1、 基于傳輸線模型的開關(guān)變換器數(shù)字仿真 曹劍平 余明楊 （中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410075）摘要：瞬變過程和動態(tài)特性分析在開關(guān)變換器的研究設(shè)計中占有重要地位。論文闡述了一種以傳輸線理論為基礎(chǔ)的開關(guān)變換器離散數(shù)字建模方法傳輸線建模方法，論述了該方法的無條件數(shù)值穩(wěn)定性，以Boost變換器為例建立了仿真模型，并對仿真和實驗結(jié)果進(jìn)行了比對。這種方法簡單實用，物理概念清晰，能有效地對開關(guān)變換器進(jìn)行仿真研究。關(guān)鍵詞：開關(guān)變換器 傳輸線模型 數(shù)值穩(wěn)定性中圖分類號：TM131 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A國家自然科學(xué)基金項目（60674003） 國家863高技術(shù)基金項目（2006AA11Z230）Numeric

2、al Simulation of Switch Converter Based on Transmission-line ModelCAO Jian-ping, YU Ming-yang（School of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410075，Hunan Province，China）Abstract: The analysis of transient behavior and dynamic performance plays an important role in th

3、e research and design of switch converter. A discrete numerical modeling methodTransmission-line Modeling (TLM) method, for switch converter, was described, which based on transmission line theory. The unconditional numerical stability of this method was discussed, and the boost converter was taken

4、as an example to set up its simulating model with TLM method. The simulation result was compared with the experiment result. This method is simple and practical, has a clear physical conception, and can simulate and study the switch converter effectively.Keywords: Switch Converter, Transmission-line

5、 Model, Numerical Stability1、引言開關(guān)變換器的建模是分析研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法的基礎(chǔ)。由于開關(guān)變換器是一個強(qiáng)非線性的動態(tài)系統(tǒng)，要找到其解析解是非常困難的。70年代以來，有眾多學(xué)者從事這方面的研究，取得了大量成果。其中，狀態(tài)平均法是技術(shù)最為成熟，應(yīng)用最為廣泛的方法，其主要原理是在一個載波周期內(nèi)對狀態(tài)變量在某種意義下進(jìn)行加權(quán)平均,得到一個連續(xù)的狀態(tài)方程,求解這個狀態(tài)方程得到其解。但建立在平均概念下的平均分析法很難分析變換器的瞬變過程和分布參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。電路的傳輸線建模方法TLM（Transmission-line Modeling Method）是一種離散

6、建模方法。它以傳輸線理論為基礎(chǔ)，其原理是：把一個電路用離散方式表示為一個傳輸線網(wǎng)絡(luò)，在這個網(wǎng)絡(luò)中，電壓和電流是一個來回在結(jié)點之間跳躍的離散脈沖。這種方法物理概念清晰，計算簡單快捷，可以解釋因分布參數(shù)引起的建模誤差，比較適合于變換器動態(tài)性能分析和穩(wěn)態(tài)分析。傳輸線模型自身的物理特性又決定了用TLM求解線性動態(tài)電路問題時不存在不穩(wěn)定問題。本文討論利用TLM模型分析和仿真開關(guān)變換器的問題。2、電路動態(tài)元件的傳輸線模型 用TLM方法分析動態(tài)電路，首先要建立電路的TLM模型，其中核心部分是建立電路動態(tài)元件的TLM模型，包括電容、電感、互感器、開關(guān)器件等，都用一段傳輸線來替代。下面簡要介紹這些元件的TLM模

7、型。2.1 電感元件的傳輸線模型電感值為L的理想電感可以用一段遠(yuǎn)端短路的無損耗傳輸線來代替，如圖1所示。設(shè)該段傳輸線長度為，波從傳輸線始端經(jīng)傳輸線傳播到終端又返回始端所用時間為T，即傳播周期。 (a)電感的TLM模型 (b)戴維南等效電路 圖1 電感元件的TLM模型及等效電路 圖1（a）中，單位長度傳輸線電感為，波在傳輸線上的傳播速度為，傳輸線上分布電容為，該段傳輸線特性阻抗為。由傳輸線理論可得其戴維南等效電路模型，如圖1（b）。其中， （1） （2）2.2 電容元件的傳輸線模型電容值為C的理想電容可用一段遠(yuǎn)端開路的無損耗傳輸線來代替，如圖2所示。同樣，設(shè)傳輸線長度為，傳播周期為T。圖2（a）

8、中，單位長度電容為,分布電感為，特性阻抗為。其戴維南等效電路如圖2（b）所示，其中， (a)電容的TLM簡化模型 (b)戴維南等效電路 圖2 電容元件的TLM模型及其等效電路 （3） （4）2.3 開關(guān)元件的傳輸線模型開關(guān)元件的傳統(tǒng)TLM模型通常被等效為一段遠(yuǎn)端接有開關(guān)的容性傳輸線，當(dāng)開關(guān)元件導(dǎo)通時，遠(yuǎn)端短路，斷開時，遠(yuǎn)端開路。其特性阻抗恒定不變，由開關(guān)器件的特性電容決定。這種模型的缺點是沒有考慮開關(guān)器件導(dǎo)通時的電阻特性，且理論概念模糊。文獻(xiàn)5提出了一種改進(jìn)的開關(guān)模型，其特點是在傳輸線終端引入了隨開關(guān)器件不同狀態(tài)而變化的電阻。該模型的特性阻抗亦由開關(guān)器件的特性電容決定，而其特性電容值較難從器件

