1、4.3實數（2）【學習目標】 1、了解有理數的運算在實數范圍內仍然適用。2、能用有理數估計一個無理數的大致范圍。3、能利用計算器比較實數的大小，進行實數的四則運算。4、通過用不同的方法比較兩個無理數的大小，理解估算的意義、發展數感和估算能力，在運用實數運算解決實際問題的【重 點】 在實數范圍內會運用有理數運算。【難 點】 用有理數估算一個無理數的大致范圍【預習指導】一、學前準備1、把下列各數分別填入相應的集合內。，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1）有理數集合 無理數集合2、的相反數是 ， 的倒數是 3、a是一個實數，它的相反數為 ，絕對值為 ；如果，那么它的倒數為

2、 。二、合作探究問題1、比較與的大小，說說你的方法。問題2、你還會比較-與-1.5的大小嗎？問題3、你認為 與0.5哪個大？你是怎么想的？與同學交流【典題選講】 1、求下列各數的相反數、倒數和絕對值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）2、在數軸上作出對應的點。3、通過估算，你能比較與的大小4、利用計算器比較與的大小【學習體會】 我們經歷了多次數的擴充，每一次擴充都保持了原有的運算法則和運算性質，從中我們可以體會到數學的和諧【課堂練習】 一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列說法正確的是A.是無理數 B.是有理數C.是無理數 D.是有理數2. （2019年江蘇徐州）估計的值（ ）A.

3、在2到3之間 B. 在3到4之間MNPRabx第9題C. 在4到5之間 D. 在5到6之間3. 若實數a、b滿足+(b+)20，則a·b的值是( )A1B1CD4.如圖，M，N，P，R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點是（ ）AM或RBN或PCM或NDP或RCAOB 第10題5. 如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數為（ ）A-2- B-1- C-2+ D1+備選題：1. 下列計算結果正確的是（ ）A B33C

4、15; D5C (提示：A中與都是最簡二次根式，不能再合并，B中3與的被開方數相同，可以按照合并同類項的方法合并，應該等于2，而D屬于二次根式除法運算，正確化簡得)2. 2的相反數是（ ）A2B2CD A 9提示：2的相反數是，含有2個負號，因此結果是2)3. 下列選擇項中，既不是正數也不是負數的是( )A1B0CDB (提示：1為正數，、為正數，0既不是正數也不是負數)二、填空題(每空3分，共24分)6. 的相反數是 7. 比較大小：_（填“”、“”或“”）8. 若將三個數-，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是_第18題bOa第17題9. 下圖是5個城市的國際標準時間（單位：時）

5、那么北京時間2012年3月17日上午9時30分應是多倫多時間 年 月 日 時 分.北京漢城890倫敦-4多倫多紐約國際標準時間（時）-5第18題10. 對實數a、b，定義運算如下：ab=，例如23=2-3=.計算2（4）×（4）（2）= .11. 將1、按下列方式排列若規定（m，n）表示第m排從左向右第n個數，則（5，4）與（15，7）表示的兩數之積是 備選題1. 實數27的立方根是 3 （提示：立方根的意義，求一個數立方根的運算叫做開立方；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根0，則=3）2. 計算：20190 1 （提示：20190=21=1）3. 計算：(2)21=

6、 _.3 （提示：(2)21=41=3.）4. 計算= .2 (提示：原式=442=2)三、解答題（60分）12. （6分）利用勾股定理在如圖所示的數軸上找出點 13.（6分）同學們玩過“24點”游戲嗎？現給你一個無理數，你再找3個有理數，使它們經過3次運算后結果為24請你寫出符合要求的等式14. （8分）觀察例題：，即，的整數部分為2，小數部分為。請你觀察上述的規律后試解下面的問題： 如果的小數部分為，的小數部分為，求的值.15. （8分）（1）利用計算器計算，將計算結果填在表中，你發現什么規律？你能說出其中的道理嗎？（2）用計算器計算（結果保留4個有效數字），并利用你發現的規律說出，的近似

7、值，你能根據的值說出是多少嗎？16.（8分）點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.ABab0 回答下列問題： （1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是_,數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_. （2）數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為_. （3）若x表示一個有理數，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎?若有，請求出最小值.若沒有，說出理由.備選題1. 觀察圖，數軸上A、B、C、D四點對應的數都是整數。若A點對應的數為a，B點對應的數為b，C點對應的數c，且2c3a=11，問數軸上的原點是A點呢？還是B點？還是C點

8、？還是D點呢？觀察圖可知，當B點為原點時，c=-1,d=4,a=-3恰好2c-3a=11，符合條件，故原點應是B點.2. 將半徑為12cm的鐵球融化，重新鑄造出27個半徑相同的小鐵球，如不計損耗，小鐵球半徑是多少cm？（提示：球的體積公式為）設小球的半徑為xcm，解得 x=4答：小鐵球半徑是4cm3. 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，任意連結這些小正方形的頂點，可得到一些線段.請在圖中畫出AB=，AC=，AD=這樣的線段。答案：一、1.D （提示：選項A可化簡為1，是有理數；選項B是二次根式，屬于無理數；選項C可化簡為2，是有理數；選項D可化簡為，是有理數.）2.B (提示：由于9

9、<11<16，所以11的平方根應在3和4 之間，又因為3.52=12.25，所以最接近的數為B)3.B (提示：因為、的值都是非負數，若兩個非負數的和為零，則只有一種情況，就是：0+0=0，所以、，由此可求得a=2，b=，所以a·b=-1)4.A (提示：本題可用排除法，若原點為N，則|a|+|b|MR=3，顯然與題意不符，同理可排除點P. )5.A (提示：設點C表示的數為x，根據對稱性可知：AC=AB，即-(-1)=(-1)-x，解得x=-2-.)二、6. （提示：由相反數的定義知的相反數為）7. （提示：1.414×22.828，3.14,所以）8. （提

10、示：因為4<7<9，所以2<<3，符合要求，而<0， 3<<4不符合題意）9. 2019，3，16，9，30 （提示：9-（8+4）=-3，即多倫多時間2012年3月16日晚上9時30分）10.1 （提示：原式=24×（4）2=）11.2 （提示：通過觀察發現，1、按從上向下，從上向下，從左向右循環排列，（5，4）表示第5排第4個數，而（15，7）應為第15排第7個數，應為（1+2+3+14）+7=112個數，是4的倍數，這個數為，所求兩數之積為）三、12.13. 答案不唯一，如×0123=24，（）2275=24，（）4259=24，（）-2（6）=24等14. 由題意知