh(E)、h(E)、mh等付""各表記正孔分事示13）、Ev価電子帯最高部分示。場合積分実行、価電子帯存在正孔數、式1-9表。（既EvEf kT仮定）現2（2mhkTh2）32v価電子帯実効狀態密度呼。注目事、式1-6式1-9掛合、 式1-10関係得。式1-10溫度一定、移動可能電子正孔數積常一定準位位置依存事示。事後見不純物含準位移動狀態関係成立事示14)。Eg、ECEv、。純粋半導體成立時値、 式1-11-13

13、）電子正孔區別、一般電子場合、”e”、正孔場合、”h”付。電子數表、正孔數表。14）熱平衡狀態成立物。関係色局面役立関係。例Si室溫積約1020程度分電子數與自動的正孔數求。真性電子濃度（ Intrinsic Carrier Concentration ）、特n、p記述。時、準位中央位置15) 。図1-8幾半導體場合伝導帯內存在電子密度溫度関係示。図明室溫近辺値、Ge約1012Si約1010、GaAs約10程度、違殆価電子帯伝導帯差、ECE、E差起因。、式1-10関係質量作用法則（ Law of Mass Action ）呼。5. 半導體中不純物5.1 型、型例Si結晶中一原子燐、族原子置換狀

14、態考。原子番號大殆Si近、外郭電子個電子持。內電子周囲SiSP3結合作原子Si原子振舞。、Si原子比燐原子価正帯電、周結合寄與電子捉。事情図1-9示、図明、狀態完全Si結晶中水素原子存在見6)。余分電子低溫水素原子電子正帯電拘束、充分高溫電子熱拘束離、正帯電電子分離、電子半導體中自由動回（伝導帯中存在）半導體電気伝導度増大。代素：、等族原子入場合、外郭電子個、SP34結合満電子不足、仮想的負水素原子Si入狀態（Si原子水素原子取除狀態）。場合充分熱大（高溫）仮想的負水素原子負帯電、正電子相當（即中性狀態電子取除狀態：正孔）、（化云）正孔半導體中自由動回（価電子帯中存在）。場合半導體電気伝導度量

15、比例増大。物質不純物、特熱的化電子伝導帯出（Donor）、B正孔出（電子受取）（Acceptor）呼。含半導體型半導體（電気伝導負Negative電荷持電子）、含半導體型半導體（電気伝導正Positive電荷正孔）。族、族原子等同様議論不純物成物。-15）事置事求、（式式等置）E12 E十34 kT 1og（mh me）得、mh me置Ef 1/2Eg得。16）少違言方、”完全Si結晶中一Si原子位置水素原子重畳狀態”云。例取上Si族半導體族族原子成狀態説明、GaAs様族等化合物半導體不純物少様子異。例族Ga代族In入、又族As代族入不純物成、InGaAsP族化合物半導體事。逆Ga代Si入余分

16、電子個、As代Si入電子個足成等、Si場合較事情複雑。5.2 不純物簡単取扱先見室溫近辺不純物化電子正孔既電気伝導寄與。室溫熱先見約25 meV程度、水素原子電子拘束約13.6 eV圧倒的熱大、本來、熱化起。実際、例Si中等不純物化約20 meV程度。間事情次説明。水素原子捉電子拘束軌道半徑（SI系）、式1-12式1-13表文獻1-2。任意整數基底狀態。m0、q、0自由電子質量、電荷、真空中誘電率。水素原子於値基底狀態 () 対各13.6 eV、0.53、各定數 (Rydberg Unit)、半徑 (Bohr Radius) 事見。、型型半導體中不純物、水素原子場合等価取扱可能、電子正孔半導體

17、中居、質量前見有効質量、誘電率半導體17) 。例Sime0.2 m0、11.70、-17）議論、半導體有効質量誘電率使理由説明、仮定。仮定妥當性、後議論得完分低不純物拘束電荷準位伝導帯底価電子帯頂上殆等事、拘束電荷半徑充分大半導體均一物認識良結果得。EDrD理想的不純物捉電子拘束狀態軌道半徑。結果不純物拘束電子軌道內Si結晶格子定數見、約1000個Si原子含事示、計算Si誘電率用事（即Si結晶均一物質見事）妥當性裏付。20 meV室溫熱（25 meV）以下電子不純物拘束離自由半導體內（伝導帯）動回事示、束縛電子準位伝導帯底非常近、計算有効質量使事妥當性裏付。様伝導帯価電子帯非常近不純物準位淺不

18、純物準位呼。逆伝導帯離準位価電子帯離準位深不純物準位呼。5.3 各種半導體內不純物実験的求各種半導體中不純物準位図1-10示文獻1-3、文獻1-4。図中無印物伝導帯近、価電子帯近、特D書、示。各不純物下數字化、各伝導帯価電子帯的近計。図明Si中、Al、Ga等、As、Sb等成、化理論予測良合。GaAs中族原子Si Ge等理論予測通、両方、化予想通小。、SiGaAs深準位持不純物多存在。不純物先見水素様準位取扱妥當8）。様準位作不純物遷移金屬等多、一般用不純物多19）、-18)不純物原子結合関與電子他電子遮蔽、原子大Si較大、大歪作、Si位置入結晶格子本來Si原子無割込物、場合、簡単取扱説明。19

