1、單元質檢一一概率時間:45分鐘 總分值:100分一、選擇題本大題共6小題,每題7分,共42分1. 口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0. 23,那么摸出黑球的概率為A 0. 45B. 0. 67C. 0. 64D. 0. 322. 假設4,7,那么直線y=kx+k與圓x2+y2+mx-4=0至少有一個交點的概率是 sA.C.3 D.3.2022湖北武漢四月調研在長為16 cm的線段MN上任取一點P,以MPNP為鄰邊作一矩形，那么該 矩形的面積大于 60 cm2的概率為14 A.12 B.13 C.34 D.4.-2,-1,0,1,2

2、,3,n -3,-2,-1,0,1,2,且方程=1有意義，那么方程=1可表示雙曲線的概率為( )3625 AB. 1C.13Z5 D.5. 2022河北保定二模在區間-3,3上隨機取出一個數a,使得1 x| 2x2+ax-a2>0的概率為禺2311D3S2A.B.C.D.E *6. P是厶ABC所在平面內一點,4 -+5 - +3 -=0, 現將一粒紅豆隨機撒在厶 ABC內 ,那么紅豆落在 PBC內的概率是11_5_I43122AB.C.D.二、填空題本大題共2小題,每題7分,共14分7. 實數x 2,30,執行如下圖的程序框圖，那么輸出的x不小于103的概率是 A “出現2點為事件B&

3、amp;拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數，設“出現奇數點為事件P(A)=, P(B)=,那么出現奇數點或 2點的概率是三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)某兒童樂園在“六一兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如下圖的轉盤兩次,每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x, y.獎勵規那么如下： 假設xy < 3,那么獎勵玩具一個； 假設xy > 8,那么獎勵水杯一個； 其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(1) 求小亮獲得玩具的概率；(2) 請比擬小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并

4、說明理由.10. 15分某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下：賠付金額元01 0002 0003 0004 000車輛數輛5001301001501201假設每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；2在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占 20%,估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4 000元的概率.11. 15分2022山東，文16某旅游愛好者方案從3個亞洲國家 Ai,A2,A3和3個歐洲國家B,B2,Bs中選擇 2 個國家去旅游 .1假設從這6個國家中任選

5、2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率； 假設從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括 A但不包括B1的概率.參考答案單元質檢十一 概 率1.D 解析摸出紅球的概率為 0.45, 摸出白球的概率為 0. 23,故摸出黑球的概率為 1-0.45-0.23=0.32.2. B 解析'/y=kx+k, ay=k(x+1),/直線y=kx+k恒過定點 M -1,0)./直線y=kx+k與圓x2+y2+mx單=0至少有一個交點，點M在圓內或圓上，二(-1)2+0-m+4< 0,解得m>5./x2+y2+mx"4=0 表示圓，二吊+0-16>0,解得 m：4 或

6、 m<4.綜合得m> 5,又m (4,7),可知m 5,7),故由幾何概型可知所求概率為16-0 163. A 解析設 MP=aNP=b 由得 a+b=16,0 <a<16,2由 S矩形=ab=a(16-a)>60,即 a-16a+60<0,解得 6<a<10,所求概率為4. D解析由題設知< 0, ln>03(m > 0a當 '''時，有不同取法3 X 3=9種.m < 0="左°時,有不同取法2 X 2=4 種.所以,所求概率為5X5 Z5K-1：' _ 3 _ 12

7、223壬町625. D解析由題意1 x| 2x +ax-a >0,故有2+a-a >0,解得-1 <a<2,所求概率為.應選D.)|3-鼻)>6. A解析依題意，易知點P位于 ABC內，作二一 =4二-=5二-=3，那么有PBi十PCi + P血=o,點p> ABC的重心.'亠也二兀畑槪=負，而&PB(=G x r) s s皿£ x I) 6,Sapc/=(詁9 5 "4曲,SaPAB=,因此 SPBC ： Sa pca： Sa pae=3 : 4 : 5,ShJ>RCL ?S C+ *2 f * + L PASI+

8、T _ 4,即紅豆落在 PBC內的概率等于1,應選A7< 解析實數x 2,30,經過第一次循環得到 x=2x+1, n=2;經過第二次循環得到x=2(2 x+1) +1, n=3;經過第三次循環得到x=22(2 x+1) +1+1, n=4；此時退出循環，輸出的值為8x+7.令 8x+7?103 得 x> 12.由幾何概型可知輸出的 x不小于103的概率為解析由題意知，拋擲一顆骰子出現奇數點和出現2點是互斥事件,因為P(A)=,P(B)=,所以根據互斥事件的概率公式得到出現奇數點或2點的概率為P(A)+P(B)='9. 解用數對(x, y)表示兒童參加活動先后記錄的數，那么

9、根本領件空間Q與點集S=( x, y)|x N, y N,1 < x< 4,1 < yw 4 一一對應.因為S中元素的個數是4X 4=16,所以根本領件總數n=16.(1)記“ xy w 3為事件 A那么事件A包含的根本領件數共 5個，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)所以P(A)=",即小亮獲得玩具的概率為".記“ xy > 8為事件B “3<xy<8為事件C.那么事件B包含的根本領件數共6個，即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)16 S所以P(B)=.事件C包含的根本領件數

10、共5個,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)所以P(C)=".因為",所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率10. 解(1)設A表示事件“賠付金額為3000元，B表示事件“賠付金額為 4000元，以頻率估計概goI刃LDOD1D0D率得 P(A)=0. 15, P(B)=0. 12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和4000元，所以其概率為 RA)+RB=0. 15+0. 12=0.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元，由，樣本車輛中車主為新司機的有0. 1 X 1000=100輛，而賠付金額為 4000元的車輛中，車主為新司機的有 0.2X120=24輛.24所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為 =0. 24,由頻率估計概率得F(C)=0.24.11. 解(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結果組成的根本領件有：Al,A2,A 1,A3,A 2,A3,A 1,Bi,A 1,B2,A 1,Bs,A 2,Bl,A 2®/ 2,Bs,A 3,Bl,A 3,B2,A 3, B,B 1,B2,B 1,B3,B 2,B3,共 15 個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的根本領件有：A1,A2,A 1,A3,A 2,A3,共3 個