1、1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF（初二）AFGCEBOD2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經典題（二）1、已知：ABC中，H為垂

2、心（各邊高線的交點），O為外心，且OMBC于M·ADHEMCBO（1）求證：AH2OM；（2）若BAC600，求證：AHAO（初二）·GAODBECQPNM2、設MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：·OQPBDECNM·A設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側作正方形ACDE和

3、正方形CBFG，點P是EF的中點PCGFBQADE求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）經典題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF（初二）2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于FEDACBF求證：AEAF（初二）3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF（初二）ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三）經典題（四）APCB1、已知

4、：ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA3，PB4，PC5求：APB的度數（初二）2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且PBAPDA求證：PABPCB（初二）PADCB3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CDAD·BCAC·BD（初三）CBDA4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC（初二）FPDECBAAPCB經典難題（五）1、 設P是邊長為1的正ABC內任一點，LPAPBPC，求證：L2ACBPD2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PAPBPC的最小值ACBPD3、

5、P為正方形ABCD內的一點，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長EDCBA4、如圖，ABC中，ABCACB800，D、E分別是AB、AC上的點，DCA300，EBA200，求BED的度數經典題（一）1.如下圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。2. 如下圖做DGC使與ADP全等，可得PDG為等邊，從而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，從而得出PBC是正三角形3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接E

6、B2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,從而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，從而得出DENF。經典題（二）1.(1)延長AD到F連BF，做OGAF,

7、又F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得BOC=1200， 從而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OFCD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，從而可得AFC=AGE。 又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，從而可得AP=AQ。4.過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得

8、FH=BI。 從而可得PQ= = ，從而得證。經典題（三）1.順時針旋轉ADE，到ABG，連接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 從而可得B，G，D在一條直線上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC為等邊三角形。 AGB=300，既得EAC=300，從而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可證：CE=CF。2.連接BD作CHDE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，從而可知道F=150，從而得出AE=

9、AF。3.作FGCD，FEBE，可以得出GFEC為正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ， 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得證 。經典難題（四）1. 順時針旋轉ABP 600 ，連接PQ ，則PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得證。3.在BD取一點E，使BCE=

10、ACD，既得BECADC，可得： =，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得 =，即ABCD=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得證。4.過D作AQAE ，AGCF ，由=，可得： =，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC（角平分線逆定理）。經典題（五）1.（1）順時針旋轉BPC 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小L= ； （2）過P點作BC的平行線交AB,AC與點D，F。 由于APD>ATP=AD

11、P，推出AD>AP 又BP+DP>BP 和PF+FC>PC 又DF=AF 由可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：L2 。 2.順時針旋轉BPC 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.順時針旋轉ABP 900 ，可得如下圖： 既得正方形邊長L = = 。4.在AB上找一點F，使BCF=600 ， 連接EF，DG，既得BGC為等邊三角形， 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ， 得到BE

12、=CF ， FG=GE 。 推出 ： FGE為等邊三角形 ，可得AFE=800 ， 既得：DFG=400 又BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得DGF=400 推得：DF=DG ,得到：DFEDGE ， 從而推得：FED=BED=300 。21. （本題7分）如圖，中， （1） 將向右平移個單位長度，畫出平移后的； 則A1的坐標為_（2） 將繞原點旋轉，畫出旋轉后的； 則B2 的坐標為_(3) 直接寫出A1B1B2的面積為_22.(8分)如圖，RtABE中，ABAE以AB為直徑作O，交BE于C，弦CDAB,F為AE上一點，連FC，則FC = FE(1) 求證CF是O的切線;（4分）（

13、2）已知點P為O上一點，且tanAPD = , 連CP，求sinCPD的值.（4分）23.(10分)江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產廠家規定售價為60150元，當定價為60元/件時，平均每星期可賣出70件，每漲價10元，一星期少買5件。(1)若銷售單價為x元/件（規定x是10的正整數倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍？（2分）(2)當每件襯衣定價為多少元時，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為多少元？（3分）（3）請分析銷售價在哪個范圍內每星期的銷售利潤不低于2700元？（5分）24.如圖在ABC中，ACB=90 o ,BC=k AC，CDAB 于D，點P為AB 邊上一動點，PEAC,PFBC,垂足分別為E、F，(1)若k=2時，則CE/BF = _ （2分）(2)若k=3時，連EF、DF, 求EF/DF的值 （5分）（3）當k=_時，EF/DF = 2/3.(直接寫結果，不需證明) （3分）ADPBFCE25（本題12分）如圖1，拋物線yax25ax4經過ABC的三個頂點，已