1、誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果!華南理工大學期末考試?概率論與數理統計?試卷 A卷考前須知:2.3學分用)題 答 不 內 線 封 密(1.0)0.8413,(2.575)0.9950(2.81)0.9975(2.42)0.9922(1.285)0.9,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2.33)0.99t0.025 2.5706,10.025 2.4469,t0.05 2.0150, t0.05 (6)1.94320.05 (5)11.071,0.05 (6)12.592,0.025 12.833,0.025 (6)14.44920.97550.931號-一一二二三三四五六七

2、八九十總分分人34.附評題得正態分布、t分布、2分布數值表1.考前請將密封線內各項信息填寫清楚；可使用計算器，解答就答在試卷上；.考試形式：閉卷；本試卷共 十 大題，總分值100分。考試時間120分鐘o、10分假設一枚彈道導彈擊沉航空母艦的概率為 1，擊傷的3概率為2，擊不中的概率為i，并設擊傷兩次也會導致航空母艦 漂浮，求發射4枚彈道導彈能擊沉航空母艦的概率? 二、12分在某種牌賽中， 5張牌為一組，其大小與出現的概率有 關。一付 52 張的牌四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各 張，即 2-10、J、Q、K 、 A，求 1同花順 5 張同一花色連續數字構成的概率； 23張帶一對 3張數字相同

3、、 2張數字相同構成的概率； 33張帶 2散牌 3張數字相同、 2張數字不同構成的概率。三、 10 分某安檢系統檢查時，非危險人物過安檢被誤認為是危險 人物的概率是 0.02；而危險人物又被誤認為非危險人物的概率是 0.05。假設過關人中有 96%是非危險人物。問： 1在被檢查后認為是非危險人物而確實是非危險人物的概率？ 2如果要求對危險人物的檢出率超過 0.999 概率，至少需安設多 少道這樣的檢查關卡？0的密度函數四、8分隨機變量X服從N( , 2)，求Y aX ,a五、10分假設一枚硬幣拋了 400次，結果只有175次正面。求正面的95%置信區間，并在水平 =0.05下說明這是否為均勻硬

4、幣解：H0:p 0.5， H1 : p 0.52.50即這不是均勻硬幣六、10 分某學校北區食堂為提高效勞質量，要先對就餐率 p 進行 調查。 決定在某天中午，隨機地對用過午餐的同學進行抽樣調查。設調查了 n個同學，其中在北區食堂用過餐的學生數為 m,假設要求以大于 95%的概率保證調查所得的就餐頻率與 p 之間的誤差上下在 10% 以內,問 n 應取多大？fX；0,1求參數的極大似然估計2求參數3討論?、?的無偏性。解:12-dx3F0x1 .dx01nfE?nx其它n 1dxn 1dxn0 1nx dx有偏估計量七、12分設Xi,X2, ,Xn為總體的一個樣本，X服從均勻分布:x其它E?

5、2E_ 2E?是無偏估計量八、8分自動包裝機加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重XN( , 2), , 2 未知按規定每袋鹽的標準重量為500克，標準差不能超過10克.一 天，為檢查機器的工作情況，隨機地抽取6袋，測得樣本均值x 495.3 克，樣本標準差s 13.74克.問：分別通過檢驗期望 和方差2來判斷 包裝機該天的工作是否正常(=0.05)?500x 500495.3 500s卩13.74 f-66Hi :0.8379 t0.025 52.5706，那么接受 H 0H。： 2100，2 100空2510020.975 50.9315S2100513.749.43940 0252 512.833，

6、100 .那么接受H。分別通過檢驗期望和方差2得出包裝機該天的工作是正常的解：H。：500， H1 :500九、12分設X , Y的密度函數為Axy, 0 x 1,0 y 1f (x,y) 0 其他求 1 常數 A； 2 P(X<0.4 ， Y<1.3)； 3 EetX sY； 4 EX， DX，Cov(X ， Y) 。十、8 分電視臺有一節目“幸運觀眾有獎答題 ：有兩類題目， A 類題答對一題獎勵 1000元， B 類題答對一題獎勵 500元。答錯無獎 勵，并帶上前面得到的錢退出；答對后可繼續答題，并假設節目可無 限進行下去有無限的題目與時間 ，選擇 A、 B 類型題目分別由拋 硬幣的正、