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文檔簡介

1、2015年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1、設函數在連續，其2階導函數的圖形如下圖所示，則曲線的拐點個數為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、設是二階常系數非齊次線性微分方程的一個特解，則（）（A） （B）（C） （D）3、若級數條件收斂，則與依次為冪級數的：（A）收斂點，收斂點 （B）收斂點，發散點 （C）發散點，收斂點 （D）發散點，發散點4、設D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區域，函數在D上連續，則（A） （B） （C） （D）5、設

2、矩陣，若集合，則線性方程組有無窮多個解的充分必要條件為（A） （B）（C） （D）6、設二次型在正交變換下的標準形為，其中，若，則在正交變換下的標準形為（A） （B）（C） （D）7、若為任意兩個隨機事件，則（A） （B）（C） （D）8、設隨機變量不相關，且則（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.9、10、11、若函數由方程確定，則.12、設是由平面與三個坐標平面所圍成的空間區域，則13、n階行列式14、設二維隨機變量服從正態分布，則.三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文

3、字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分10分）設函數，若與在是等價無窮小，求，值。16、（本題滿分10分）設函數在定義域上的導數大于零，若對任意的，曲線在點處的切線與直線及x軸所圍成的區域的面積為4，且，求的表達式.17、（本題滿分10分）已知函數，曲線，求在曲線上的最大方向導數.18、（本題滿分10分）()設函數可導，利用導數定義證明()設函數可導，寫出的求導公式.19、（本題滿分10分）已知曲線的方程為起點為，終點為，計算曲線積分20、（本題滿分11分）設向量組是3維向量空間的一個基，。（）證明向量組是的一個基；（）當k為何值時，存在非零向量在基與基下的坐標相同，并求出所有的。21、（本題滿分11分）設矩陣相似于矩陣.（）求的值.（）求可逆矩陣，使得為對角陣.22、（本題滿分11分）設隨機變量的概率密度為對進行獨立重復的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現時停止，記為觀測次數.（）求的概率分布；（）求.23、（本題滿分1

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