19、）Si中金等、深準位作、後見一般電子正孔壽命短極力排除、逆性質積極的高速等利用場合。物理的色重要情報與。特Si中Au狀態変位（、）高速化等用。3.5 不純物含半導體電荷分布準位、As等不純物含事導體型、Sb含半導體型事、不純物（淺）含半導體電気伝導度大事等述、定量的取扱。議論本質、半導體不純物導入時、電荷半導體中動回、不純物固定動差、半導體中常正電荷數負電荷數等、全體中性事。電気的中性條件成立、不純物密度（密度ND表、密度A表）、溫度決半導體中電子正孔密度一義的決。以下関係導。中性條件、負電荷密度正電荷密度書表。負電荷密度伝導帯有、半導體中自由動電子密度半導體中固定化原子密度和、正電荷密度価電

20、子帯有、同様半導體中自由動正孔密度、固定化原子密度和。事式表、負電荷密度NAND+正電荷密度式1-14NA化密度（正孔価電子帯放出密度）表、ND+ 化密度（電子伝導帯放出密度）表。式1-14中、式1-6式1-9表。化密度NAND+ 、各 式1-15並、 式1-16表20）。EA、ED、準位各価電子帯、伝導帯差。、式用、半導體種類、不純物濃度 (NA、EA、ND、ED)與、電子密度、正孔密度、準位EF一義的溫度関數決定、実際算出余簡単、物理的得事困難。以下幾特徴的場合近似解求。型不純物（準位：D、濃度：D) 含場合。中性條件、伝導帯存在電子密度、準位存在電子密度和全密度等置事得。価電子帯伝導帯電

21、子上來無視仮定（ n > ni ）。中性條件、 式1-17D、 、電子捕、中性密度、式1-6用、 式1-18更F(ED) 関 近似成立。EfED上來仮定、関係式準位次様求。 式1-19-20) 実際、Si場合式於、不純物場合exp前、l4、不純物場合、12。各不純物準位縮退狀態反映。半導體種類異縮退定數変。伝導帯電子密度、式1-19式1-6代入、 式1-20様求。型（準位：D、濃度：）型（準位：A濃度：A)、両方不純物含場合。 高溫領域溫度非常高領域、NA又ND、n並p真性電子濃度、式1-11與、 。狀態準位前見禁制帯中央付近。飽和領類域溫度下、真性電子濃度不純物濃度少不純物寄與主體、型

22、半導體NDNA ni 成立場合、式1-14掛pn=ni 2援用、 式1-21NDN、n ND、 與。式1-6組合 式1-22得、更式1-11組合、 式1-23、準位溫度低下共禁制帯中央部次第伝導帯底近付。型半導體事情丁度逆 並 式1-24、 式1-25等成立。 凍結領域更溫度下、例型半導體場合、高溫伝導帯居自由動廻電子溫度低下共、次第化不純物捉、電気伝導寄與。様狀態対次様近似用都合良。密度、ND、密度、NA、伝導帯電子密度、存在電子密度、nD、価電子帯正孔存在 ()仮定。場合中性條件、 式1-26仮定、式書換、式1-27、 式1-28等得。関係援用次式左辺様項考、結果右辺様。 式1-29、近似

23、右辺n式1-6表、 式1-30関係得、式以下溫度領域存在事。様狀態伝導帯中存在電子數、型半導體（NNA）例取次二場合考、場合NDNA場合、 式1-31式1-32、exp（12kT）比例溫度共小。場合NDNA場合、式1-33、式1-34、 exp（1kT）比例溫度共小。注意事、場合場合電子密度溫度対変化度合異事。場合伝導帯電子濃度濃度多場合、一般先述飽和領咸少溫度下所現。理論的含場合（理想的、含単純（純粋）半導體場合）低溫場合続筈、一般、制御得不純物、程度含、更溫度下伝導帯電子濃度順次減少濃度少、場合移行。実際場合観測、場合飽和領域後現事。場合、試料型半導體、型不純物、即含物、様半導體捕償半導體

24、。現実試料於様違常得限、理想的場合少結果得。実験的、例型半導體準位分、自由電子密度溫度依存性調半導體程度入推測。実際半導體自由電荷量溫度依存例図1-11示。図12kT領域認難、捕償起。、式1-14基礎的関係準位溫度不純物濃度関連求結果図1-12示。又不純物含理想的場合仮定、禁制帯溫度依存含計算21) 。-21) 禁制帯溫度依存詳述、基本的溫度上昇共底対応準位熱的考程度理解出來。參考文獻一般的參考文獻文獻0-1CKittel，Introduction to Solid State Physics，John Wiley and Sons，Inc，（1953）文獻0-2永宮武夫、久保亮五編、固體物理

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