9、數(shù)據(jù)手冊中準(zhǔn)確獲得。文獻(xiàn)6提出了更為一般的模型，如圖3(a)所示。其中傳輸線表示一段電感值是1H的電感TLM模型，特性阻抗2。終端所接電阻為，開關(guān)導(dǎo)通時=，關(guān)斷時=。 (a)開關(guān)元件的TLM模型 (b)戴維南等效電路 圖3 開關(guān)元件的TLM離散電路模型其中， （5） （6） （7） （8）另外，如果考慮開關(guān)元件實際的開通和關(guān)斷過程的延遲時間，則開通和關(guān)斷時，開關(guān)電阻是隨時間變化的，即：開通過程 （9）關(guān)斷過程 （10）其中， 和分別是開關(guān)的開通和關(guān)斷時間。3、 動態(tài)元件TLM模型的數(shù)值穩(wěn)定性傳輸線的建模過程以無源器件組成的網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，這使得其求解過程是無條件自然穩(wěn)定的。另外，傳輸線的建模方法實

10、際上是梯形算法。對電容元件，由傳輸線理論， 得 （11）流過電容上的電流為： 由梯形算法， （12）可見，式（11）與（12）是等效的。由試驗方程 ，即 （13） （14）將（14）式代入（12）式，得 （15）有誤差傳播方程 （16）當(dāng)時，TLM方法絕對穩(wěn)定。對于收斂的系統(tǒng)，要求，則時，滿足。即對任意步長T，該方法均是絕對穩(wěn)定的。這也是TLM方法的突出優(yōu)點。4、 Boost變換器的仿真和實驗Boost變換器是一種常用的變換器，圖4（a）是它的一種結(jié)構(gòu)，圖4（b）是其基于傳輸線模型的等效電路。（a） Boost 變換器 （b）傳輸線模型戴維南等效電路 圖4 Boost變換器及其傳輸線模型利用網(wǎng)

11、絡(luò)電流分析理論，有I=ZU其中， I=； U= Z= 采用MATLAB工具的M文件對上式進(jìn)行仿真，設(shè)變換器工作頻率為20KHZ，直流電源電壓為, , , , , 仿真步長分別為和，得到開關(guān)變換器波形如下圖所示。 (a)電感電壓仿真波形 5V/div (a)開關(guān)管電壓仿真波形5V/div 圖5 時間步長時電感電壓和開關(guān)管電壓仿真波形(a)電感電壓仿真波形 5v/div (a)開關(guān)管電壓仿真波形5V/div 圖6 時間步長時電感電壓和開關(guān)管電壓仿真波形 (a)電感電壓實驗波形 5V/div /div (b)開關(guān)管電壓實驗波形5V/div /div 圖7 電感電壓和開關(guān)管電壓實驗波形 (a) 輸出電

12、壓仿真波形5V/div (b) 輸出電壓實驗波形5V/div /div 圖8 輸出電壓仿真與實驗波形和實驗結(jié)果相比，開關(guān)變換器的傳輸線模型較為精確地描述了實際電路的工作過程。比較圖5和圖6，在開關(guān)管開通瞬間，步長為時仿真波形出現(xiàn)毛刺,這是由于步長越小，仿真波形的采樣頻率越高，越能精確地觀察到開關(guān)變換器的瞬變過程。當(dāng)步長從到變化時，結(jié)果穩(wěn)定。在輸出電壓波形中，仿真結(jié)果為理想輸出電壓值15V，而實際結(jié)果出現(xiàn)脈動，這與實驗提供的直流電源的供電來源有關(guān)。分析實驗波形，可知其脈動頻率為100Hz，恰好等于所整流的工頻交流電源頻率的2倍。可見，變換器輸出電壓脈動來源于整流后直流輸出電壓的脈動。這也可以直觀

13、的用示波器觀看到。5、 結(jié)論本文運用傳輸線理論建立了開關(guān)變換器的傳輸線模型，并從數(shù)學(xué)上分析了這種模型的無條件數(shù)值穩(wěn)定性。對該模型的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行了比較，表明采用傳輸線模型能夠較好地分析開關(guān)變換器中物理參數(shù)的動態(tài)變化過程。該方法簡單、快捷、有效，物理概念清晰，能方便利用傳統(tǒng)的電路理論和控制理論進(jìn)行分析，在開關(guān)變換器的分析和設(shè)計中具有較高的應(yīng)用價值。參考文獻(xiàn)1 張衛(wèi)平，吳兆麟，李潔. 開關(guān)變換器建模方法綜述J. 浙江大學(xué)學(xué)報，1999，33（2）：169-175.2 P.B.Johns, M.OBrien. Use of the TLM method to solve nonlinear

14、lumped networks J.Radio and Electronic Engineers, 1980, 50:59-703 Christos Christopoulos. The transmission-line modeling method TLM M. New York: IEEE Microware Theory and Techniques Society, 19954 S.Y.R.Hui, Christos Christopoulos. A discrete approach to modeling of power electronic switching networks J. IEEE Transactions on Power Electronics, 1990, 5(10): 398-4035 余明楊，蔣新華，王莉.基于傳輸線理論的開關(guān)元件模型研究J. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27（4）6 H.Selhi, C. Christopoulos. Generalised TLM switch model for power electronics applications J. IEE Proc-Sci. Meas. Technol, 1998, 145(3): 101-1047 韓旭里. 數(shù)值分析M. 長沙：中南大學(xué)出